Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-121

Симетрична система з квадратичними виразами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a2+ab+b2=9b2+bc+c2=52c2+ca+a2=49\begin{aligned} a^{2}+a b+b^{2} & =9 \\ b^{2}+b c+c^{2} & =52 \\ c^{2}+c a+a^{2} & =49 \end{aligned} Обчисліть значення 49b2−33bc+9c2a2\frac{49 b^{2}-33 b c+9 c^{2}}{a^{2}}.
10–11 класиІнверсія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-032

Добуток тангенсів кутів, кратних пі на сім

Обчисліть tg⁡(π7)tg⁡(2π7)tg⁡(3π7)\operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{7}\right) \operatorname{tg} \left(\frac{2 \pi}{7}\right) \operatorname{tg} \left(\frac{3 \pi}{7}\right).
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-033

Множина точок із проєкціями на сторони трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобедрена трапеція з паралельними основами AB=1AB = 1 і CD=2CD = 2 та висотою 11. Знайдіть площу області, що складається з усіх точок усередині ABCDABCD, проєкції яких на чотири сторони трапеції лежать на відрізках ABAB, BCBC, CDCD та DADA.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-068

Найвіддаленіша точка на поверхні додекаедра

Равлик Каміль живе на поверхні правильного додекаедра. Зараз він перебуває у вершині P1P_{1} грані з вершинами P1,P2,P3,P4,P5P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}. Периметр цієї грані дорівнює 55. Каміль хоче дістатися до точки на додекаедрі, найвіддаленішої від P1P_{1}. Для цього він має пройти поверхнею відстань щонайменше LL. Чому дорівнює L2L^{2}?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-019

Площа трикутника на параболі за рівних різниць абсцис

Нехай dd — додатне число. На параболі, рівняння якої має коефіцієнт 11 при квадратичному члені, вибрано точки AA, BB і CC так, що різниця координат xx точок AA і BB дорівнює dd, а різниця координат xx точок BB і CC також дорівнює dd. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
8–10 класиМетод координат2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-025

Збіг висот у коректному многокутнику

Опуклий многокутник на площині назвемо коректним, якщо для кожної його сторони існує єдина вершина многокутника, яка лежить далі від цієї сторони, ніж будь-яка інша вершина многокутника. Перпендикуляр, проведений з вершини, найвіддаленішої від сторони XYXY, до сторони XYXY, назвемо висотою коректного многокутника. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує коректний nn-кутник, усі nn висот якого перетинаються в одній точці.
10 класГеометричні приклади і контрприкл…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-002

Колінеарність у трикутнику з ортоцентром

Нехай ABCABC — трикутник, усі кути якого гострі, а HH — його ортоцентр. Бісектриси кутів ABH^\widehat{ABH} і ACH^\widehat{ACH} перетинаються в точці II. Доведіть, що II лежить на одній прямій із серединами відрізків [BC][BC] і [AH][AH].
9–11 класиВекторний метод
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-007

Ортоцентри та довжини діагоналей у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, діагоналі якого не перпендикулярні, а прямі (AB)(AB) і (CD)(CD) не паралельні. Позначимо через OO точку перетину діагоналей [AC][AC] і [BD][BD]. Нехай H1H_1 і H2H_2 — ортоцентри відповідно трикутників AOBAOB і CODCOD. Позначимо через MM і NN середини відповідно сторін [AB][AB] і [CD][CD]. Доведіть, що прямі (H1H2)(H_1 H_2) і (MN)(MN) паралельні тоді й лише тоді, коли AC=BDAC = BD.
9–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-028

Симетричні точки дотику відносно інцентра і перпендикулярність

Нехай ABCABC — трикутник, D,E,FD, E, F — точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), MM — середина сторони [BC][BC], II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точки GG і HH симетричні точкам EE і FF відносно II. Позначимо через QQ перетин прямих (BC)(BC) і (GH)(GH). Доведіть, що прямі (IQ)(IQ) і (IM)(IM) перпендикулярні.
9–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-123

Довжина відрізка в чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з ∠BAD=∠ABC=90∘\angle BAD = \angle ABC = 90^{\circ}, причому AB=BC=1AB = BC = 1, AD=2AD = 2. Описане коло трикутника ABCABC перетинає AD‾\overline{AD} і BD‾\overline{BD} у точках EE і FF відповідно. Якщо прямі AFAF і CDCD перетинаються в точці KK, обчисліть довжину відрізка EKEK.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-083

Поліноміальне наближення комплекснозначних функцій

Нехай f:[0,1]→Cf:[0,1] \rightarrow \mathbb{C} — непостійна комплекснозначна функція на дійсному проміжку [0,1][0,1]. Доведіть, що існує ϵ>0\epsilon>0 (яке може залежати від ff) таке, що для довільного многочлена PP з комплексними коефіцієнтами існує комплексне число zz з ∣z∣≤1|z| \leq 1 таке, що ∣f(∣z∣)−P(z)∣≥ϵ|f(|z|)-P(z)| \geq \epsilon.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-127

Двогранний кут у квадратній піраміді

Нехай ABCDEABCDE — правильна чотирикутна піраміда висоти 12\frac{1}{2} з квадратною основою ABCDABCD зі стороною AB=12AB=12 (тобто EE — вершина піраміди, а основа висоти з EE на площину ABCDABCD — центр квадрата ABCDABCD). Грані ADEADE і CDECDE перетинаються під гострим кутом величини α\alpha (тобто 0∘<α<90∘0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}). Знайдіть tg⁡α\operatorname{tg} \alpha.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-098

Відношення сторін описаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник із вписаним колом ω\omega з центром II. Якщо IA=5IA = 5, IB=7IB = 7, IC=4IC = 4, ID=9ID = 9, знайдіть значення ABCD\frac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-128

Об'єднання кругів під параболою

Нехай SS — множина кругів DD, що повністю містяться в множині {(x,y):y<0}\{(x, y): y<0\} (область нижче осі xx) і з центрами (в деякій точці) на кривій y=x2−34y=x^{2}-\frac{3}{4}. Чому дорівнює площа об'єднання елементів множини SS?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-129

Відношення частин відрізка AM у тетраедрі

Нехай ABCDABCD — правильний тетраедр з довжиною ребра 11. Нехай XX — точка в трикутнику BCDBCD така, що [XBC]=2[XBD]=4[XCD][XBC] = 2[XBD] = 4[XCD], де [ϖ][\varpi] позначає площу фігури ϖ\varpi. Нехай YY лежить на відрізку AXAX так, що 2AY=YX2AY = YX. Нехай MM — середина ребра BDBD. Нехай ZZ — точка на відрізку AMAM така, що прямі YZYZ і BCBC перетинаються в деякій точці. Знайдіть відношення AZZM\frac{AZ}{ZM}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-032

Площа перетину одиничних квадратів, що обертаються

Одиничні квадрати ABCDABCD і EFGHEFGH мають центри O1O_1 і O2O_2 відповідно і спочатку розташовані так, що BB і EE збігаються, а CC і HH збігаються. Потім квадрати обертаються за годинниковою стрілкою навколо своїх центрів зі швидкістю один оберт на годину. Знайдіть площу перетину цих двох квадратів через 5 хвилин.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-043

Сума квадратів відстаней до середин точок на колі

Нехай A1,A2,…,A2015A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2015} — різні точки одиничного кола з центром OO. Для кожних двох різних цілих чисел i,ji, j нехай PijP_{i j} — середина відрізка з кінцями AiA_{i} та AjA_{j}. Знайдіть найменше можливе значення ∑1≤i<j≤2015OPij2\sum_{1 \leq i<j \leq 2015} O P_{i j}^{2}
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-053

Найкоротша відстань між мимобіжними прямими

Знайдіть найкоротшу відстань між прямими x+22=y−13=z1\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1} і x−3−1=y1=z+12\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.
10–11 класиВекторний метод
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-041

Кути трикутника з рівносторонніми побудовами

Нехай ABCABC — трикутник. Зовні трикутника ABCABC побудовано рівносторонні трикутники ABEABE і ACFACF. Нехай GG — центроїд трикутника ABEABE, а KK — середина відрізка [EF][EF]. Визначте кути трикутника KCGKCG.
9–11 класиПоворот
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-042

Фіксована точка з дотичних кіл і оцінка відрізка

Нехай ABCABC — нерівнобедрений трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma радіуса RR. Коло, що проходить через AA і дотикається в точці CC до сторони [BC][BC], перетинає вдруге коло, що проходить через BB і дотикається в точці CC до сторони [AC][AC], у точці DD. a) Доведіть, що CD⩽RCD \leqslant R. b) Доведіть, що коли CC рухається по Γ\Gamma, пряма (CD)(CD) проходить через фіксовану точку.
9–11 класиІнші точки трикутника
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-045

Перетин чевіан і перпендикуляр до сторони трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому A^=40∘\widehat{A}=40^{\circ} і B^=60∘\widehat{B}=60^{\circ}. Нехай DD і EE — точки на сторонах [AC][AC] і [AB][AB] такі, що CBD^=40∘\widehat{CBD}=40^{\circ} і ECB^=70∘\widehat{ECB}=70^{\circ}. Нехай FF — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Доведіть, що (AF)⊥(BC)(AF) \perp (BC).
9–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-002

Зважені вектори з сумою обернених відстаней

Зафіксуймо натуральні числа mm і nn. Нехай a1,a2,…,ama_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m} — дійсні числа, а попарно різні вектори v1,…,vm∈Rnv_{1}, \ldots, v_{m} \in \mathbb{R}^{n} задовольняють ∑j≠iajvj−vi∥vj−vi∥3=0\sum_{j \neq i} a_{j} \frac{v_{j}-v_{i}}{\left\|v_{j}-v_{i}\right\|^{3}}=0 для i=1,2,…,mi=1,2, \ldots, m. Доведіть, що ∑1≤i<j≤maiaj∥vj−vi∥=0\sum_{1 \leq i<j \leq m} \frac{a_{i} a_{j}}{\left\|v_{j}-v_{i}\right\|}=0
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-090

Стала різниця модулів на одиничному колі

Доведіть, що існує ненульове комплексне число cc і дійсне число dd такі, що ∣∣11+z+z2∣−∣11+z+z2−c∣∣=d\left|\left|\frac{1}{1+z+z^{2}}\right|-\left|\frac{1}{1+z+z^{2}}-c\right| \right|=d для всіх zz з ∣z∣=1|z|=1 і 1+z+z2≠01+z+z^{2} \neq 0. (Тут ∣z∣|z| позначає модуль комплексного числа zz, тобто ∣a+bi∣=a2+b2|a+b i|=\sqrt{a^{2}+b^{2}} для дійсних чисел a,ba, b.)
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-121

Найбільша вписана куля в похилому конусі

Нехай C\mathcal{C} — коло в площині xyxy з радіусом 11 і центром (0,0,0)(0,0,0), а PP — точка в просторі з координатами (3,4,8)(3,4,8). Знайдіть найбільший можливий радіус кулі, яка повністю міститься в похилому конусі з основою C\mathcal{C} і вершиною PP.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-122

Відношення відрізків діагоналей чотирикутника

У чотирикутнику ABCDA B C D маємо AB=5A B=5, BC=6B C=6, CD=5C D=5, DA=4D A=4 і ∠ABC=90∘\angle A B C=90^{\circ}. Нехай діагоналі ACA C і BDB D перетинаються в точці EE. Обчисліть BEED\frac{B E}{E D}.
10–11 класиВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.