Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

615 задач
ГеометріяРівнобедрений та рівносторонній трикутник
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-084

Кут із симетричною точкою в рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ, точка MM — середина сторони ABAB, точка PP симетрична точці MM відносно сторони BCBC. Відрізки APAP і BCBC перетинаються в точці QQ. Знайдіть градусну міру кута BQPBQP.
7 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-014

Середина основи трапеції та рівність кутів

Точка MM — середина основи BCBC трапеції ABCDABCD. На основі ADAD вибрано точку PP. Пряма PMPM перетинає пряму DCDC у точці QQ, а перпендикуляр, проведений із точки PP до основ, перетинає пряму BQBQ у точці KK. Доведіть, що ∠QBC=∠KDA\angle QBC = \angle KDA.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-010

Зовнішні бісектриси чотирикутника з рівними сторонами і паралельність

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AB=BC=CDAB = BC = CD. Нехай MM — точка перетину бісектриси зовнішнього кута при вершині BB з прямою CDCD, а NN — точка перетину бісектриси зовнішнього кута при вершині CC з прямою ABAB. Доведіть, що MN∥ADMN \parallel AD.
Відношення площ трикутників
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-015

Чотирикутник із серединами OA і OB та кут MPN

Нехай OO — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що BO=OD=BCBO = OD = BC і ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ. Нехай точки MM і NN є серединами відрізків OAOA і OBOB відповідно, а на стороні CDCD обрано таку точку PP, що PM=PNPM = PN. Доведіть, що ∠MPN=60∘\angle MPN = 60^\circ.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-010

Мінімальні добутки відрізків на прямих через точку в чотирикутнику

Усередині опуклого чотирикутника O1O2O3O4O_1 O_2 O_3 O_4 взято точку PP. Для кожного i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4 розглянемо прямі ll, що проходять через PP та перетинають два промені OiOi−1,OiOi+1O_i O_{i-1}, O_i O_{i+1} у різних точках Ai(l)A_i(l), Bi(l)B_i(l) відповідно (тут O0≡O4,O5≡O1O_0 \equiv O_4, O_5 \equiv O_1). Розглянемо величину f(l)=PAi(l)⋅PBi(l)f(l) = PA_i(l) \cdot PB_i(l) і позначимо через lil_i пряму, для якої f(l)f(l) набуває — для даного фіксованого ii — найменшого значення. Відомо, що пряма l1l_1 співпадає з прямою l3l_3, пряма l2l_2 — з прямою l4l_4. Доведіть, що O1O2O3O4O_1 O_2 O_3 O_4 — паралелограм.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2025-003

Рівність відрізків XD і XC у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом AA проведено висоту ADAD. Нехай EE — середина відрізка DCDC. Описане коло трикутника ABDABD удруге перетинає пряму AEAE в точці FF, а прямі ABAB та DFDF перетинаються в точці XX. Доведіть, що справджується рівність XD=XCXD = XC.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2020-003

Бісектриси кутів опуклого шестикутника з рівними кутами

Дано опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому ∠A=∠C=∠E\angle A = \angle C = \angle E та ∠B=∠D=∠F\angle B = \angle D = \angle F, а бісектриси кутів A,C,EA, C, E перетинаються в одній точці. Доведіть, що (внутрішні) бісектриси кутів B,D,FB, D, F також перетинаються в одній точці. Примітка. Зауважте, що ∠A=∠FAB\angle A = \angle FAB, інші внутрішні кути шестикутника позначено аналогічно.
10–11 класиБісектриса кута
Європейський математичний кубокEMC-2020-005

Паралелограм, коло і перетин прямих AT та BO

Нехай ABCDABCD — паралелограм, у якому AB>BCAB > BC. Позначимо літерою OO точку на прямій CDCD, для якої OB=ODOB = OD. Нехай дано коло ww із центром у точці OO та радіусом OCOC. Нехай TT — це друга точка перетину кола ww та прямої CDCD. Доведіть, що точка перетину прямих ATAT і BOBO лежить на колі ww.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-012

Чотирикутник з нерівностями на сторони та кути

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що ∣AD∣<∣AB∣|AD| < |AB| і ∣CD∣<∣CB∣|CD| < |CB|. Доведіть, що ∠ABC<∠ADC\angle ABC < \angle ADC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-002

Вписаний чотирикутник з умовою на сторони

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, для якого AB=ADAB = AD і AB+BC=CDAB + BC = CD. Знайдіть ∠CDA\angle CDA.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2013-001

Прямокутність трикутника з рівними відрізками на продовженнях

На продовженні сторони BCBC трикутника ABCABC за точку CC відмітили точку DD так, що CD=BCCD=BC, а на продовженні сторони CACA за точку AA відмітили точку EE так, що AE=2CAAE=2CA. Доведіть, що коли AD=BEAD=BE, то трикутник ABCABC є прямокутним.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-033

Точки на колі та довжина відрізка AC

На рис. 5.12 зображено коло і точки AA, BB, CC, DD на ньому. Точка EE лежить на продовженні відрізка BABA за точку AA; пряма ADAD — бісектриса кута CAECAE. Точка FF на відрізку ACAC така, що DF⊥ACDF \perp AC. Знайдіть довжину відрізка ACAC, якщо AB=AF=2AB = AF = 2.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-023

Чотирикутник із фіксованими кутами

Нехай чотирикутник ABCDABCD задовольняє ∠ABD=30∘\angle ABD = 30^\circ, ∠CDB=20∘\angle CDB = 20^\circ та ∠BCA=∠ACD=40∘\angle BCA = \angle ACD = 40^\circ. Знайдіть ∠DAC\angle DAC.
10–11 класиБісектриса кута
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-003

Середини протилежних сторін опуклого шестикутника і кути

Дано опуклий шестикутник, у якому відношення відстані між серединами будь-яких двох протилежних сторін до суми довжин цих сторін дорівнює 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Доведіть, що всі кути шестикутника є рівними. (Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF має три пари протилежних сторін: ABAB і DEDE, BCBC і EFEF, CDCD і FAFA).
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-2002-012

Перпендикуляри в гострокутному трикутнику з рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому ∠BAC>∠BCA\angle BAC > \angle BCA, а DD — точка на стороні ACAC така, що ∣AB∣=∣BD∣|AB| = |BD|. Крім того, нехай FF — точка на описаному колі трикутника ABCABC така, що пряма FDFD перпендикулярна до сторони BCBC і точки F,BF, B лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що пряма FBFB перпендикулярна до сторони ACAC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-002

Точка J як центр вписаного кола трикутника CEF

Дано коло Γ\Gamma з центром OO і діаметром BCBC. Нехай AA — точка на Γ\Gamma така, що 0∘<∠AOB<120∘0^\circ < \angle AOB < 120^\circ, а DD — середина тієї дуги ABAB, що не містить точку CC. Пряма, що проходить через точку OO паралельно DADA, перетинає пряму ACAC в точці JJ. Серединний перпендикуляр відрізка OAOA перетинає Γ\Gamma в точках EE і FF. Доведіть, що точка JJ — центр вписаного кола трикутника CEFCEF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-005

Трикутник з бісектрисами, кутом 60° і рівністю сум

У трикутнику ABCABC бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC в точці PP, а бісектриса кута ABCABC перетинає сторону CACA в точці QQ. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ та AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Чому можуть дорівнювати величини кутів трикутника ABCABC?
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-2000-002

Рівність кутів у рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCA B C з ∠A=90∘\angle A=90^\circ. Нехай MM — середина сторони ABA B. Пряма, що проходить через AA і перпендикулярна до відрізка CMC M, перетинає сторону BCB C в точці PP. Доведіть, що ∠AMC=∠BMP\angle A M C=\angle B M P.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-004

Рівносторонні трикутники зовні трикутника з кутом 120°

Дано трикутник ABCA B C з ∠A=120∘\angle A=120^\circ. Точки KK і LL лежать на сторонах ABA B і ACA C відповідно. Нехай BKPB K P і CLQC L Q — рівносторонні трикутники, побудовані зовні трикутника ABCA B C. Доведіть, що ∣PQ∣⩾32⋅(∣AB∣+∣AC∣).|P Q| \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (|A B|+|A C|) .
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1999-013

Кут трикутника за сумою відрізків на сторонах

Бісектриси кутів AA і BB трикутника ABCABC перетинають сторони BCBC і CACA у точках DD і EE відповідно. Вважаючи, що ∣AE∣+∣BD∣=∣AB∣|AE| + |BD| = |AB|, визначте величину кута CC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Балтійський шляхBW-1999-015

Трикутник з рівними довжинами відрізків

Нехай ABCABC — трикутник з ∠C=60∘\angle C = 60^{\circ} і ∣AC∣<∣BC∣|AC| < |BC|. Точка DD лежить на стороні BCBC і задовольняє рівність ∣BD∣=∣AC∣|BD| = |AC|. Сторону ACAC продовжено до точки EE так, що ∣AC∣=∣CE∣|AC| = |CE|. Доведіть, що ∣AB∣=∣DE∣|AB| = |DE|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-1998-010

Трикутник з паралельними прямими та бісектрисою

Дано трикутник ABCA B C з ∣AB∣<∣AC∣|A B| < |A C|. Пряма, що проходить через BB і паралельна стороні ACA C, перетинає зовнішню бісектрису кута BACB A C у точці DD. Пряма, що проходить через CC і паралельна стороні ABA B, перетинає цю бісектрису в точці EE. Точка FF лежить на стороні ACA C і задовольняє рівність ∣FC∣=∣AB∣|F C| = |A B|. Доведіть, що ∣DF∣=∣FE∣|D F| = |F E|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-003

Довжини відрізків між чотирма точками

Нехай AA, BB, CC і DD — чотири різні точки на площині. Три з відрізків ABAB, ACAC, ADAD, BCBC, BDBD і CDCD мають довжину aa. Інші три мають довжину bb, де b>ab > a. Знайдіть усі можливі значення відношення ba\frac{b}{a}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-1996-002

Центри описаних кіл в одиничному квадраті

Нехай ABCDABCD — одиничний квадрат, а PP і QQ — точки площини такі, що QQ — центр описаного кола трикутника BPCBPC, а DD — центр описаного кола трикутника PQAPQA. Знайдіть усі можливі значення довжини відрізка PQPQ.
10–11 класиОписане коло
Балтійський шляхBW-1990-006

Рівносторонні трикутники в конфігурації чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, ∣AD∣=∣BC∣|AD| = |BC|, ∠A+∠B=120∘\angle A + \angle B = 120^{\circ} і нехай PP — точка поза чотирикутником така, що PP і AA лежать по різні боки від прямої DCDC і трикутник DPCDPC рівносторонній. Доведіть, що трикутник APBAPB також рівносторонній.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.