Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

577 задач
Теорія чиселПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2018-012

Різниці послідовності з квадратичними сумами

Нехай n≥0n \geq 0 — ціле число. Послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots цілих чисел визначається так: a0=na_{0}=n, а для k≥1k \geq 1 число aka_{k} є найменшим цілим числом, більшим за ak−1a_{k-1}, для якого ak+ak−1a_{k}+a_{k-1} є квадратом цілого числа. Доведіть, що існує рівно ⌊2n⌋\lfloor\sqrt{2 n}\rfloor додатних цілих чисел, які не можна записати у вигляді ak−aℓa_{k}-a_{\ell}, де k>ℓ≥0k>\ell \geq 0.
10–11 класиМетод математичної індукції
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-005

Взаємна простота числа з числами біля його половини

У математичному гуртку Юку висунув гіпотезу, що для кожного цілого числа n>4n > 4 принаймні одне з двох найбільших цілих чисел, менших за n2\frac{n}{2}, є взаємно простим з nn. Чи правильна гіпотеза Юку?
10 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-007

Цілочисельні трійки з рівними різницями

Знайдіть кількість розв’язків рівняння ∣a−b∣=∣b−c∣|a - b| = |b - c| у цілих числах від 00 до 3636.
10 класПарність та непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-009

Числа з однаковою кількістю дільників

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує натуральне число aa таке, що обидва числа aa і a+735a+735 мають рівно nn додатних дільників.
11 класКількість дільників τ(n)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-006

Нецілі розв'язки з цілими сумами

а) Нехай aa і bb — довільні натуральні числа однакової парності. Чи можна завжди знайти нецілі числа xx і yy такі, що x+yx + y і ax+byax + by — цілі числа? б) Те саме питання, коли aa і bb мають різну парність.
8–10 класиПарність та непарність2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-017

Поділи клітини на 42 чи 44 до 2017 клітин

Клітина може поділитися на 42 або на 44 маленькі клітини. Скільки поділів потрібно, щоб з однієї клітини отримати рівно 2017 клітин?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-036

Увімкнені лампи після n хвилин натискань

Є nn ламп, кожна з вимикачем. Кожна лампа працює нормально, натискання на її вимикач вимикає її, якщо вона увімкнена, і вмикає її, якщо вона вимкнена. Щохвилини торкаються вимикачів. На першій хвилині: натискають на всі вимикачі (1,2,3,…,n)(1,2,3, \ldots, n). На другій хвилині: натискають на всі вимикачі, лампи яких мають парний номер (2,4,6,…)(2,4,6, \ldots). На третій хвилині: натискають на всі вимикачі, лампи яких мають номер, що ділиться на 3 (3,6,9,…)3\ (3,6,9, \ldots). І так далі, на kk-й хвилині натискають на вимикачі з номером, кратним kk. Які лампи будуть увімкнені після nn хвилин, якщо спочатку всі лампи вимкнені?
9–11 класиКількість дільників τ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-026

Попарні суми п'яти натуральних чисел

Розглянемо 5 натуральних чисел. Додаючи їх попарно всіма можливими способами, отримаємо 10 цілих чисел. Доведіть, що ці 10 цілих чисел не можуть бути 10 послідовними цілими числами.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2017-017

Прості прямокутні суми у правильному 2n-кутнику

Нехай n≥4n \geq 4 — ціле число. Розглянемо правильний 2n2n-кутник, у якому кожній вершині приписано ціле число, яке ми називаємо значенням цієї вершини. Якщо чотири різні вершини цього 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то суму значень цих вершин ми називаємо прямокутною сумою. Визначте, для яких цілих (не обов'язково додатних) mm числа m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n можна приписати вершинам (у якомусь порядку) так, щоб кожна прямокутна сума була простим числом. (Прості числа за означенням додатні.)
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-117

Суми з взаємно простими доданками

Назвемо натуральне число N≥2N \geq 2 «особливим», якщо для кожного kk такого, що 2≤k≤N2 \leq k \leq N, число NN можна подати у вигляді суми kk натуральних чисел, взаємно простих із NN (хоча й не обов’язково взаємно простих між собою). Скільки існує особливих чисел, менших за 100100?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-108

Ґратковий семикутник з попарно різними сторонами

Сім точок цілочисельної решітки утворюють опуклий семикутник, усі сторони якого мають попарно різні довжини. Знайдіть найменше можливе значення суми квадратів сторін семикутника.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-035

Квадратичні зсуви, що дають різні прості числа

Обчисліть суму всіх цілих чисел 1≤a≤101 \leq a \leq 10 з такою властивістю: існують цілі числа pp і qq такі, що pp, qq, p2+ap^{2}+a і q2+aq^{2}+a — усі різні прості числа.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2016-025

Сума квадратів власних дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується: ∑d∣n1≤d<nd2=5(n+1)\sum_{\substack{d \mid n \\ 1 \leq d < n}} d^{2} = 5(n+1)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-003

Значення многочлена, кратні 6

Нехай p(x)p(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що p(0)=6p(0)=6. Відомо, що серед цілих чисел mm від 1 до 60 рівно 40 таких, що p(m)p(m) кратне 3; крім того, відомо, що серед цілих чисел mm від 1 до 60 рівно 30 таких, що p(m)p(m) кратне 4. Скільки цілих чисел mm від 1 до 60 таких, що p(m)p(m) кратне 6? Зауваження: усі проміжки, які трапляються в цій задачі, слід вважати з включеними кінцями. (A) 10 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 40
9–11 класиПарність та непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-049

Натуральні числа у вигляді дробу з квадратами

Кажемо, що натуральне число nn є кмітливим, якщо існують натуральні числа a,b,ca, b, c і dd, не обов’язково різні, такі, що: n=a2−b2c2+d2n=\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}+d^{2}} Наприклад, число 12 є кмітливим, оскільки: 12=162−4242+2212=\frac{16^{2}-4^{2}}{4^{2}+2^{2}} Доведіть, що всі натуральні числа є кмітливими.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-003

Подільність НСД у трійках цілих чисел

Візьмемо 1008 різних цілих чисел від 1 до 2014 включно. a. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb ділить cc (НСД, або найбільший спільний дільник двох цілих чисел, — це найбільше натуральне число, яке ділить обидва ці числа). b. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb не ділить cc.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-026

Парність суми цифр в арифметичній прогресії

Скільки цілих чисел nn у множині {4,9,14,19,…,2014}\{4,9,14,19, \ldots, 2014\} мають властивість, що сума десяткових цифр числа nn парна?
10–11 класиПарність та непарність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-007

Ітероване відображення останніх двох цифр

Давіде грає в таку гру: він починає з цілого числа від 1 до 99 і на кожному ході замінює число nn, яке має в цей момент, на число, утворене останніми двома цифрами числа 51n+5051 n+50 (або лише останньою цифрою, якщо передостання дорівнює 0). Скільки різних чисел він може отримати щонайбільше протягом перших 100 ходів однієї партії? (A) 2 (B) 4 (C) 51 (D) 99 (E) 100
9–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-015

Показник двійки в добутку ітерованих степенів п'ятірки

Який показник простого числа 22 в розкладі на множники числа (5−1)(55−1)…(55..5−1)(5-1)\left(5^{5}-1\right) \ldots\left(5^{5 . .^{5}}-1\right) де в кожному множнику в показнику на одну «5» більше, ніж у попередньому, а в останньому їх як показників є 20142014?
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2013-002

Часткові суми перестановки за модулем

Послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n складається з чисел 1,2,…,n1, 2, \dots, n у деякому порядку. Для яких натуральних чисел nn можливо, що n+1n+1 чисел 0,a1,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+⋯+an0, a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, \dots, a_1+a_2+\dots+a_n мають попарно різні остачі при діленні на n+1n+1?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-001

Добуток дробів з непарними знаменниками

У добутку (1+11)⋅(1+13)⋅(1+15)⋯(1+12n−1)\left(1 + \frac{1}{1}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{5}\right) \cdots \left(1 + \frac{1}{2n-1}\right) знаменники дробів — усі непарні числа від 11 до (2n−1)(2n - 1). Чи можна вибрати натуральне число n>1n > 1 так, щоб цей добуток дорівнював цілому числу?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-024

Симетрії магічних квадратів

Назвемо магічним квадратом таблицю 3×33 \times 3, у кожній клітинці якої міститься одне число від 11 до 99 так, що всі ці числа використано й усі суми рядків і суми стовпців рівні. Доведіть, що будь-які два магічні квадрати можна отримати один з одного за допомогою таких перетворень: переставляння двох рядків, переставляння двох стовпців, поворот квадрата, відбиття квадрата відносно його діагоналі.
11 класПарність та непарність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-002

Сума обернених дорівнює нулю

Ненульові цілі числа aa, bb і cc задовольняють рівність 1a+1b+1c=0\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0. Доведіть, що серед чисел aa, bb, cc є два числа, які мають спільний дільник, більший за 1.
8–10 класиПарність та непарність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-013

Непарні частини послідовних натуральних чисел

Нехай непарною частиною натурального числа nn називається найбільший непарний дільник числа nn. Чи існує непарне натуральне число, яке не можна подати у вигляді добутку непарних частин двох послідовних натуральних чисел?
8–10 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-033

Натуральні k з розв'язком квадратичного діофантового рівняння

Знайдіть усі натуральні числа k>0k>0 такі, що рівняння відносно xx і yy: x(x+k)=y(y+1)x(x+k)=y(y+1) має розв'язок у додатних цілих числах.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.