Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

727 задач
КомбінаторикаПринцип Діріхле (скінченні множини)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-023

Максимальна множина з обмеженими попарними сумами

Знайдіть найбільше nn, для якого існує множина з nn чисел таких, що ці числа не діляться на 77, 1111 і 1313, але сума будь-яких двох з них ділиться або на 77, або на 1111, або на 1313.
10–11 класиДвочасткові графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-025

Різні ідентифікатори міст у повному графі

Нехай n>2n > 2 — натуральне число. У країні є nn міст, і кожні два з них сполучені прямою дорогою. Пронумеруємо дороги числами 1,2,…,m1, 2, \ldots, m (можна присвоювати те саме число кільком дорогам, навіть якщо вони виходять з того самого міста), де mm — натуральне число. ID міста — це сума чисел, приписаних дорогам, що виходять з нього. Знайдіть найменше mm, для якого можна так пронумерувати дороги, щоб ID усіх міст були попарно різними.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2009-006

Порядок стрибків коника поза точками множини M

Дані попарно різні натуральні числа a1a_1, a2a_2,..., ana_n, а також множина MM, яка складається з (n−1)(n - 1) натурального числа, але не містить число s=a1+a2+...+ans = a_1 + a_2 + ... + a_n. Коник має зробити nn стрибків праворуч вздовж числової прямої, починаючи з точки з координатою 00. При цьому довжини його стрибків мають дорівнювати числам a1a_1, a2a_2,..., ana_n, узятим у деякому порядку. Доведіть, що цей порядок можна вибрати таким чином, щоб коник жодного разу не приземлився у точці, яка має координату з множини MM.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-2008-010

Підмножина без суми 169 містить повний квадрат

Розглянемо підмножину AA з 84 елементів множини {1,2,…,169}\{1,2, \ldots, 169\} таку, що жодні два її елементи в сумі не дають 169. Доведіть, що AA містить повний квадрат.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-010

Ґратчаста кліка з фіксованою площею трикутника

На координатній площині розглянемо множину SS всіх точок із цілими координатами. Для натурального числа kk дві різні точки A,B∈SA, B \in S називатимемо kk-друзями, якщо існує така точка C∈SC \in S, що площа трикутника ABCA B C дорівнює kk. Множину T⊂ST \subset S називатимемо kk-клікою, якщо будь-які дві точки з TT є kk-друзями. Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує kk-кліка з більш ніж 200 елементів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-009

Бінарна послідовність з нерівністю для ковзних сум

Нехай n>1n > 1 — ціле число. Знайдіть усі послідовності a1,a2,…,an2+na_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n^{2}+n}, що задовольняють такі умови: (a) ai∈{0,1}a_{i} \in \{0,1\} для всіх 1≤i≤n2+n1 \leq i \leq n^{2}+n; (b) ai+1+ai+2+…+ai+n<ai+n+1+ai+n+2+…+ai+2na_{i+1}+a_{i+2}+\ldots+a_{i+n} < a_{i+n+1}+a_{i+n+2}+\ldots+a_{i+2n} для всіх 0≤i≤n2−n0 \leq i \leq n^{2}-n.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-017

Підмножина, що уникає подільності знакозмінної суми на 47

Нехай XX — множина з 1000010000 цілих чисел, жодне з яких не ділиться на 4747. Доведіть, що існує 20072007-елементна підмножина YY множини XX така, що a−b+c−d+ea-b+c-d+e не ділиться на 4747 для будь-яких a,b,c,d,e∈Ya, b, c, d, e \in Y.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-012

Ітероване розбиття з мінімізацією різниці сум

Нехай A0=(a1,…,an)A_{0} = (a_{1}, \ldots, a_{n}) — скінченна послідовність дійсних чисел. Для кожного k≥0k \geq 0 з послідовності Ak=(x1,…,xn)A_{k} = (x_{1}, \ldots, x_{n}) будуємо нову послідовність Ak+1A_{k+1} таким чином. 1. Вибираємо розбиття {1,…,n}=I∪J\{1, \ldots, n\} = I \cup J, де II і JJ — дві множини, що не перетинаються, так, щоб вираз ∣∑i∈Ixi−∑j∈Jxj∣\left|\sum_{i \in I} x_{i} - \sum_{j \in J} x_{j}\right| набував найменшого можливого значення. (Дозволяємо множинам II або JJ бути порожніми; у цьому випадку відповідна сума дорівнює 00.) Якщо таких розбиттів декілька, вибираємо довільне з них. 2. Покладаємо Ak+1=(y1,…,yn)A_{k+1} = (y_{1}, \ldots, y_{n}), де yi=xi+1y_{i} = x_{i} + 1, якщо i∈Ii \in I, і yi=xi−1y_{i} = x_{i} - 1, якщо i∈Ji \in J. Доведіть, що для деякого kk послідовність AkA_{k} містить елемент xx такий, що ∣x∣≥n/2|x| \geq n / 2.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-021

Кратність показників простих чисел у факторіалі

Для простого pp і натурального числа nn позначимо через νp(n)\nu_{p}(n) показник входження pp у розклад числа n!n! на прості множники. Нехай дано натуральне число dd і скінченну множину {p1,…,pk}\{p_{1}, \ldots, p_{k}\} простих чисел. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що d∣νpi(n)d \mid \nu_{p_{i}}(n) для всіх 1≤i≤k1 \leq i \leq k.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-002

Прямокутники, що покривають сторони трикутника

Дано трикутник, пряму та три прямокутники, у кожного з яких одна сторона паралельна даній прямій, причому прямокутники повністю покривають сторони трикутника. Доведіть, що прямокутники повністю покривають і внутрішність трикутника.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Балтійський шляхBW-2006-007

Розбиття на дві лабораторії без монохроматичних трійок

Директор дізнався, що в його відділі виникло шість змовницьких груп, кожна з яких складається рівно з трьох осіб. Доведіть, що директор може поділити відділ на дві лабораторії так, щоб жодна зі змовницьких груп не опинилася повністю в одній лабораторії.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-2005-001

Послідовність сум степенів цифр

Нехай a0a_{0} — натуральне число. Визначимо послідовність ana_{n}, n≥0n \geq 0, таким чином: якщо an=∑i=0jci10ia_{n} = \sum_{i=0}^{j} c_{i} 10^{i} де cic_{i} — цілі числа, для яких 0≤ci≤90 \leq c_{i} \leq 9, то an+1=c02005+c12005+⋯+cj2005.a_{n+1} = c_{0}^{2005} + c_{1}^{2005} + \cdots + c_{j}^{2005}. Чи можна вибрати a0a_{0} так, щоб усі члени послідовності були різними?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2005-006

Бінарна таблиця із замкненістю за рядками

Прямокутна таблиця має nn рядків і шість стовпців, де n>2n > 2. У кожній клітинці записано або 00, або 11. Усі рядки таблиці різні між собою. Для кожної пари рядків (x1,x2,…,x6)(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{6}) і (y1,y2,…,y6)(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{6}) рядок (x1y1,x2y2,…,x6y6)(x_{1} y_{1}, x_{2} y_{2}, \ldots, x_{6} y_{6}) також міститься в таблиці. Доведіть, що існує стовпець, у якому принаймні половина записів — нулі.
10–11 класиРозбиття на випадки
Балтійський шляхBW-2005-009

Дільники з двома простими множниками, що дають добуток

Нехай m=30030=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13m = 30030 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 і нехай MM — множина його додатних дільників, які мають рівно два прості множники. Знайдіть найменше ціле число nn з такою властивістю: для будь-якого вибору nn чисел з MM серед них існують три числа a,b,ca, b, c, які задовольняють a⋅b⋅c=ma \cdot b \cdot c = m.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-004

Натуральні числа, взаємно прості з послідовністю

Знайдіть усі натуральні числа, які є взаємно простими з усіма членами нескінченної послідовності an=2n+3n+6n−1a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, n≥1n \ge 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-003

Сильна позиція дівчини у колі

За круглим (великим!) столом сидять 2005 молодих людей. З них щонайбільше 668 — хлопці. Кажемо, що дівчина GG перебуває в сильній позиції, якщо, рахуючи від GG в будь-який бік на будь-яку довжину, кількість дівчат завжди строго більша за кількість хлопців. (Сама GG враховується в підрахунку.) Доведіть, що за будь-якого розміщення завжди знайдеться дівчина в сильній позиції.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2004-007

Підмножина з сумою, що ділиться націло

Дано множину SS з n−1n-1 натуральних чисел (n≥3n \geq 3). Існують принаймні два елементи цієї множини, різниця яких не ділиться на nn. Доведіть, що можна вибрати непорожню підмножину множини SS так, щоб сума її елементів ділилася на nn.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-006

Смугасті числа, що діляться на n

Назвемо натуральне число смугастим, якщо будь-які дві сусідні цифри у його десятковому записі мають різну парність. Знайдіть усі натуральні nn, для кожного з яких знайдеться смугасте число, що ділиться без остачі на nn.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-2003-009

Точки решітки без решіткового центроїда четвірок

Точка цілочисельної решітки на площині — це точка, обидві координати якої є цілими числами. Центроїдом чотирьох точок (xi,yi),i=1,2,3,4\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4, є точка (x1+x2+x3+x44,y1+y2+y3+y44)\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right). Нехай nn — найбільше натуральне число з такою властивістю: існує nn різних точок цілочисельної решітки на площині таких, що центроїд будь-яких чотирьох з них не є точкою решітки. Доведіть, що n=12n=12.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-003

Хлопчики і дівчинки зі спільними задачами

У математичній олімпіаді взяли участь двадцять один хлопчик та двадцять одна дівчинка. Відомо, що кожен з них розв'язав не більше від шести задач та для кожного хлопчика та кожної дівчинки знайдеться щонайменше одна задача, яка була розв'язана ними обома. Доведіть, що знайдеться задача, яку одночасно розв'язали хоча б три хлопчики та хоча б три дівчинки.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-001

Незалежні квадрати на решітці

Нехай AA — скінченна множина квадратів на координатній площині така, що вершинами всіх квадратів, які належать AA, є (m,n)(m, n), (m+1,n)(m+1, n), (m,n+1)(m, n+1) і (m+1,n+1)(m+1, n+1) для деяких цілих чисел mm і nn. Доведіть, що існує підмножина BB множини AA така, що BB містить принаймні 25%25\% квадратів з множини AA, але жодні два квадрати з множини BB не мають спільної вершини.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-2000-006

Гості з рівною кількістю знайомих і спільним знайомим

Фредек утримує приватний готель. Він стверджує, що коли б до готелю не завітали n⩾3n \geqslant 3 гостей, можна вибрати двох гостей, які мають порівну знайомих серед інших гостей, а також мають спільного знайомого або спільного незнайомця серед гостей. Для яких значень nn Фредек має рацію? (Знайомство — симетричне відношення.)
10–11 класиСтепені вершин
Балтійський шляхBW-1998-007

Сума дугових відстаней між вписаними многокутниками

Нехай n⩾4n \geqslant 4 — парне натуральне число. Правильний nn-кутник і правильний (n−1)(n-1)-кутник вписано в одиничне коло. Для кожної вершини nn-кутника розглянемо відстань від цієї вершини до найближчої вершини (n−1)(n-1)-кутника, виміряну вздовж кола. Нехай SS — сума цих nn відстаней. Доведіть, що SS залежить лише від nn, а не від взаємного розташування двох многокутників.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1998-012

Пакування різнокольорових предметів з обмеженням кольорів

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких вміщує nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk різних кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб у кожній коробці були предмети не більш ніж двох кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-1997-005

Періодичність послідовності, залежної від парності

У послідовності u0,u1,…u_{0}, u_{1}, \ldots натуральних чисел u0u_{0} — довільне, а для будь-якого невід'ємного цілого числа nn, un+1={12un для парного una+un для непарного unu_{n+1}= \begin{cases}\frac{1}{2} u_{n} & \text{ для парного } u_{n} \\ a+u_{n} & \text{ для непарного } u_{n}\end{cases} де aa — фіксоване непарне натуральне число. Доведіть, що послідовність, починаючи з деякого кроку, є періодичною.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.