Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-012

Подільність зважених степеневих сум

Нехай a>2a > 2 — ціле число. Нехай x=(a−1)⋅aa−2+(a−2)⋅aa−3+⋯+2⋅a1+1⋅a0,x = (a-1) \cdot a^{a-2} + (a-2) \cdot a^{a-3} + \dots + 2 \cdot a^1 + 1 \cdot a^0, y=1⋅aa−2+2⋅aa−3+⋯+(a−2)⋅a1+(a−1)⋅a0.y = 1 \cdot a^{a-2} + 2 \cdot a^{a-3} + \dots + (a-2) \cdot a^1 + (a-1) \cdot a^0. Доведіть, що x−1x - 1 ділиться на y+1y + 1.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-013

Функції, усі зсуви яких парні чи непарні

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для кожного дійсного числа aa функція g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a) є парною або непарною.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-001

Відношення добутків послідовних цілих чисел

Юрі пише на дошці декілька послідовних цілих чисел. Відомо, що загальна кількість цих чисел більша за один, а найменше з них більше за 22. Марі теж пише на дошці послідовні цілі числа в такій самій кількості, як і Юрі, але найменше з них дорівнює 11. Чи можливо, що частка від ділення добутку чисел, написаних Юрі, на добуток чисел, написаних Марі, дорівнює квадрату деякого цілого числа?
8–10 класиКорені та степені
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-004

Сума дробів із квадратами у знаменнику

Знайдіть значення виразу 1(12019)2+1+1(22018)2+1+1(32017)2+1+⋯+1(20182)2+1+1(20191)2+1\frac{1}{\left(\frac{1}{2019}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{2}{2018}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{3}{2017}\right)^2 + 1} + \dots + \frac{1}{\left(\frac{2018}{2}\right)^2 + 1} + \frac{1}{\left(\frac{2019}{1}\right)^2 + 1}
8–10 класиСуми послідовностей
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-009

Відбивні цілі числа

Чарівник Гендальф додав до свого арсеналу магії новий фокус, у якому він одночасно перетворює кожне ціле число на деяке ціле число, відмінне від нього. Ціле число aa назвемо відбивним, якщо для кожного цілого числа xx числа xx і a−xa - x перетворюються на рівні між собою цілі числа. Чи можливо, що: a. Числа 10011001 і 10031003 обидва відбивні; b. Числа 10001000, 10031003 і 10081008 усі відбивні; c. Числа 10021002, 10041004 і 10061006 усі відбивні?
8–10 класиПеріодичні функції
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-010

Послідовність Фібоначчі з фіксованими членами

На смужці паперу надруковано кілька чисел одне під одним. Починаючи з третього числа, кожне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Число 20182018 стоїть четвертим, а число 20202020 — восьмим. Які перше і друге числа?
8–10 класиЛінійні рівняння та системи
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-015

Сума дробів з округленої послідовності

Нехай nn — натуральне число. Дійсні числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} задовольняють такі умови: (1) Для кожного i=1,2,…,2n−1i = 1, 2, \dots, 2n - 1 виконується 0<ai+1−ai≤10 < a_{i+1} - a_i \le 1; (2) Округлення чисел a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} до найближчого цілого (числа, рівновіддалені від двох найближчих цілих, округлюють угору) дає попарно різні додатні цілі числа. Числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} розставлено чисельниками і знаменниками nn дробів. Доведіть, що сума отриманих дробів більша за n4\frac{n}{4}.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-018

Симетрична система з трьома змінними

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, що задовольняють систему рівнянь {xy+x+y=z,yz+y+z=x,zx+z+x=y.\begin{cases} xy + x + y = z, \\ yz + y + z = x, \\ zx + z + x = y. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-020

Функціональне рівняння f(xf(y)+y)=f(x²+y²)+f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють рівняння f(xf(y)+y)=f(x2+y2)+f(y)f(xf(y) + y) = f(x^2 + y^2) + f(y) для всіх дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-024

Максимум трьох виразів від двох змінних

Нехай xx і yy — два дійсні числа. Покладемо M=max⁡{xy+1,xy−x−y+3,−2xy+x+y+2}.M=\max \{x y+1, x y-x-y+3,-2 x y+x+y+2\} . Доведіть, що M⩾2M \geqslant 2, і з'ясуйте, коли досягається рівність.
8–10 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-028

Сума добутків підмножин чисел від 1 до 8

Числа 1,2,…,81,2, \ldots, 8 розбивають на дві множини AA і BB, після чого через PAP_{A} позначають добуток усіх елементів множини AA, а через PBP_{B} — добуток усіх елементів множини BB. Яких найменшого та найбільшого значень може набувати сума PA+PBP_{A}+P_{B}? Зауваження: якщо множина EE порожня, вважатимемо, що добуток її елементів дорівнює 1.
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-048

Вкладеність n-додатних функцій

Нехай nn — натуральне число, відмінне від нуля. Кажуть, що функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} є nn-додатною, якщо для всіх дійсних x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} таких, що x1+…+xn=0x_{1}+\ldots+x_{n}=0, виконується f(x1)+…+f(xn)⩾0f\left(x_{1}\right)+\ldots+f\left(x_{n}\right) \geqslant 0. a) Чи кожна 2020-додатна функція обов'язково є 1010-додатною? b) Чи кожна 1010-додатна функція обов'язково є 2020-додатною?
8–10 класиКонструктивна побудова функції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-038

Множини цілих чисел, замкнені відносно коренів многочленів

Нехай SS — множина цілих чисел. Будемо казати, що SS красива, якщо вона містить усі цілі числа виду 2a−2b2^{a}-2^{b}, де aa і bb — ненульові натуральні числа. Будемо також казати, що SS сильна, якщо для будь-якого непостійного многочлена P(X)P(X) з коефіцієнтами з SS цілі корені многочлена P(X)P(X) також належать SS. Знайдіть усі множини, які одночасно красиві й сильні.
10–11 класиТеорема Ейлера
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-007

Функціональне рівняння з вкладеними аргументами

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(x+f(y))+x=f(f(2x)+y)f(x+f(y))+x=f(f(2 x)+y) для всіх дійсних xx і yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-050

Сума квадратів, що ділить квадрат суми мінус один

Знайдіть найменше ціле n⩾2n \geqslant 2, для якого існують додатні цілі числа a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} такі, що a12+…+an2∣(a1+…+an)2−1a_{1}^{2}+\ldots+a_{n}^{2} \mid \left(a_{1}+\ldots+a_{n}\right)^{2}-1
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-008

Рекурентна послідовність і квадрати непарних чисел

Нехай (xn)n∈N\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — дійсна послідовність така, що x0=0x_{0}=0 і x1=1x_{1}=1, а для всіх n⩾0n \geqslant 0 виконується xn+2=3xn+1−2xnx_{n+2}=3 x_{n+1}-2 x_{n}. Покладемо також yn=xn2+2n+2y_{n}=x_{n}^{2}+2^{n+2} для кожного невід'ємного цілого nn. Доведіть, що для кожного цілого n>0n>0 число yny_{n} є квадратом непарного цілого числа.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-010

Функціональне рівняння f(f(x))+f(f(y))=2y+f(x-y)

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для будь-якої пари (x,y)(x, y) дійсних чисел: f(f(x))+f(f(y))=2y+f(x−y)f(f(x))+f(f(y))=2 y+f(x-y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-014

Многочлени з рівними дійсними коренями

Нехай PP, QQ — многочлени з дійсними коефіцієнтами такі, що P∘Q=P2019P \circ Q = P^{2019}. Припустимо, що всі корені многочлена PP дійсні. Доведіть, що всі вони рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-042

Мінімальна кількість правильних відповідей на конкурсі

2019 учнів беруть участь у конкурсі й кожен відповідає на 6 запитань. Наприкінці конкурсу помічають, що серед правильних відповідей, даних будь-якою групою з 3 учнів, є принаймні одна правильна відповідь принаймні до 5 із 6 запитань конкурсу. Яке мінімальне значення загальної кількості правильних відповідей на запитання конкурсу?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-006

Максимізація кусково-лінійної кількості балів

Надішліть ціле число xx як відповідь до цієї задачі. Кількість балів, яку ви отримаєте, становитиме max⁡(0,8−∣8x−100∣)\max (0,8-|8 x-100|). (За нецілі відповіді буде нараховано 0 балів.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-086

Сума рекурентно означеної послідовності

Нехай nn — натуральне число. Означимо послідовність рівностями a0=1a_{0}=1, a2i+1=aia_{2i+1}=a_{i} і a2i+2=ai+ai+1a_{2i+2}=a_{i}+a_{i+1} для кожного i≥0i \geq 0. Знайдіть із доведенням значення a0+a1+a2+⋯+a2n−1a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2^{n}-1}.
10–11 класиСуми послідовностей2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-087

Степені з цілою частиною в показнику

Для скількох натуральних чисел n≤1000n \leq 1000 рівняння в дійсних числах x⌊x⌋=nx^{\lfloor x\rfloor}=n має додатний розв’язок xx? (Для дійсного числа xx через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначають найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-116

Значення кубічного многочлена в одиниці

Нехай P(x)=x3+x2−r2x−2020P(x) = x^{3} + x^{2} - r^{2} x - 2020 — многочлен із коренями r,s,tr, s, t. Чому дорівнює P(1)P(1)?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-108

Стос циліндрів із відношенням площ поверхонь

Гарвард нещодавно збудував новий будинок для своїх студентів, що складається з nn поверхів, де kk-й поверх зверху можна змоделювати як циліндр заввишки 1 метр із радіусом kk метрів. Відомо, що площа всіх бічних поверхонь (тобто поверхонь зовнішніх вертикальних стін) будівлі становить 35 відсотків повної площі поверхні будівлі (включно з дном). Обчисліть nn.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-118

Вкладені логарифми з різними основами

Нехай a=256a = 256. Знайдіть єдине дійсне число x>a2x > a^{2} таке, що log⁡alog⁡alog⁡ax=log⁡a2log⁡a2log⁡a2x\log_{a} \log_{a} \log_{a} x = \log_{a^{2}} \log_{a^{2}} \log_{a^{2}} x
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.