Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-065

Бісектриса кута паралелограма та рівність кутів

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що ∠DAB<90°\angle DAB < 90°, а також AB<BCAB < BC. Бісектриса кута DABDAB перетинає сторону BCBC у точці MM, а пряму CDCD — у точці NN. Точка OO — центр описаного кола трикутника MNCMNC. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-110

Медіана трикутника та рівність відрізків RN і SN

На медіані CMCM гострокутного трикутника ABCABC позначено точку NN так, що MN⋅MC=14AB2MN \cdot MC = \dfrac{1}{4}AB^2. Прямі ANAN та BNBN удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ відповідно. Нехай RR — точка відрізка PQPQ, найближча до QQ із таких, що ∠NRC=∠BNC\angle NRC = \angle BNC, та нехай SS — точка відрізка PQPQ, найближча до PP із таких, що ∠NSC=∠ANC\angle NSC = \angle ANC. Доведіть, що RN=SNRN = SN.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-080

Точка всередині трикутника і симетрична точка на описаному колі

Точка DD розташована всередині гострокутного трикутника ABCABC таким чином, що ∠ADC=∠BDA=180∘−∠CAB\angle ADC = \angle BDA = 180^\circ - \angle CAB. Доведіть, що точка, симетрична точці AA відносно точки DD, лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-119

Коло через ортоцентри, основу висоти і точку дотику

Вписане у трикутник ABCABC коло дотикається до сторін ABAB, BCBC та ACAC у точках C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. Нехай BHBH — висота трикутника ABCABC, HaH_a та HcH_c — ортоцентри трикутників AB1C1AB_1C_1 та A1B1CA_1B_1C відповідно. Доведіть, що точки HH, HaH_a, HcH_c та B1B_1 лежать на одному колі.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-150

Спільна хорда кіл і пряма, паралельна стороні

Трикутник ABCABC вписаний у коло ω\omega, на його сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки KK, LL та MM відповідно таким чином, що AM⋅BL=CM⋅CLAM \cdot BL = CM \cdot CL. Промінь LKLK перетинає пряму ACAC у точці PP. Спільна хорда описаного кола трикутника KMPKMP та кола ω\omega перетинає відрізок AMAM у точці SS. Доведіть, що SK∥BCSK \parallel BC.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-084

Відношення частин відрізка паралельного стороні трикутника

Трикутник ABCABC має таку властивість: AB+AC=3BCAB + AC = 3BC. Нехай TT — така точка на відрізку ACAC, для якої AC=4ATAC = 4AT; точки KK та LL на відрізках ABAB та ACAC відповідно такі, для яких справджується умова KL∥BCKL \parallel BC, і відрізок KLKL дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай S=BT∩KLS = BT \cap KL. Знайдіть відношення SL:KLSL : KL.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-089

Симетрії інцентра відносно сторін і коло через A

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точки A1A_1, B1B_1 та C1C_1 — симетричні точці II відносно сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Коло, що описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, проходить через точку AA. Знайдіть радіус описаного кола трикутника ABCABC, якщо BC=3BC = \sqrt{3}.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-096

Діаметр AK, дотичні та колінеарні точки

Задано коло ω\omega з діаметром AKAK. Точка MM лежить усередині кола, але не на діаметрі AKAK. Пряма AMAM перетинає коло ω\omega в точках AA та QQ. Дотична до кола ω\omega у точці QQ перетинає пряму, що проходить через точку MM перпендикулярно до прямої AKAK, у точці PP. Точка L≠QL \ne Q лежить на колі ω\omega так, що пряма PLPL — дотична до кола ω\omega. Доведіть, що точки KK, LL та MM — колінеарні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-131

Два кола, дотичні до описаного кола трикутника

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC, DD — деяка точка на стороні BCBC. Коло γ\gamma, що проходить через точки BB і DD та дотикається до кола Γ\Gamma в точці BB, і коло ω\omega, що проходить через точки CC і DD та дотикається до кола Γ\Gamma у точці CC, перетинаються у точці E≠DE \ne D. Пряма EDED перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Доведіть, що EX=EYEX = EY.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-014

Висота трикутника, дотична до кола і паралельність

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BEBE та пряму ll — дотичну до описаного кола трикутника ABCABC у точці BB. Точка FF — основа перпендикуляра, проведеного з точки CC на пряму ll. Доведіть, що AB∥EFAB \parallel EF.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-103

Перпендикулярність XY і CI в півколі з трикутником

Точка CC лежить усередині півкруга з діаметром ABAB, точка II — центр вписаного в трикутник ABCABC кола. Промені AIAI та BIBI перетинають задане півколо в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що XY⊥CIXY \perp CI.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-136

Дотичні з A і B та пряма FH

Точки A,B,PA, B, P лежать на колі Ω1\Omega_1 так, що кут APBAPB — тупий, а точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на хорду ABAB. Друге коло Ω2\Omega_2 має центром точку PP та радіус PQPQ. Дотичні, проведені з точок AA та BB до кола Ω2\Omega_2, перетинають коло Ω1\Omega_1 у точках FF та HH відповідно. Доведіть, що пряма FHFH дотикається до кола Ω2\Omega_2.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-021

Середини сторони трикутника і рівність кутів

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, а точка PP — середина відрізка CMCM. Описане коло трикутника ABPABP перетинає відрізок BCBC у внутрішній точці QQ. Доведіть, що ∠ABM=∠MQP\angle ABM = \angle MQP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-109

Симетричні образи основи висоти і коло через чотири точки

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту ADAD. Точки D1D_1 і D2D_2 — симетричні образи точки DD відносно прямих ABAB та ACAC відповідно. Через точки D1D_1 і D2D_2 проведемо прямі, які паралельні сторонам ABAB і ACAC відповідно та які перетинають пряму BCBC у точках E1E_1 і E2E_2 відповідно. Доведіть, що точки D1D_1, D2D_2, E1E_1, E2E_2 лежать на одному колі, центр якого розташований на описаному колі трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-110

Бісектриса трикутника, ортоцентр і рівність кутів

Трикутник ABCABC (AB>BCAB > BC) вписано в коло ω\omega. Продовження бісектриси CNCN трикутника перетинає коло ω\omega в точці MM. На відрізку BNBN відмічено довільну точку TT. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника MNTMNT. Описане коло трикутника MNHMNH перетинає коло ω\omega вдруге в точці R≠MR \neq M. Доведіть, що ∠ACT=∠BCR\angle ACT = \angle BCR.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-026

Висота трикутника, перпендикуляр до AO та середина сторони

У трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, точка TT — основа перпендикуляра, проведеного з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що пряма THTH проходить через середину сторони BCBC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-027

Колінеарність точок на паралелях через точки дотику

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло ω\omega дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB в точках DD, EE та FF відповідно. Точки PP та QQ вибрано так, що FP=FBFP = FB, FP∥ACFP \parallel AC, EQ=ECEQ = EC та EQ∥ABEQ \parallel AB. Доведіть, що точки PP, QQ та DD — колінеарні.
8 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-115

Діаметр описаного кола, дотична і рівні відрізки

Навколо трикутника ABCABC описане коло із центром у точці OO та діаметром AA′AA'. Дотична до описаного кола в точці A′A' перетинає пряму BCBC у точці DD. Пряма ODOD перетинає сторони ABAB та ACAC трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що OP=OQOP = OQ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-012

Спільна точка вписаних кіл трикутників ABK і ACK

У трикутнику ABCABC зі сторонами AB=9AB = 9, BC=10BC = 10 та AC=11AC = 11 на стороні BCBC вибрано таку точку KK, для якої вписані кола трикутників ABKABK та ACKACK мають спільну точку. Знайдіть відстань BKBK.
7–8 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-016

Кут AED при точці дотику вписаного кола

На стороні ACAC трикутника ABCABC вибрано точку DD, для якої справджуються такі умови: BD=BCBD = BC та DC=2ADDC = 2AD. Нехай EE — точка дотику вписаного в трикутник BCDBCD кола до сторони BDBD. Знайдіть градусну міру кута AEDAED, якщо відомо, що ∠ACB=40∘\angle ACB = 40^\circ.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-105

Два дотичні кола і відрізок дотичної CD

Два кола k1k_1 і k2k_2 із центрами в точках AA та BB та радіусами 8080 і 9090 відповідно дотикаються одне до одного зовнішнім чином у точці TT. Пряма BDBD дотикається до кола k1k_1 у точці DD. Точка CC на відрізку BDBD така, що пряма CTCT — дотична до кіл k1k_1 і k2k_2. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-107

Перетин кола AID з прямою AO

У трикутник ABCABC зі сторонами BC=21BC = 21, AC=20AC = 20 та AB=13AB = 13 вписано коло ω\omega із центром у точці II, яке дотикається до сторони BCBC у точці DD. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Коло, описане навколо трикутника AIDAID, перетинає вдруге пряму AOAO в точці EE. Знайдіть довжину відрізка AEAE.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-110

Прямокутник, квадрат і відношення AB : BE

Задано прямокутник AEFDAEFD. Коло, вписане в трикутник AFEAFE, дотикається до сторони AEAE в точці BB. Виявилося, що чотирикутник ABCDABCD — квадрат. Знайдіть відношення AB:BEAB : BE.
10–11 класиЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.