Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-005

Вписаний чотирикутник з ортоцентром і рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник, у якому AC>BC>ABAC > BC > AB. Нехай HH — ортоцентр, а OO — центр описаного кола. Припустімо, що прямі BOBO і CHCH перетинаються в точці DD. Точка EE (де E≠CE \neq C) лежить на стороні ACAC так, що чотирикутник OECDOECD є вписаним. Точка FF (де F≠CF \neq C) лежить на стороні BCBC так, що CE=FECE = FE. Доведіть, що чотирикутник BHDFB H D F є вписаним. (Ортоцентр трикутника — це точка перетину його висот.)
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-023

Обертання прямокутних карток уздовж діагоналей і збіг вершин

На прямокутну картку зі сторонами завдовжки 11 і 2+32 + \sqrt{3} зверху кладуть таку саму картку так, щоб дві їхні діагоналі сумістилися, як показано (у цьому випадку ACAC). Продовжуємо процес, додаючи третю картку до другої і так далі, щоразу суміщуючи наступні діагоналі після повороту за годинниковою стрілкою. Скільки всього карток потрібно використати, щоб вершина нової картки потрапила точно на позначену на рисунку вершину BB? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) Жодна нова вершина не потрапить на BB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-025

Площа шестикутника, утвореного поворотом трикутника

Рівносторонній △ABC\triangle ABC зі стороною 1414 повернули навколо його центра на кут θ\theta, де 0<θ≤60∘0 < \theta \le 60^\circ, й отримали △DEF\triangle DEF. Див. рисунок. Площа шестикутника ADBECFADBECF дорівнює 91391\sqrt{3}. Чому дорівнює tg⁡θ\operatorname{tg} \theta? (A) 35\frac{3}{5} (B) 5311\frac{5\sqrt{3}}{11} (C) 45\frac{4}{5} (D) 1113\frac{11}{13} (E) 7313\frac{7\sqrt{3}}{13}
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-011

Колінеарність при побудові паралелограмів

Точка D∉{B,C}D \notin \{B, C\} вибрана на відрізку BCBC, а точка AA вибрана на площині так, що вона не лежить на прямій BCBC. Точки PP і QQ вибрані так, що ABPDABPD і ACQDACQD — паралелограми (з вершинами в такому порядку). Описані кола трикутників BDPBDP і CDQCDQ перетинаються в точці R≠DR \neq D. Доведіть, що точки P,Q,RP, Q, R лежать на одній прямій.
8–10 класиСиметрія2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-040

Хорди бісектрис кутів і рівнобедрений трикутник

Внутрішні бісектриси кутів при вершинах BB і CC трикутника ABCABC перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках EE і FF відповідно. Відомо, що BE=CF≠0BE = CF \neq 0. Чи обов’язково трикутник ABCABC є рівнобедреним?
9 класЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-043

Колінеарність у колах, що перетинаються

Коло ω\omega з центром OO і коло α\alpha з центром AA перетинаються у двох різних точках CC і DD, причому ∠OCA=90∘\angle OCA = 90^\circ. Точку EE вибрано на колі ω\omega всередині кола α\alpha. Нехай FF — точка, симетрична точці EE відносно точки OO, а GG — точка перетину прямої CECE з колом α\alpha (G≠CG \neq C). Доведіть, що точки GG, DD і FF лежать на одній прямій.
10 класЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-045

Колінеарність у трикутнику з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник, а Ω\Omega — його описане коло. Позначимо через A′A' точку, діаметрально протилежну точці AA на колі Ω\Omega. Нехай II — центр кола, вписаного в трикутник ABCABC, а EE і FF — точки дотику вписаного кола зі сторонами ACAC і ABAB відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF вдруге перетинає коло Ω\Omega в точці XX. Доведіть, що точки A′A', II і XX лежать на одній прямій.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-125

Хорда, розбита колами, що перетинаються

Нехай Ω\Omega і ω\omega — кола з радіусами 123123 і 6161 відповідно, такі, що центр кола Ω\Omega лежить на колі ω\omega. Хорда кола Ω\Omega розбивається колом ω\omega на три відрізки, довжини яких відносяться як 1:2:31:2:3 у такому порядку. Відомо, що ця хорда не є діаметром кола Ω\Omega. Обчисліть довжину цієї хорди.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-011

Середини сторін трикутника і точки поділу сторони натроє на колі

У трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC відповідно, а точки PP і QQ ділять сторону BCBC на три рівні частини. Відомо, що точки AA, MM, NN, PP і QQ лежать на одному колі та BC=1BC = 1. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-023

Кут у правильному дев'ятнадцятикутнику

Нехай A1A2…A19A_{1} A_{2} \ldots A_{19} — правильний дев'ятнадцятикутник. Прямі A1A5A_{1} A_{5} і A3A4A_{3} A_{4} перетинаються в точці XX. Обчисліть ∠A7XA5\angle A_{7} X A_{5}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-007

Довжина відрізка у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з прямим кутом при вершині CC зі сторонами BC=3BC=3 і AB=12AB=12. Нехай MM — середина гіпотенузи ABAB, а DD — перетин прямої ACAC з описаним колом трикутника BCMBCM. Нехай нарешті PP — точка перетину прямих BCBC і MDMD. Чому дорівнює довжина відрізка PAPA? (A) 28515\frac{28}{5} \sqrt{15} (B) 6156 \sqrt{15} (C) 2424 (D) 121512 \sqrt{15} (E) 4848
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-006

Рівні хорди та перпендикулярність у колі

Нехай AA, BB, CC, DD, EE — п'ять різних точок на колі в такому (циклічному) порядку. Нехай FF — перетин хорд BDBD і CECE. Доведіть, що якщо AB=AE=AFAB = AE = AF, то прямі AFAF і CDCD перпендикулярні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-033

Колінеарність у трикутнику з колами

Нехай ABCABC — трикутник такий, що CAB^<ABC^<BCA^<90∘\widehat{CAB} < \widehat{ABC} < \widehat{BCA} < 90^{\circ}. Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC, γa\gamma_{a} — коло з центром AA і радіусом [AC][AC], а γb\gamma_{b} — коло з центром BB і радіусом [BC][BC]. Нарешті, нехай DD — точка перетину, відмінна від CC, між колами ω\omega і γb\gamma_{b}, а EE — точка перетину, відмінна від CC, між колами γa\gamma_{a} і γb\gamma_{b}. Доведіть, що точки AA, DD і EE лежать на одній прямій.
8–10 класиРадикальна вісь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-038

Дотична до кола середин вписаного п’ятикутника

Нехай A,B,C,DA, B, C, D і EE — п’ять точок, розташованих у цьому порядку на колі Ω\Omega, так, що (CD)(C D) паралельна (BE)(B E), а (AB)(A B) паралельна (DE)(D E). Нехай X,YX, Y і ZZ — середини відрізків [BD],[CE][B D],[C E] і [AE][A E] відповідно. Доведіть, що пряма (AE)(A E) є дотичною до описаного кола трикутника XYZX Y Z.
8–10 класиМетричні співвідношення в колі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-076

Перпендикулярність у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною в AA, OO — центр його описаного кола, а II — центр його вписаного кола. Пряма, паралельна до прямої (AB)(AB), що проходить через II, перетинає (AC)(AC) у точці DD. Доведіть, що прямі (CI)(CI) і (DO)(DO) перпендикулярні.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-074

Симетрія хорди при перетині описаних кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник (усі кути якого гострі), де BA≠BCBA \neq BC. Нехай OO — центр його описаного кола. Пряма (AB)(AB) перетинає описане коло трикутника BOCBOC вдруге в точці P≠BP \neq B. Доведіть, що PA=PCPA = PC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-003

Рівність відрізків AD і DO в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, OO — центр його описаного кола. Припустимо, що CBA^=60∘\widehat{CBA}=60^{\circ} і CBO^=45∘\widehat{\mathrm{CBO}}=45^{\circ}. Нехай DD — точка перетину прямих (AC)(\mathrm{AC}) і (BO)(BO). Доведіть, що AD=DO\mathrm{AD}=\mathrm{DO}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-071

Бісектриса кута в прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з прямим кутом при BB, причому BC<BABC < BA. Нехай DD — точка відрізка [AB][AB] така, що BD=BCBD = BC. Перпендикуляр до прямої (AC)(AC), проведений через DD, перетинає (AC)(AC) в точці EE. Нехай B′B' — точка, симетрична BB відносно прямої (CD)(CD). Доведіть, що пряма (EC)(EC) є бісектрисою кута BEB′^\widehat{BEB'}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-027

Перпендикулярність у вписаному п'ятикутнику

Нехай A,B,C,DA, B, C, D і EE — п'ять точок у цьому порядку на колі, таких, що AE=DEA E = D E. Нехай PP — точка перетину прямих (AC)(A C) і (BD)(B D). Нехай QQ — точка променя [BA)[B A) така, що AQ=DPA Q = D P. Нехай RR — точка променя [CD)[C D) така, що DR=APD R = A P. Доведіть, що прямі (PE)(P E) і (QR)(Q R) перпендикулярні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-072

Паралельні прямі у вписаному п'ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — опуклий вписаний п'ятикутник такий, що AB=BDAB = BD. Нехай PP — точка перетину прямих (EB)(EB) і (AC)(AC). Нехай QQ — точка перетину прямих (BC)(BC) і (DE)(DE). Доведіть, що прямі (PQ)(PQ) і (AD)(AD) паралельні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-078

Дотик у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — опуклий вписаний чотирикутник, MM — середина відрізка [AC][AC]. Описане коло трикутника CDMCDM перетинає пряму (BC)(BC) вдруге в точці NN (відмінній від CC). Нехай B′B' — точка, симетрична точці BB відносно точки NN. Доведіть, що пряма (MN)(MN) є дотичною до описаного кола трикутника B′DNB'DN.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-076

Правильний многокутник із заданим кутом

Правильний nn-кутник P1P2…PnP_{1} P_{2} \ldots P_{n} такий, що ∠P1P7P8=178∘\angle P_{1} P_{7} P_{8} = 178^{\circ}. Обчисліть nn.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-090

Чотирикутник з рівними кутами при основі

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що ∠ABC=∠BCD=θ\angle ABC = \angle BCD = \theta для деякого кута θ<90∘\theta < 90^{\circ}. Точка XX лежить усередині чотирикутника так, що ∠XAD=∠XDA=90∘−θ\angle XAD = \angle XDA = 90^{\circ} - \theta. Доведіть, що BX=XCBX = XC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-130

Чотирикутник з рівними сторонами і кутами

Опуклий чотирикутник ABCDABCD задовольняє ∠CAB=∠ADB=30∘\angle CAB = \angle ADB = 30^{\circ}, ∠ABD=77∘\angle ABD = 77^{\circ}, BC=CDBC = CD і ∠BCD=n∘\angle BCD = n^{\circ} для деякого натурального числа nn. Обчисліть nn.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-080

Коло через вершину квадрата, дотичне до сторони

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 55. Коло, що проходить через AA, дотикається до відрізка CDCD у точці TT і вдруге перетинає ABAB та ADAD у точках X≠AX \neq A і Y≠AY \neq A відповідно. Відомо, що XY=6XY = 6, обчисліть довжину відрізка ATAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.