Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-066

Система двох квадратних рівнянь з x та y

Розв’яжіть систему рівнянь {x2+3xy=3y+x,y2−yx=3x+y.\begin{cases} x^2 + 3xy = 3y + x, \\ y^2 - yx = 3x + y. \end{cases}
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-073

Дійсні числа x, y, z із нульовою сумою дробів

Чи існують дійсні числа xx, yy, zz, що задовольняють рівність 1(x−y)(x+y)+1(y−z)(y+z)+1(z−x)(z+x)=0?\frac{1}{(x-y)(x+y)}+\frac{1}{(y-z)(y+z)}+\frac{1}{(z-x)(z+x)}=0?
11 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-075

Коефіцієнти многочлена з 2015 від'ємними коренями

Відомо, що многочлен P(x)=x2016+2016x2015+a2014x2014+a2013x2013+…+a1x+1P(x)=x^{2016}+2016x^{2015}+a_{2014}x^{2014}+a_{2013}x^{2013}+\ldots+a_1x+1 можна подати також у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−x2016),P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\ldots(x-x_{2016}), де серед чисел x1,x2,…,x2016x_1, x_2, \ldots, x_{2016} принаймні 20152015 від’ємних та не обов’язково різних. Знайдіть усі коефіцієнти многочлена P(x)P(x).
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-048

Значення виразу при заданих сумах степенів

Числа x1; …; x2015x_1;\ \ldots;\ x_{2015} одночасно задовольняють умови: x12014+x22014+…+x20152014=1таx12015+x22015+…+x20152015=−1.x_1^{2014}+x_2^{2014}+\ldots+x_{2015}^{2014}=1 \quad \text{та} \quad x_1^{2015}+x_2^{2015}+\ldots+x_{2015}^{2015}=-1. Чому може дорівнювати значення виразу x1+x22+x33+…+x20152015?x_1+x_2^2+x_3^3+\ldots+x_{2015}^{2015}?
8 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-056

Факторіали, запис яких містить рівно дві різні цифри

Для яких натуральних чисел nn для запису числа n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n використовують рівно дві різні цифри?
9 класФормула Лежандра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-058

Зворотний час на шляху з підйомом і спуском

Шлях між пунктами AA і Б\text{Б} дорівнює 1515 км, спочатку йде вгору, далі по рівному, а в кінці — донизу. Відомо, що ділянка кожного напряму не менша від 11 км. На весь шлях пішохід витратив рівно 33 год. Скільки максимум та мінімум часу може витратити пішохід на шлях у зворотному напрямі, якщо його швидкість на ділянках угору становить 44 км/год, по рівному — 55 км/год та на ділянках донизу — 66 км/год?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-060

Корені тричлена та значення параметрів a і b

Відомо, що x1x_1, x2x_2 — корені многочлена p(x)=x2+ax+b=0p(x) = x^2 + ax + b = 0, а x12−12x_1^2 - \frac{1}{2} та x22−12x_2^2 - \frac{1}{2} — корені многочлена p(x)=x2+(a2−12)x+(b2−12)=0p(x) = x^2 + \left(a^2 - \frac{1}{2}\right)x + \left(b^2 - \frac{1}{2}\right) = 0. Знайдіть можливі значення aa і bb.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-068

Функціональне рівняння на множині без мінус одиниці

Знайдіть усі такі функції f:R∖{−1}→Rf:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R}, що для всіх x, y∈R∖{−1}x,\ y\in\mathbb{R}\setminus\{-1\} задовольняють рівність f(x)+f(y)=(x+y+2) f(x) f(y).f(x) + f(y) = (x + y + 2)\,f(x)\,f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-069

Поразки гравців тенісного турніру за кількостями перемог

У тенісному турнірі беруть участь n⩾3n \geqslant 3 гравців, яким надали номери 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. Турнір проходить за такою схемою. Спочатку всіх вишикували в чергу за порядком номерів від 11-го до nn-го. Першу гру грають тенісисти з номерами 11 та 22. Той, хто програв, переходить у кінець черги, наступну гру він зіграє останнім з усіх, а переможець зіграє наступну гру з першим у черзі і так далі. По проведенні NN матчів турнір завершився. Виявилося, що перший гравець виграв a1a_1 матчів, другий — a2a_2, …, nn-й виграв ana_n матчів. Зрозуміло, що a1+a2+…+an=Na_1 + a_2 + \ldots + a_n = N. Скільки матчів програв кожний із гравців?
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-080

Функціональне рівняння з квадратами та добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf:R\rightarrow R такі, що для всіх дійсних xx, yy виконується рівність f(f(x)−y2)=f(x2)+y2f(y)−2f(xy).f(f(x)-y^2)=f(x^2)+y^2f(y)-2f(xy).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-083

Рівняння з квадратними коренями у знаменниках

Розв’яжіть рівняння 12014−x+12015−x+1+12016−x+2=12015−x−1+12016−x−2+12017−x−3.\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2015}-\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2016}-\sqrt{x+2}}=\frac{1}{\sqrt{2015-x}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2016-x}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2017-x}-\sqrt{3}}.
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-089

Вартість кілограма цукерок та картоплі

Вартість одного кілограма шоколадних цукерок — xx грн, а кілограма картоплі — yy грн, причому числа xx та yy — натуральні та не більші ніж двоцифрові. Мати сказала Андрійкові купити 200200 г цукерок та 11 кг картоплі, що мало коштувати рівно NN грн. Андрійко все переплутав і купив 200200 г картоплі та 11 кг цукерок. Йому довелося сплатити рівно M>NM > N грн. Виявилося, що двоцифрові числа NN та MM записуються одними й тими ж цифрами, але в різному порядку. Скільки коштує кілограм картоплі та кілограм цукерок?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-091

Сума дробів з умовою a+b+c+2=abc

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc, доведіть нерівність ab+1+bc+1+ca+1⩾2\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{c+1}+\dfrac{c}{a+1} \geqslant 2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-097

Рівняння з котангенсами цілої та дробової частин

Розв’яжіть рівняння ctg⁡[x]⋅ctg⁡{x}=1.\operatorname{ctg}[x] \cdot \operatorname{ctg}\{x\} = 1. Примітка. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa, а через {a}\{a\} — дробову частину числа aa, тобто {a}=a−[a]\{a\} = a - [a].
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-105

Рівняння з цілими та дробовими частинами x і y

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x;y)(x; y), які задовольняють рівність {x}+{y}=[x+y].\{x\} + \{y\} = [x + y]. Примітка. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa, а через {a}\{a\} — дробову частину числа aa, тобто {a}=a−[a]\{a\} = a - [a].
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-085

Чи рівні числа з даними середніми арифметичним і гармонійним

Відомо, що для чисел aa, bb, cc справджується умова: середнє арифметичне чисел aa, bb дорівнює числу cc, тобто c=12(a+b)c = \frac{1}{2}(a + b), а середнє гармонічне чисел aa, cc дорівнює числу bb, тобто b=21a+1cb = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}}. Чи обов’язково числа aa, bb, cc рівні між собою?
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-093

Чи рівні числа із заданими середніми

Відомо, що для чисел aa, bb, cc справджується умова: середнє арифметичне чисел aa, bb дорівнює числу cc, тобто c=12(a+b)c=\frac{1}{2}(a+b), а середнє геометричне чисел aa, cc дорівнює числу bb, тобто b=acb=\sqrt{ac}. Чи обов’язково числа aa, bb, cc рівні між собою?
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-101

Найбільше кратне 7 з непарними цифрами і сумою 2015

Знайдіть найбільше натуральне число, що ділиться націло на 77 та має у своєму записі лише непарні цифри, сума яких 20152015.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-104

Функціональне рівняння з x + f(y) і xy

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що для всіх дійсних xx, yy справджується рівність 4f(x+f(y))=f(x)+f(y)+f(xy)+1.4f(x+f(y))=f(x)+f(y)+f(xy)+1.
10 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-108

Добуток мінус один і послідовні парні та непарні числа

а) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних непарних чисел? б) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних парних чисел?
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-109

Послідовність з кількістю попередників та неспадна сума

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано правилом: a1=aa_1 = a, a2=ba_2 = b, де aa та bb — натуральні, а для всіх n⩾2n \geqslant 2 an+1a_{n+1} дорівнює кількості індексів ii, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, таких, що ai=ana_i = a_n. Наприклад, для a=2a = 2, b=1b = 1 початок послідовності виглядатиме так: (2;1;1;2;2;3…)(2; 1; 1; 2; 2; 3\ldots). Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких, починаючи з деякого місця, послідовність (an+an+1)(a_n + a_{n+1}) буде неспадною.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-110

Система рівнянь з різними числами a і b

Для довільних різних чисел aa, bb розв’яжіть систему рівнянь {3x+z=2y+(a+b),3x2+3xz=y2+2(a+b)y+ab,x3+3x2z=y2(a+b)+2yab.\begin{cases} 3x+z=2y+(a+b), \\ 3x^2+3xz=y^2+2(a+b)y+ab, \\ x^3+3x^2z=y^2(a+b)+2yab. \end{cases}
11 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-002

Часткові суми набору чисел та відношення членів

Для набору чисел a1, a2, …, aNa_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_N позначимо через Sn=a1+a2+…+anS_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n для всіх n=1,N‾n = \overline{1, N}. Відомо, що для будь-яких k, m∈Nk,\ m \in \mathbb{N} виконується рівність SmSk=m2k2\dfrac{S_m}{S_k} = \dfrac{m^2}{k^2}. Доведіть, що для будь-яких k, m∈Nk,\ m \in \mathbb{N} справджується також відношення amak=2m−12k−1\dfrac{a_m}{a_k} = \dfrac{2m - 1}{2k - 1}.
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-019

Функціональне рівняння з f(f(x - y)) і xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що ∀x, y∈R\forall x,\ y \in \mathbb{R}, задовольняють умову f(f(x−y))=f(x)f(y)−f(x)+f(y)−xy.f(f(x-y)) = f(x)f(y) - f(x) + f(y) - xy.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-020

Нерівність для кількості перестановок з обмеженням

Нехай sns_n позначає кількість перестановок (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) чисел 1, 2, …, n1,\ 2,\ \ldots,\ n таких, що 1⩽∣ai−i∣⩽21 \leqslant |a_i - i| \leqslant 2 для всіх ii: 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n. Доведіть, що для всіх n>6n > 6 виконується нерівність 7sn−14<sn<2sn−1\dfrac{7s_{n-1}}{4} < s_n < 2s_{n-1}.
10 класРекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.