Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

584 задачі
Теорія чиселНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-017

Кількість книжок іспанською в бібліотеці

Батько Жоао має у своїй бібліотеці від 200 до 300 книжок. Одна п'ята цих книжок — англійською, одна сьома — французькою, одна четверта — італійською, а решта — книжки іспанською. Скільки всього книжок іспанською в цій бібліотеці?
8–9 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-014

НСК усіх власних дільників

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Нехай d1,…,drd_{1}, \ldots, d_{r} — усі різні додатні дільники числа nn, менші за саме nn. Знайдіть усі nn, для яких виконується: НСК(d1,…,dr)≠n\text{НСК}\left(d_{1}, \ldots, d_{r}\right) \neq n
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-003

Натуральні числа з умовою на суму з НСК

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких не існує трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє таку рівність: n=a⋅НСК(b,c)+b⋅НСК(c,a)+c⋅НСК(a,b)НСК(a,b,c)n=\frac{a \cdot \text{НСК}(b, c)+b \cdot \text{НСК}(c, a)+c \cdot \text{НСК}(a, b)}{\text{НСК}(a, b, c)}
10–11 класиНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-002

Натуральні трійки з фіксованими попарними НСД

Знайдіть усі розв’язки рівняння a+b+c=61a + b + c = 61 у натуральних числах, які задовольняють умови НСД(a,b)=2\text{НСД}(a, b) = 2, НСД(b,c)=3\text{НСД}(b, c) = 3 і НСД(c,a)=5\text{НСД}(c, a) = 5.
9 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-005

Взаємна простота числа з числами біля його половини

У математичному гуртку Юку висунув гіпотезу, що для кожного цілого числа n>4n > 4 принаймні одне з двох найбільших цілих чисел, менших за n2\frac{n}{2}, є взаємно простим з nn. Чи правильна гіпотеза Юку?
10 класНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-001

Подільність на добуток взаємно простих чисел

Юку на математичному гуртку висловив таке припущення: якщо добуток двох взаємно простих цілих чисел xx і yy ділиться на добуток деяких двох взаємно простих цілих чисел aa і bb, то принаймні одне з чисел xx і yy ділиться на aa або bb. Чи правильне його твердження?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-012

Повороти каруселі на взаємно прості частини кола

У Маші в саду є електрична карусель, на якій вона катається щодня. Оскільки вона любить порядок, після кожної поїздки вона завжди залишає карусель у тому самому положенні. Але щоночі троє ведмедів крадькома пробираються в сад і починають крутити карусель. Ведмідь-тато щоразу повертає карусель на 17\frac{1}{7} повного кола. Ведмедиця-мама щоразу повертає карусель на 19\frac{1}{9} повного кола. Ведмежа щоразу повертає карусель на 132\frac{1}{32} повного кола. Кожен ведмідь може крутити карусель стільки разів, скільки захоче. У скількох різних положеннях Маша може вранці знайти карусель?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-031

Найбільші прості дільники послідовних чисел

Позначимо через P(n)P(n) найбільший простий дільник числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що P(n−1)<P(n)<P(n+1)P(n-1)<P(n)<P(n+1).
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-027

Сторони трикутника з умовами подільності

Знайдіть усі натуральні числа a,ba, b і cc такі, що НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1, a∣(b−c)2,b∣(a−c)2,c∣(a−b)2a\mid (b-c)^2, \quad b\mid (a-c)^2, \quad c \mid (a-b)^2 і такі, що існує невироджений трикутник зі сторонами aa, bb і cc.
10–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-050

НСД виразів зі степенями двійки

Нехай m,nm, n — натуральні числа такі, що НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1, де a∧ba \wedge b позначає найбільший спільний дільник чисел aa і bb. Яких значень може набувати (2m−2n∧2m2+mn+n2−1)?\left(2^{m}-2^{n} \wedge 2^{m^{2}+m n+n^{2}}-1\right) ?
9–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-068

Сума простих чисел як добуток степеня різниці

Знайти всі четвірки $ (p, q, r, n) $ натуральних чисел, які задовольняють такі три умови: - pp і qq — прості, - p+qp+q не ділиться на 33, - p+q=r(p−q)np+q = r (p-q)^n.
9–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-021

Найбільше ціле значення P²/A для примітивного прямокутного трикутника

Нехай PP і AA позначають відповідно периметр і площу прямокутного трикутника зі взаємно простими цілими довжинами сторін. Знайдіть найбільше можливе ціле значення P2A\frac{P^{2}}{A}.
10–11 класиПіфагорові трійки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-019

Перевертання стосу з 52 карт сімками

Чарівниця Маго має колоду з 52 карт, складених у стос, сорочкою догори. Маго відокремлює пачечку із семи верхніх карт стосу, перевертає її і кладе під стос. Тепер усі карти знову в стосі, але не всі мають сорочку догори: сім нижніх повернуті навпаки. Маго повторює попередню операцію, доки знову не виявиться, що всі карти мають сорочку догори. Загалом, скільки пачечок по сім карт перевернула Маго?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-013

Максимальний НСД послідовності із заданою сумою

Лука пише на дошці всі можливі послідовності, складені з 2017 різних натуральних чисел, сума яких дорівнює 2016⋅2017⋅20182016 \cdot 2017 \cdot 2018. Після цього він замінює кожну з таких послідовностей найбільшим спільним дільником її елементів. Коли цю довгу операцію завершено, чому дорівнює найбільше з чисел, написаних на дошці? (A) 2 (B) 2⋅20162 \cdot 2016 (C) 2⋅20172 \cdot 2017 (D) 2⋅20182 \cdot 2018 (E) 2016⋅20182016 \cdot 2018
10–11 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-029

Лінійне діофантове рівняння і складені числа

(a) Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють рівняння 5m+8n=1205 m + 8 n = 120 (b) Нехай aa, bb і cc — натуральні числа, де c>1c > 1, такі, що 1a+1b=1c\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} Доведіть, що принаймні одне з чисел a+ca + c або b+cb + c є складеним числом, тобто має деякий дільник, більший за 1 і менший від нього самого.
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2016-014

Рівняння з НСК, НСД та різницею чисел

Знайдіть усі натуральні kk, для яких рівняння НСК(m,n)−НСД(m,n)=k(m−n)\text{НСК}(m, n)-\text{НСД}(m, n)=k(m-n) не має натуральних розв’язків (m,n)(m, n), де m≠nm \neq n.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2016-022

Демонічні розбиття з рівністю НСК і НСД

Нехай AA — скінченна множина натуральних чисел. Розбиття AA на дві непорожні неперетинні підмножини A1A_{1} і A2A_{2} називається демонічним, якщо найменше спільне кратне елементів A1A_{1} дорівнює найбільшому спільному дільнику елементів A2A_{2}. Яка найменша кількість елементів множини AA, за якої існує рівно 2016 демонічних розбиттів?
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-013

Максимізація мінімального НСК у підмножині

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Для підмножини FF з nn елементів множини {1,…,2n}\{1, \ldots, 2 n\} визначимо m(F)m(F) як мінімум усіх НСК(x,y)\text{НСК}(x, y), де xx і yy — два різні елементи FF. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати m(F)m(F).
10–11 класиНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-011

Екстремальні НСД та НСК чотирьох двоцифрових чисел

а) Знайдіть найбільше число, яке є найбільшим спільним дільником деяких чотирьох різних двоцифрових чисел. б) Знайдіть найбільше число, яке є найменшим спільним кратним деяких чотирьох різних двоцифрових чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-030

Ітеровані суми з операцією НСД

На початку на дошці записано два натуральні числа. На кожному кроці з чисел, записаних на дошці, усіма можливими способами вибирають числа aa і bb такі, що a≤ba \le b (рівність означає, що можна взяти те саме число двічі), знаходять усі відповідні суми a+b+НСД(a,b)a+b+\text{НСД}(a,b) і миттєво замінюють усі числа на дошці цими сумами. Доведіть, що на деякому кроці принаймні одне число зустрінеться на дошці більше ніж один раз.
11 класНСД та НСК2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-036

Послідовність, задана різницями НСК

Нехай a1,a2,a3a_{1}, a_{2}, a_{3} — натуральні числа. Для кожного цілого n⩾3n \geqslant 3 покладемо an+1=НСК(an,an−1)−НСК(an−1,an−2)a_{n+1}=\text{НСК}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)-\text{НСК}\left(a_{n-1}, a_{n-2}\right) при цьому вважається, що НСК(0,x)=0\text{НСК}(0, x)=0 для кожного цілого xx. Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що k⩽a3+4k \leqslant a_{3}+4 і ak⩽0a_{k} \leqslant 0.
9–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-107

Функції з періодичними рядками дошки

Розглянемо клітинну дошку 7×77 \times 7. Нехай f:{1,2,3,4,5,6,7}→{1,2,3,4,5,6,7}f:\{1,2,3,4,5,6,7\} \rightarrow \{1,2,3,4,5,6,7\} — функція; іншими словами, f(1),f(2),…,f(7)f(1), f(2), \ldots, f(7) — цілі числа від 11 до 77 (не обов’язково різні). У верхньому рядку дошки числа від 11 до 77 записані по порядку; у кожній іншій клітинці записано f(x)f(x), де xx — число над цією клітинкою. Скільки існує функцій з властивістю, що нижній рядок збігається з верхнім рядком, а жоден інший рядок не збігається з верхнім?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-028

Запис із одиниць у різних основах як повний квадрат

Знайдіть найменше натуральне число bb таке, що 1111b1111_{b} (1111 в системі числення з основою bb) є повним квадратом. Якщо такого bb не існує, напишіть «Немає розв’язку».
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-033

Трикутне число, кратне числам від 1 до 10

Знайдіть найменше натуральне число N>1N > 1, яке задовольняє такі дві властивості: - Існує натуральне число aa таке, що N=a(2a−1)N = a(2a - 1). - Сума 1+2+⋯+(N−1)1 + 2 + \cdots + (N - 1) ділиться на kk для кожного цілого числа 1≤k≤101 \leq k \leq 10.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-039

НСД перестановок цифр трицифрового числа

Нехай nn — трицифрове число з ненульовими цифрами, не всі з яких однакові. Визначимо f(n)f(n) як найбільший спільний дільник шести чисел, утворених будь-якою перестановкою цифр числа nn. Наприклад, f(123)=3f(123) = 3, бо НСД(123,132,213,231,312,321)=3\text{НСД}(123, 132, 213, 231, 312, 321) = 3. Нехай максимально можливе значення f(n)f(n) дорівнює kk. Знайдіть суму всіх nn, для яких f(n)=kf(n) = k.
10–11 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.