Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Київська математична карусельKMC-07-08-014

Наступний член послідовності 111, 213, 141

Запишіть наступний член послідовності: 111,213,141,516,171,…111, 213, 141, 516, 171, \ldots
8–9 класиПослідовності (інші властивості)
Київська математична карусельKMC-07-08-023

Кількість одиниць у сумі дев'яток до 2007 знаків

Скільки одиниць в десятковому запису числа S=9+99+999+…+99…9⏟2007.S = 9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace{99\ldots9}_{2007}.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київська математична карусельKMC-07-08-037

Трикутник зі сторонами 2ⁿ, 3ⁿ і cⁿ

Є три числа a=2,b=3a = 2, b = 3, і c>0c > 0. Відомо, що для будь-якого натурального nn з відрізків довжиною an,bna^n, b^n і cnc^n можна утворити трикутник. В яких межах може змінюватися значення cc?
8–9 класиНерівність трикутника
Київська математична карусельKMC-07-08-058

Перше й останнє числа шістнадцятичленної геометричної прогресії

1616 натуральних чисел становлять геометричну прогресію, при цьому перші 44 є восьмицифровими, наступні 55 – дев'ятицифровими, далі 44 – десятицифровими, останні 33 – одинадцятицифровими. Знайти перше і останнє числа цієї прогресії.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київська математична карусельKMC-07-08-062

Сума біноміальних коефіцієнтів з індексами кратними чотирьом

Знайти суму C20070+C20074+C20078+...+C20072004C_{2007}^0 + C_{2007}^4 + C_{2007}^8 + ... + C_{2007}^{2004}.
10–11 класиКомплексні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-020

Сходи хмарочосу та поверх через 10 хвилин

Піднімаючись пішки сходами хмарочосу, Джон на підйом між першим та другим поверхом витратив 1010 сек., а на кожний наступний проліт між поверхами витратив на 11 сек. більше, ніж на попередній. Між якими поверхами Джон буде через 1010 хвилин?
8–9 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-030

Довжина відрізка M2006M2007 у послідовності медіан

В трикутнику ABCABC із сторонами a,b,ca, b, c проведена медіана CM1CM_1, в ΔBCM1\Delta BCM_1 проведена медіана M1M2M_1M_2, в ΔCM1M2\Delta CM_1M_2 – медіана M2M3M_2M_3, в ΔM1M2M3\Delta M_1M_2M_3 – медіана M3M4M_3M_4 і т.д. Чому дорівнює довжина відрізку M2006M2007M_{2006}M_{2007}?
8–9 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-107

Промені з подвоєними кутами та їх кількість

З точки OO проведений промінь. Під кутом у 10∘10^\circ за рухом годинникової стрілки до нього з тим самим початком проведений другий промінь, далі від другого променя під кутом у 20∘20^\circ за рухом годинникової стрілки проведений третій промінь і т.д. Кожен наступний кут у 22 рази більший від попереднього. Яка кількість різних променів виявиться на рисунку?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-038

Нерівність для членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (un)(u_n) задана умовами: u0=0u_0 = 0, u1=13u_1 = \frac{1}{3} та 23un=12(un+1+un−1)\frac{2}{3}u_n = \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_{n-1}). Довести, що для усіх натуральних nn виконується нерівність: ∣un∣≤1|u_n| \le 1.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-039

Перевертання верхніх книг у стопці з n книг

Є nn книг, що лежать одна на одній. Занумеруємо їх 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. У кожному турі ми робимо nn ходів наступним чином – ii-й хід полягає в тому, що ми перевертаємо верхні ii книг як одне ціле. Після кожного туру ми аналогічним чином проводимо наступний. Доведіть, що після якоїсь кількості ходів ми прийдемо до початкової розстановки усіх книг.
8–9 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-054

Дробова рекурентна послідовність з цілими членами

Послідовність чисел (an)(a_n) задається за правилом: a1=a2=1,  an=an−12+2an−2,  n≥3.a_1 = a_2 = 1, \; a_n = \frac{a_{n-1}^2 + 2}{a_{n-2}}, \; n \ge 3. Довести, що усі члени послідовності цілі числа.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-119

Рекурентна послідовність з оцінкою члена через n

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задана рекурентно: a1>0a_1 > 0, an+1=anan2+1a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n^2 + 1}. Довести, що існує натуральне nn, для якого an>710na_n > \frac{7}{10\sqrt{n}}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-128

Рівність із сумою квадратів біноміальних коефіцієнтів

Для усіх натуральних nn довести рівність: ∑k=0n−1(Cn−1k)2k+1=C2nn2n.\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\left(C_{n-1}^{k}\right)^{2}}{k+1}=\frac{C_{2n}^{n}}{2n}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-135

Найменше α з нерівністю для сум послідовності

Знайдіть найменше α\alpha, для якого існує така послідовність додатних чисел (xn)(x_n), n∈Z+n \in Z^+, що для будь-якого натурального nn виконується нерівність: x0+x1+…+xn≤αxn−1x_0 + x_1 + \ldots + x_n \le \alpha x_{n-1}.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-153

Періодичність послідовності найменших відсутніх сум

Послідовність aia_i будується наступним чином: a1=a2=…=a2007=0a_1 = a_2 = \ldots = a_{2007} = 0, а для n>2007n > 2007 ana_n дорівнює найменшому цілому невід’ємному числу, яке не зустрічається серед чисел an−1+a1a_{n-1} + a_1, an−2+a2a_{n-2} + a_2, …\ldots, an−[n2]+a[n2]a_{n-\left[\frac{n}{2}\right]} + a_{\left[\frac{n}{2}\right]}. Довести, що (ai)(a_i) – періодична, починаючи з деякого місця.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-035

Зникання тригонометричної комбінації та границі коефіцієнтів

Нехай для усіх x∈(α,β)x \in (\alpha,\beta) виконується умова: lim⁡n→∞(ancos⁡nx+bnsin⁡nx)=0\lim\limits_{n\to\infty}\big(a_n\cos nx + b_n\sin nx\big) = 0. Чи завжди lim⁡n→∞an=0\lim\limits_{n\to\infty} a_n = 0 і lim⁡n→∞bn=0\lim\limits_{n\to\infty} b_n = 0?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-046

Кількість мінімальних егоцентричних підмножин

Назвемо скінчену множину різних елементів з множини натуральних чисел «егоцентричною», якщо вона містить як елемент кількість своїх елементів. Наприклад, {2,3,1,5,6}\{2,3,1,5,6\} – егоцентрична, а {2,3,1,8,7,5}\{2,3,1,8,7,5\} – ні. Знайти кількість підмножин множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\}, які є мінімальними егоцентричними множинами, тобто такими егоцентричними множинами, чиї власні підмножини не є егоцентричними.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-092

Сума дробів та доведення нерівності

Довести нерівність: ∑k=2n3k−1(k−1)2k2(k+1)<12\sum_{k=2}^{n}\frac{3k-1}{(k-1)^2k^2(k+1)}<\frac{1}{2}.
10–11 класиСуми послідовностей
Київська математична карусельKMC-06-07-003

Послідовність за сумою цифр квадрата і 2006-те місце

Послідовність будується за таким законом. На першому місці стоїть число 77, а далі за кожним числом стоїть сума цифр його квадрата, збільшена на 11. Яке число стоїть на 20062006 місці?
8–9 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київська математична карусельKMC-06-07-001

Довжина нескінченної ламаної між n променями

Через точку AA проведено nn променів під кутами 2πn\frac{2\pi}{n}. На одному з них на відстані dd від точки AA взято точку BB, з неї опущено перпендикуляр на сусідній промінь і т.д. до нескінченності. Знайти довжину LL цієї нескінченної ламаної, що обертається навколо точки AA.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київська математична карусельKMC-06-07-066

Рекурентна послідовність та її найбільше значення

Числа (xn)(x_n) задаються рекурентно: x0=2x_0 = 2, xn+1=xn4+910xnx_{n+1} = \dfrac{x_n^4 + 9}{10 x_n}. Знайти найбільше можливе значення, яке може приймати xnx_n при n≥1n \geq 1.
10–11 класиНерівність Коші
Київська математична карусельKMC-06-07-069

Трикутник з найменшою середньою стороною в арифметичній прогресії

Знайти сторони трикутника, що має найменшу можливу середню за довжиною сторону, у якого радіус вписаного кола, та усі три сторони утворюють арифметичну прогресію цілих чисел.
10–11 класиВписане коло
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-026

Різниця сум синіх і жовтих чисел до 2024

Петрик фарбує натуральні числа від 11 до 20242024 таким чином: 11 та 22 — у жовтий колір, 33 та 44 — у білий, 55 та 66 — у синій, далі аналогічно: наступні два числа 77 та 88 — жовті, числа 99 та 1010 — білі, числа 1111 та 1212 — сині і так далі, до самого кінця. Чому дорівнює різниця між сумою всіх синіх чисел та сумою всіх жовтих чисел?
4 класСуми послідовностей
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-062

Шість чисел за правилом суми сусідів із сумою 2020

Петрик написав на дошці перше та друге число. Після цього Оксана написала на дошці третє число як суму першого та другого, далі — четверте число як суму другого та третього, п’яте як суму третього та четвертого, шосте число як суму четвертого та п’ятого. Прийшла Дарина, додала всі 66 написаних на дошці чисел, записала їхню суму 20202020, а потім витерла всі початкові 66 чисел. Василю сказали, як утворилося написане на дошці число 20202020. Чи зможе він знайти принаймні одне з раніше написаних шести чисел?
6 класЧисла Фібоначі
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-070

Чи можна дізнатися стерте число за сумою 2222

Петрик написав на дошці одне, а слідом за ним друге число. Після цього Оксана написала на дошці третє число як суму першого та другого, потім — четверте число як суму другого та третього, слідом — п’яте як суму третього та четвертого і так далі, до десятого числа, що є сумою восьмого та дев’ятого чисел. Прийшла Дарина, додала всі числа й написала на дошці їхню суму 22222222, після того витерла всі попередні написані 1010 чисел. Василю сказали, як утворилося записане число. Чи зможе він записати принаймні одне з раніше написаних десяти чисел?
7 класЧисла Фібоначі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.