Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-083

Коник зі стрибками у k разів та дірки

Коник сидить у точці 00 координатної прямої. Він робить 2016 стрибків у додатному напрямі. Спочатку його стрибок має довжину 11, кожний наступний стрибок — у k∈Nk\in\mathbb{N} разів довший за попередній. Відомо, що в усіх точках з координатами 2016l2016l, l∈Nl\in\mathbb{N}, зроблено дірки. При яких kk коник здійснить усі стрибки й не потрапить до дірки?
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-095

Множина з 2016 чисел і подільність сум та добутків

а) Чи існує множина AA, що містить 2016 попарно різних натуральних чисел та має таку властивість: для будь-якої непорожньої підмножини B⊂AB \subset A, відмінної від AA, і будь-якої непорожньої підмножини C⊂(A∖B)C \subset (A \setminus B) сума елементів множини BB не ділиться на суму елементів множини CC? б) Чи існує множина AA, що містить 2016 попарно різних натуральних чисел та має таку властивість: для будь-якої підмножини B⊂AB \subset A, що відмінна від AA та містить принаймні 2 елементи, і будь-якої непорожньої підмножини C⊂(A∖B)C \subset (A \setminus B) добуток усіх елементів множини BB ділиться на суму елементів множини CC?
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-096

Добуток п'яти чисел і парність їх суми

Олеся вибрала п’ять чисел із множини {1;2;3;4;5;6;7}\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}. Вона повідомила значення їхнього добутку Павлику та попросила його визначити парність суми вибраних нею чисел. Павлик відповів, що він не може цього зробити однозначно. Яким міг бути добуток вибраних Олесею чисел?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-098

Натуральні n з натуральною сумою з коренями

При яких натуральних nn число NN також є натуральним, де N=2⋅112+1+4+12−1+4+2⋅222+2+4+22−2+4+…+2nn2+n+4+n2−n+4 ?N=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{1^2+1+4}+\sqrt{1^2-1+4}}+\frac{2\cdot 2}{\sqrt{2^2+2+4}+\sqrt{2^2-2+4}}+\ldots+\frac{2n}{\sqrt{n^2+n+4}+\sqrt{n^2-n+4}}\,?
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-104

Число 2016 як сума кубів трьох і чотирьох чисел

Чи можна подати число 20162016 у вигляді суми кубів: а) трьох натуральних чисел; б) чотирьох натуральних чисел?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-112

Складена частка суми степенів на n + 1

Доведіть, що для всіх натуральних n⩾2n \geqslant 2 складеним є число n1003+n1002+n1001+1n+1.\frac{n^{1003}+n^{1002}+n^{1001}+1}{n+1}.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-102

Операція на натуральних числах та два її значення

Для кожної пари натуральних чисел aa, bb визначено ціле невід’ємне число a∗ba*b, яке задовольняє такі дві умови: 1) (a+b)∗b=a∗b+1(a+b)*b=a*b+1; 2) (a∗b)⋅(b∗a)=0(a*b)\cdot(b*a)=0. Знайдіть значення виразів 2016∗1212016*121 та 2016∗1442016*144.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-109

Гра з фарбуванням чисел 1, 2, …, n

У рядок виписано числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. При цьому числа 11 та nn пофарбовані в синій колір, а всі інші — у жовтий. Гравці Олеся та Андрій за чергою фарбують одне з жовтих чисел у синій колір за такими правилами: першим ходом Олеся (вона розпочинає) фарбує в синій колір будь-яке з жовтих чисел (позначимо його літерою kk). Тоді Андрій вибирає той із проміжків чисел (1,2,…,k)(1, 2, \ldots, k) або (k,k+1,…,n)(k, k + 1, \ldots, n), який містить більше жовтих чисел; якщо ці проміжки за кількістю жовтих чисел однакові, то будь-який із двох проміжків. Якщо, наприклад, більшим є проміжок (1,2,…,k)(1, 2, \ldots, k), то другий проміжок у подальшій грі участі не бере. Після цього Андрій фарбує в синій колір будь-яке з жовтих чисел нового проміжку. Тепер новий проміжок також розділився на два менших. Далі Олеся для свого ходу вибирає той із двох нових проміжків, що містить більше жовтих чисел, а другий проміжок залишається вже поза грою, і т. д. Перемагає той із гравців, кому вдасться пофарбувати в синій колір таке число, у якого сусідні числа, ліворуч та праворуч від нього, уже сині. Хто перемагає в разі правильної гри обох гравців?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-115

Рівняння x на цілу частину дорівнює 2016

Розв’яжіть рівняння x [x]=2016x\,[x] = 2016. Примітка. Тут через [x][x] позначено цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-117

2016 послідовних чисел з 1000 степенями меншими від 11

Назвемо степенем числа n=p1α1p2α2…pkαkn = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \ldots p_k^{\alpha_k} число deg⁡(n)=α1+α2+…+αk\deg(n) = \alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_k, де pip_i — попарно різні прості числа, а α1\alpha_1, α2\alpha_2, …\ldots, αk\alpha_k — натуральні. Доведіть, що існує 20162016 послідовних натуральних чисел, серед яких є рівно 10001000 зі степенем, меншим від 1111.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-123

Прості дільники значень послідовності на безквадратних індексах

Нехай P(n)P(n) та Q(n)Q(n) — два многочлени, відмінні від констант, із цілими невід'ємними коефіцієнтами. Для n⩾1n \geqslant 1 визначимо послідовність xn=2016P(n)+Q(n)x_n = 2016^{P(n)} + Q(n). Доведіть, що існує нескінченно багато простих pp, для яких знайдеться таке натуральне число mm, що не ділиться на квадрат жодного простого числа та для якого виконується умова xm⋮px_m \vdots p.
11 класТеорема Ейлера
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-001

Рівність числа з найбільшим і найменшим непарними дільниками

Знайдіть усі натуральні n≠2kn \ne 2^k, що задовольняють рівність n=3D+5dn = 3D + 5d, де DD, dd — відповідно найбільший та найменший непарні дільники числа nn, які відмінні від 11.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-018

Рекурентна послідовність з цілочисельними членами

Послідовність (an)(a_n) задається умовами: a0=a1=a2=a3=1,anan−4=an−1an−3+an−22,n⩾4.a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 1, \quad a_n a_{n-4} = a_{n-1} a_{n-3} + a_{n-2}^2, \quad n \geqslant 4. Доведіть, що всі члени послідовності — цілі числа.
9 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-030

Дільник c числа a^x + x - b

Дано натуральні числа aa, cc та ціле число bb. Доведіть, що існує натуральне число xx, для якого cc є дільником числа ax+x−ba^x + x - b.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-007

Прості числа p, q, r у степеневому рівнянні

Розв'яжіть у простих числах pp, qq, rr рівняння pqr+1=2q2+1.pqr + 1 = 2^{q^2 + 1}.
8 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-026

Прості дільники чисел послідовності, зменшених на один

Послідовність (an)(a_n), n=0,1,2,…n = 0, 1, 2, \ldots, задана умовами a0=2a_0 = 2, a1=4a_1 = 4 та an+1=12anan−1+an+an−1a_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n a_{n-1} + a_n + a_{n-1} для всіх натуральних nn. Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує натуральне mm таке, що pp ділить число am−1a_m - 1.
10 класЧисла Фібоначі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-010

Рівняння x(x+1) = y(y+1)(y²+1) в натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x;y)(x; y), які задовольняють рівність x(x+1)=y(y+1)(y2+1).x(x+1) = y(y+1)(y^2+1).
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-027

Пари цілих чисел із рівністю (b²+7(a-b))²=a³b

Знайдіть усі пари цілих чисел (a,b)(a, b), що задовольняють рівність (b2+7(a−b))2=a3b.(b^2+7(a-b))^2=a^3b.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-015

Множина чисел від m до M з добутком-квадратом

Дано натуральне число mm, що має простий дільник pp, p>2m+1p > \sqrt{2m}+1. Знайдіть найменше натуральне число MM таке, що існує скінченна множина TT з різних натуральних чисел, які задовольняють умови: 1) mm є найменшим числом, а MM є найбільшим числом із множини TT; 2) добуток усіх чисел із множини TT є точним квадратом цілого числа.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-003

Натуральні m, n з рівністю m²+n²-mn=2014

Чи існують натуральні числа mm, nn, які задовольняють рівність m2+n2−mn=2014?m^2 + n^2 - mn = 2014?
6 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-004

Гарантована група спортсменів з різними зростом і вагою

Є 1010 спортсменів різного зросту, а також інші 1010 спортсменів різної ваги. Яку найбільшу за кількістю групу спортсменів можна гарантовано вибрати із цих 2020 спортсменів таким чином, щоб у цій групі всі спортсмени мали водночас різну вагу та різний зріст?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-009

Подільність 5n+m на 5m+n і подільність n на m

Відомо, що натуральні числа mm, nn такі, що число 5n+m5n + m ділиться націло на 5m+n5m + n. Чи обов’язково nn ділиться націло на mm?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-010

Різниця квадратів натуральних чисел, що дорівнює 2014

Чи існують натуральні числа mm, nn, для яких виконується рівність m2−n2=2014?m^2 - n^2 = 2014?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-013

Найбільший дільник добутку попарних різниць чотирьох чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — натуральні числа. На яке найбільше натуральне число обов’язково ділиться націло вираз (a−b)(a−c)(a−d)(b−c)(b−d)(c−d)?(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d)?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-018

Найменше натуральне значення виразу 3a² - ab² - 2b - 4

Знайдіть, якого найменшого натурального значення може набувати вираз 3a2−ab2−2b−43a^2-ab^2-2b-4 при довільних натуральних значеннях aa, bb.
9 класМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.