Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-002

Функціональне рівняння з ітерованими функціями

Знайдіть усі пари (f,g)(f, g) функцій з множини натуральних чисел у себе, які задовольняють fg(n)+1(n)+gf(n)(n)=f(n+1)−g(n+1)+1f^{g(n)+1}(n) + g^{f(n)}(n) = f(n+1) - g(n+1) + 1 для кожного натурального числа nn. Тут fk(n)f^{k}(n) означає f(f(…f⏟k(n)…))\underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(n) \ldots)).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-001

Функції зі спадною та зростаючою композицією

Доведіть, що існують такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g:R→Rg : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що f(g(x))f(g(x)) є строго спадною, а g(f(x))g(f(x)) — строго зростаючою функцією.
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-005

Функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x²-y²)+4xyf(x+y)

Знайдіть усі функції з множини дійсних чисел у множину дійсних чисел, які задовольняють функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x2−y2)+4xyf(x+y)f(f(x + y)) = f(x^2 - y^2) + 4xyf(x + y) для всіх дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-001

Функціональне рівняння з цілою частиною аргументу

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbf{R} \to \mathbf{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y задовольняють умову f([x]y)=f(x)[f(y)].f([x]y) = f(x)[f(y)].
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-003

Функції, для яких добуток є квадратом

Знайдіть усі функції g ⁣:N→Ng\colon \mathbf{N} \to \mathbf{N}, такі, що для довільних натуральних чисел m, nm,\, n число (g(m)+n)(m+g(n))(g(m) + n)(m + g(n)) є квадратом натурального числа.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-006

Послідовність з максимумом сум двох попередніх членів

Задано послідовність (an)(a_n), яка складається з додатних дійсних чисел. Відомо, що для деякого фіксованого натурального ss при всіх n>sn > s має місце рівність an=max⁡{ak+an−k∣1≤k≤n−1}.a_n = \max\left\{ a_k + a_{n-k} \mid 1 \le k \le n-1 \right\}. Доведіть, що існують натуральні числа ll і NN, такі, що l≤sl \le s і an=al+an−la_n = a_l + a_{n-l} при всіх n≥Nn \ge N.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-003

Взаємно рекурентні цілочисельні функції

Нехай ff і gg — дві функції, визначені на множині натуральних чисел, які набувають натуральних значень. Припустимо також, що рівності f(g(n))=f(n)+1f(g(n))=f(n)+1 і g(f(n))=g(n)+1g(f(n))= g(n)+1 виконуються для всіх натуральних чисел. Доведіть, що f(n)=g(n)f(n)=g(n) для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-001

Мультиплікативна неспадна функція

Функція f:Z→Z+f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}, де Z+\mathbb{Z}_{+} — множина натуральних чисел, є неспадною і задовольняє f(mn)=f(m)f(n)f(m n) = f(m) f(n) для всіх взаємно простих натуральних чисел mm та nn. Доведіть, що f(8)f(13)≥(f(10))2f(8) f(13) \geq (f(10))^{2}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-003

Функції Єнсена та середні багатьох змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю. Кожна функція f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R} така, що f(a+b2)=f(a)+f(b)2для всіх a,b∈R,f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \frac{f(a)+f(b)}{2} \quad \text{для всіх } a, b \in \mathbf{R}, задовольняє також умову f(x1+x2+⋯+xnn)=f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)nf\left(\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}\right) = \frac{f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_n)}{n} для всіх x1,x2,…,xn∈Rx_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbf{R}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-006

Функціональне рівняння зі степеневим доданком

Знайдіть усі функції f:R→R+f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}^+, що задовольняють f(x+y)=f(x)f(y)(1+(f(y)−1)2009)f(x + y) = f(x)f(y) (1 + (f(y) - 1)^{2009}) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbf{R}. (Тут R+\mathbf{R}^+ — множина всіх додатних дійсних чисел.)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2009-005

Функції з трикутником зі сторонами a, f(b) і f(b + f(a) - 1)

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} (тобто функції, що визначені на множині усіх натуральних чисел та приймають натуральні значення) такі, що для будь-яких двох натуральних чисел aa та bb існує невироджений трикутник, довжини сторін якого дорівнюють трьом числам aa, f(b)f(b) та f(b+f(a)−1)f\left(b + f(a) - 1\right). (Трикутник називається невиродженим, якщо його вершини не лежать на одній прямій).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-002

Існування нерівності для довільної дійсної функції

Нехай ff — довільна функція, яка відображає множину дійсних чисел у множину дійсних чисел. Доведіть, що існують дійсні числа xx і yy такі, що f(x−f(y))>yf(x)+x.f(x-f(y))>y f(x)+x .
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-001

Функціональне рівняння для многочлена з кубічним зсувом

Знайдіть усі многочлени p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що p((x+1)3)=(p(x)+1)3p\left((x+1)^3\right) = (p(x)+1)^3 і p(0)=0p(0) = 0
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2008-004

Функціональне рівняння з рівністю добутків wx = yz

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)↦(0,+∞)f : (0, +\infty) \mapsto (0, +\infty) (тобто функції, що визначені на множині усіх додатних чисел та приймають додатні значення) такі, що (f(w))2+(f(x))2f(y2)+f(z2)=w2+x2y2+z2\frac{(f(w))^2 + (f(x))^2}{f\left(y^2\right) + f\left(z^2\right)} = \frac{w^2 + x^2}{y^2 + z^2} для довільних додатних w,x,y,zw, x, y, z які задовольняють рівність wx=yzwx = yz.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-003

Функціональне рівняння з пропущеним значенням

Нехай f:R→Nf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{N} — функція, яка задовольняє f(x+1f(y))=f(y+1f(x)) для всіх x,y∈Rf\left(x+\frac{1}{f(y)}\right)=f\left(y+\frac{1}{f(x)}\right) \quad \text{ для всіх } x, y \in \mathbb{R} Доведіть, що існує натуральне число, яке не є значенням функції ff.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-001

Функції з нерівністю f(m + n) і значення f(2007)

Розглянемо функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, які задовольняють умову f(m+n)≥f(m)+f(f(n))−1f(m+n) \geq f(m)+f(f(n))-1 для всіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}. Знайдіть усі можливі значення f(2007)f(2007). (N\mathbb{N} позначає множину всіх натуральних чисел.)
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-019

Сюр'єктивна функція з подільністю на прості числа

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що для будь-яких m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} і кожного простого числа pp число f(m+n)f(m+n) ділиться на pp тоді й лише тоді, коли f(m)+f(n)f(m)+f(n) ділиться на pp. (N\mathbb{N} — множина всіх натуральних чисел.)
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-2006-005

Бінарна операція з інволютивною властивістю

Професор, який інколи буває ненадійним, присвятив свою останню книгу певній бінарній операції ∗*. Коли цю операцію застосовано до будь-яких двох цілих чисел, результат знову є цілим числом. Відомо, що операція задовольняє такі аксіоми: a. x∗(x∗y)=yx *(x * y)=y для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}; b. (x∗y)∗y=x(x * y) * y=x для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}. Професор стверджує у своїй книзі, що (C1) операція ∗* є комутативною: x∗y=y∗xx * y=y * x для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}. (C2) операція ∗* є асоціативною: (x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x * y) * z=x *(y * z) для всіх x,y,z∈Zx, y, z \in \mathbb{Z}. Яке з цих тверджень випливає з наведених аксіом?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Балтійський шляхBW-2005-004

Три різні многочлени з умовою P(x²+1) = P(x)²+1

Знайдіть три різні многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що P(x2+1)=P(x)2+1P\left(x^{2}+1\right)=P(x)^{2}+1 для всіх дійсних xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-002

Многочлени з умовою ab+bc+ca=0

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, які задовольняють рівність P(a−b)+P(b−c)+P(c−a)=2P(a+b+c)P(a - b) + P(b - c) + P(c - a) = 2P(a + b + c) для всіх дійсних чисел aa, bb і cc таких, що ab+bc+ca=0ab + bc + ca = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2003-001

Функції f(1/x)=f(x) і (1+1/x)f(x)=f(x+1)

Нехай Q+\mathbb{Q}_{+} — множина додатних раціональних чисел. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f: \mathbb{Q}_{+} \rightarrow \mathbb{Q}_{+}, які для всіх x∈Q+x \in \mathbb{Q}_{+} задовольняють (1) f(1x)=f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x) (2) (1+1x)f(x)=f(x+1)\left(1+\frac{1}{x}\right) f(x)=f(x+1)
10–11 класиМетод математичної індукції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-004

Рівняння f(x) + f(y) = f(xy f(x + y))

Нехай R∗=R∖{0}\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\} — множина ненульових дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R∗→R∗f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^*, які задовольняють f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))f(x) + f(y) = f(x y f(x + y)) для x,y∈R∗x, y \in \mathbb{R}^* і x+y≠0x + y \neq 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2002-003

Послідовності зі співвідношенням суми квадратів

Знайдіть усі послідовності a0⩽a1⩽a2⩽…a_{0} \leqslant a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \ldots дійсних чисел такі, що am2+n2=am2+an2a_{m^{2}+n^{2}}=a_{m}^{2}+a_{n}^{2} для всіх цілих m,n⩾0m, n \geqslant 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-005

Функції з рівнянням від чотирьох змінних

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy−zt)+f(xt+yz)(f(x) + f(z))(f(y) + f(t)) = f(xy - zt) + f(xt + yz) для всіх дійсних x,y,z,tx, y, z, t.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Балтійський шляхBW-2001-010

Можливі значення f(2001) за рівністю з НСД

Дійснозначна функція ff визначена для всіх натуральних чисел. Для будь-яких цілих чисел a>1a > 1, b>1b > 1, де d=НСД(a,b)d = \text{НСД}(a, b), виконується f(ab)=f(d)⋅(f(ad)+f(bd)),f(ab) = f(d) \cdot \left(f\left(\frac{a}{d}\right) + f\left(\frac{b}{d}\right)\right), Знайдіть усі можливі значення f(2001)f(2001).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.