Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-006

Розфарбування ребер повного графа і кольори трикутників

Ребра повного графу на 101101-й вершині пофарбували в рівно kk кольорів таким чином, що в кожен колір пофарбовано принаймні одне ребро. Виявилося, що для кожної трійки попарно різних вершин AA, BB, CC кольори ребер ABAB, BCBC, ACAC або попарно різні, або всі однакові. Чи можливо таке для а) k=11k=11; б) k=12k=12?
10–11 класиЗв’язність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-009

Найменший розмір підмножини з парою ab + 1 квадрат

Знайдіть найменше натуральне число kk, що має таку властивість: для будь-якої підмножини SS множини {1,2,…,2024}\{1, 2, \ldots, 2024\}, що містить рівно kk елементів, існують такі різні числа a,b∈Sa, b \in S, для яких ab+1ab+1 є квадратом цілого числа.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-012

Натуральні чисельники дробів та стеля суми обернених знаменників

Нехай SS — непорожня скінченна множина, що складається з простих чисел. Нехай 1=b1<b2<b3<…1=b_1<b_2<b_3<\ldots — усі натуральні числа, чиї прості дільники належать до множини SS. Доведіть, що для всіх натуральних nn, окрім скінченної їх кількості, існують такі натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що справджується рівність: a1b1+a2b2+…+anbn=⌈1b1+1b2+…+1bn⌉.\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\ldots+\frac{a_n}{b_n}=\left\lceil \frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\ldots+\frac{1}{b_n} \right\rceil. Тут через ⌈x⌉\lceil x \rceil позначено найменше ціле число, що не менше за xx, тобто ⌈3⌉=3\lceil 3 \rceil = 3, ⌈π⌉=4\lceil \pi \rceil = 4.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-013

Нескінченна послідовність простих чисел з умовою 2p ± 1

Доведіть, що не існує нескінченної послідовності простих чисел p0,p1,p2,…p_0, p_1, p_2, \ldots, що для довільного натурального kk справджується умова: pk=2pk−1+1p_k = 2p_{k-1}+1 або pk=2pk−1−1p_k = 2p_{k-1}-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-005

Подільність k²-1 на найбільший спільний дільник n²+1 і m²+1

Нехай nn, mm, kk — такі цілі числа, що числа mk+nn2+1\frac{mk+n}{n^2+1} та nk+mm2+1\frac{nk+m}{m^2+1} є цілими. Доведіть, що число k2−1k^2-1 ділиться на найбільший спільний дільник чисел n2+1n^2+1 та m2+1m^2+1.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-007

Найбільший степінь числа a серед членів послідовності

Нехай aa, d>1d > 1 — взаємно прості натуральні числа. Визначимо послідовність (xk)(x_k) таким чином: xk+1={xka,якщо xk⋮a,xk+d,якщо інакше,x_{k+1} = \begin{cases} \dfrac{x_k}{a}, & \text{якщо } x_k \vdots a, \\ x_k + d, & \text{якщо інакше}, \end{cases} де x1=1x_1 = 1, k∈Nk \in \mathbb{N}. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого існує такий індекс kk, що число xkx_k ділиться на ana^n, або доведіть, що такого nn не існує.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-002

Найбільша довжина послідовності натуральних чисел з умовою

Для якого найбільшого nn існують натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умову ak+2=(ak+1+ak)(ak+1+1)ak,k=1,n−2‾ ?a_{k+2} = \frac{(a_{k+1} + a_k)(a_{k+1} + 1)}{a_k}, \quad k = \overline{1, n-2}\,?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-001

Монічний многочлен із цілими коефіцієнтами і подільністю

Дано такий многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами та старшим членом 11, що для будь-якого простого числа pp та натуральних чисел uu та vv, які задовольняють умову p∣(uv−1)p \mid (uv - 1), справджується подільність p∣(P(u) P(v)−1)p \mid (P(u)\,P(v) - 1). Доведіть, що P(x)=xnP(x) = x^n для якогось цілого невід’ємного nn.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-009

Перестановка різних чисел і подільність зваженої суми на n

Знайдіть усі такі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, що для будь-якої групи з nn попарно різних натуральних чисел, сума яких не ділиться на nn, існує така перестановка цих чисел (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n), що nn ділить суму 1⋅a1+2⋅a2+…+n⋅an1 \cdot a_1 + 2 \cdot a_2 + \ldots + n \cdot a_n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-020

Подільність cⁿ⁺¹ + c − 1 на добуток сум

Є натуральні числа c>2c > 2 та a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, n>1n > 1, такі, що c⋮a1a2…anc \vdots a_1a_2\ldots a_n. Доведіть, що cn+1+c−1c^{n+1}+c-1 не ділиться націло на добуток (c+a1−1)(c+a2−1)…(c+an−1)(c+a_1-1)(c+a_2-1)\ldots(c+a_n-1).
7–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-008

A-гарне число b і простість числа b + 1

Нехай aa — натуральне число. Натуральне число bb називатимемо aa-гарним, якщо число (Canb−1)\left(C_{an}^b - 1\right) ділиться націло на (an+1)(an + 1) для всіх натуральних n⩾ban \geqslant \dfrac{b}{a}. Дано aa-гарне число bb таке, що число (b+2)(b + 2) не є aa-гарним. Доведіть, що число (b+1)(b + 1) — просте.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-012

Вираз із двійками та натуральним k більшим двох

Дано натуральне число k>2k > 2. Доведіть, що число 22k−1−2k−12^{2^k-1}-2^k-1 складене.
7–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-010

Добутки рядків таблиці n на n з остачами

Дано натуральне число n>1n > 1. У клітинках таблиці n×nn \times n розставлено натуральні числа таким чином, що: - кожне із чисел дає остачу 11 від ділення на число nn; - сума чисел будь-якого рядка так само, як і сума чисел будь-якого стовпчика, дає остачу nn від ділення на число n2n^2. Нехай RiR_i — це добуток чисел в ii-му рядку, а PP — добуток усіх n2n^2 чисел. Доведіть, що ∑i=1nRi≡(n−1)+P(modn4).\sum_{i=1}^{n} R_i \equiv (n-1) + P \pmod{n^4}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-012

Складеність числа виду 2²ᵏ⁻¹ - 2ᵏ - 1

Дано натуральне число k>2k > 2. Доведіть, що число 22k−1−2k−12^{2^k - 1} - 2^k - 1 — складене.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-005

Різні натуральні числа із середнім арифметичним виду r^s

Доведіть, що для довільного натурального числа n>1n > 1 існують nn різних натуральних чисел таких, що середнє арифметичне довільних із цих чисел є числом вигляду rsr^s, де r,s⩾2r, s \geqslant 2 — натуральні числа.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-004

Розбиття чисел менших за p на суму і добуток

Задано просте число p>3p > 3. Доведіть, що натуральні числа, які менші за pp, можна розбити на дві непорожні множини таким чином, що сума чисел у першій множині буде конгруентною за модулем pp добутку чисел у другій множині.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-004

Три різні числа з умовою подільності суми і добутку

Нехай задано просте число p>5p>5. Доведіть, що існують три різних числа xx, yy, zz із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} такі, що два числа x+y+zx+y+z і xyz−1xyz-1 одночасно діляться на pp.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-001

Мурахи на вершинах 2n-кутника без прямих через центр

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і правильний 2n2n-кутник, у кожній вершині якого сидить по мурасі. У деякі моменти часу кожна мураха переповзає в одну з двох сусідніх вершин (у деяких вершинах може опинитись одночасно декілька мурах). Через kk таких операцій виявилося, що довільна пряма, яка сполучає дві різні вершини многокутника, у яких є мурахи, не проходить через його центр. Знайдіть для заданого nn найменше можливе значення kk.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-007

Сума двох різних чисел і дільники потроєних чисел

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – різні натуральні числа, n≥3n \geq 3. Довести, що існують різні індекси ii та jj, такі що (ai+aj)(a_i + a_j) не ділить жодне з чисел 3a1,3a2,…,3an3a_1, 3a_2, \ldots, 3a_n.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-006

Прості числа у порядку зростання і нерівність

Нехай {pn}n=1∞\{p_n\}_{n=1}^{\infty} — послідовність усіх простих чисел, записаних у порядку зростання: p1=2p_1 = 2, p2=3p_2 = 3, p3=5p_3 = 5, …\ldots. а) Для заданого натурального числа n≥10n \ge 10 через rr позначимо найменше натуральне число, що задовольняє умови 2≤r≤n−22 \le r \le n - 2, n−r+1<prn - r + 1 < p_r. Нехай Ns=(s⋅p1⋅p2⋅…⋅pr−1)−1N_s = \left(s \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_{r-1}\right) - 1, s=1,2,…,prs = 1, 2, \ldots, p_r. Доведіть, що існує таке jj, 1≤j≤pr1 \le j \le p_r, що жодне з чисел p1,p2,…,pnp_1, p_2, \ldots, p_n не є дільником числа NjN_j. б) Знайдіть усі натуральні числа mm, для яких pm+12<p1⋅p2⋅…⋅pmp_{m+1}^2 < p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_m.
10–11 класиПостулат Бертрана
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-007

Найменше m для кратності (m+1)^m - 1 на n

Відомо, що для даного натурального числа nn найменшим з натуральних чисел mm, для яких число (m+1)m−1(m + 1)^m - 1 ділиться без остачі на nn, є число n−2n - 2. Доведіть, що n=2pn = 2p, де pp є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-002

Степінь двійки та дільник виду m² + 9

Доведіть, що натуральне число nn є степенем двійки тоді й тільки тоді, коли існує натуральне mm таке, що m2+9m^2 + 9 ділиться без остачі на 2n−12^n - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-012

Натуральні числа як суми різних квадратів

Доведіть, що існує лише скінченна кількість натуральних чисел таких, що їх не можна подати у вигляді суми кількох квадратів різних натуральних чисел (можливо, у вигляді квадрата одного натурального числа).
10–11 класиСистеми числення
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2025-002

Найбільший спільний дільник сусідніх членів послідовності

Нехай (an)(a_n) — така послідовність натуральних чисел, що для кожного натурального nn справджується рівність an+1=(n+1)(an−n+1)a_{n+1} = (n+1)(a_n - n + 1). Залежно від значення a1a_1 знайдіть найбільше натуральне число kk, для якого існує такий індекс i⩾2i \geqslant 2, що НСД(ai,ai+1)=k\text{НСД}(a_i, a_{i+1}) = k.
10–11 класиТеорема Вільсона
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2025-001

НСД числа N із сумами сусідніх взаємно простих чисел

Для натурального числа NN через c1<c2<…<cmc_1 < c_2 < \ldots < c_m позначимо всі натуральні числа, менші за NN, що взаємно прості із числом NN. Знайдіть усі такі N⩾3N \geqslant 3, що НСД(N,ci+ci+1)≠1\text{НСД}(N, c_i + c_{i+1}) \neq 1 для всіх 1⩽i⩽m−11 \leqslant i \leqslant m-1.
10–11 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.