Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-082

Найменше значення суми цілих частин

Якщо a,b,c>0a, b, c > 0, яке найменше можливе значення ⌊a+bc⌋+⌊b+ca⌋+⌊c+ab⌋\left\lfloor\frac{a+b}{c}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{b+c}{a}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c+a}{b}\right\rfloor? (Тут ⌊x⌋\lfloor x \rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-048

Сума цілих частин відношень додатних чисел

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0. Знайдіть найменше можливе значення ⌊a+bc⌋+⌊b+ca⌋+⌊c+ab⌋\left\lfloor\frac{a+b}{c}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{b+c}{a}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c+a}{b}\right\rfloor. (Тут ⌊x⌋\lfloor x \rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.)
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-085

Найбільше значення виразу з радикалом для додатних чисел

Нехай xx — додатне дійсне число. Знайдіть найбільше можливе значення x2+2−x4+4x.\frac{x^{2}+2-\sqrt{x^{4}+4}}{x} .
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2005-003

Найбільше значення симетричного раціонального виразу

Знайдіть найбільше можливе значення виразу xyz(1+x)(x+y)(y+z)(z+16)\frac{x y z}{(1+x)(x+y)(y+z)(z+16)} де x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-073

Найбільше значення параметра в симетричному рівнянні

Якщо xx, yy, kk — додатні дійсні числа такі, що 3=k2(x2y2+y2x2)+k(xy+yx),3 = k^{2}\left(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\right) + k\left(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right), знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-024

Мінімізація зваженої суми обернених величин коренів

Нехай x3−ax2+bx−48x^{3} - a x^{2} + b x - 48 — многочлен з трьома додатними коренями p,qp, q і rr такими, що p<q<rp < q < r. Яке найменше можливе значення виразу 1/p+2/q+3/r1/p + 2/q + 3/r?
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2004-011

Симетрична нерівність з добутком 1

Для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c нехай abc=1a b c=1. Доведіть таку нерівність: aba5+ab+b5+bcb5+bc+c5+cac5+ca+a5≤1\frac{a b}{a^{5}+a b+b^{5}}+\frac{b c}{b^{5}+b c+c^{5}}+\frac{c a}{c^{5}+c a+a^{5}} \leq 1
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-012

Нерівність із симетричними многочленами п'ятого степеня

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (a5−a2+3)(b5−b2+3)(c5−c2+3)≥(a+b+c)3.(a^5 - a^2 + 3)(b^5 - b^2 + 3)(c^5 - c^2 + 3) \geq (a + b + c)^3.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-018

Нерівність зваженої суми та суми степенів

Доведіть для всіх a1,…,an>0a_{1}, \ldots, a_{n}>0 таку нерівність і визначте всі випадки, в яких має місце рівність: ∑k=1nkak≤(n2)+∑k=1nakk\sum_{k=1}^{n} k a_{k} \leq \binom{n}{2} + \sum_{k=1}^{n} a_{k}^{k}
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-017

Мінімум симетричної суми з параметрами

Нехай aa і bb — фіксовані додатні числа. Знайдіть залежно від aa і bb найменше можливе значення суми x2(ay+bz)(az+by)+y2(az+bx)(ax+bz)+z2(ax+by)(ay+bx)\frac{x^{2}}{(a y+b z)(a z+b y)}+\frac{y^{2}}{(a z+b x)(a x+b z)}+\frac{z^{2}}{(a x+b y)(a y+b x)} де x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-003

Система з кубами, квадратами і добутком

Знайдіть усі розв’язки в додатних дійсних числах (якщо такі існують): x3+y3+z3=x+y+z, і x2+y2+z2=xyz.\begin{gathered} x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z, \text{ і } \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x y z . \end{gathered}
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-005

Нерівність із симетричними квадратичними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (2a+b+c)22a2+(b+c)2+(2b+c+a)22b2+(c+a)2+(2c+a+b)22c2+(a+b)2≤8.\frac{(2a + b + c)^2}{2a^2 + (b+c)^2} + \frac{(2b + c + a)^2}{2b^2 + (c+a)^2} + \frac{(2c + a + b)^2}{2c^2 + (a+b)^2} \le 8.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-033

Показникові вирази в арифметичній прогресії

Знайдіть множину всіх дійсних значень xx, для яких три числа 2x,2x2,2x32^{x}, 2^{x^{2}}, 2^{x^{3}} утворюють несталу арифметичну прогресію (у вказаному порядку).
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-052

Найменше значення при квадратичній умові

xx, yy — додатні дійсні числа такі, що x+y2=xyx + y^{2} = x y. Яке найменше можливе значення xx?
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-012

Нерівність для довжин бісектрис кутів

Доведіть: якщо xx, yy, zz — довжини бісектрис трикутника з периметром 66, то виконується нерівність 1x2+1y2+1z2≥1\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \geq 1
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-009

Степенева нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть для кожного додатного дійсного числа aa і кожного цілого n≥1n \geq 1 нерівність an+1an−2≥n2(a+1a−2)a^{n}+\frac{1}{a^{n}}-2 \geq n^{2}\left(a+\frac{1}{a}-2\right) і визначте всі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2001-006

Нерівність із квадратними коренями для сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Доведіть нерівність a+b−c+c+a−b+b+c−a≤a+b+c\sqrt{a+b-c} + \sqrt{c+a-b} + \sqrt{b+c-a} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} Коли виконується рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-077

Нерівність з дробом y²/x та випадки рівності

Нехай x,yx, y — додатні дійсні числа. Доведіть, що: x+y2x⩾2yx + \frac{y^{2}}{x} \geqslant 2y і знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-123

Нерівність для 1, x², x⁶, x⁸ і 4x⁴

Нехай x⩾0x \geqslant 0 — дійсне число. Доведіть, що: 1+x2+x6+x8⩾4x41 + x^{2} + x^{6} + x^{8} \geqslant 4 x^{4} та знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-119

Циклічна сума дробів (7+2b)/(1+a) при a+b+c=1

Доведіть, що якщо a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c=1a+b+c=1, то 7+2b1+a+7+2c1+b+7+2a1+c⩾694\frac{7+2 b}{1+a}+\frac{7+2 c}{1+b}+\frac{7+2 a}{1+c} \geqslant \frac{69}{4}
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-083

Квадратична нерівність для трьох дійсних чисел

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа. Доведіть, що: 2a2+20b2+5c2+8ab−4bc−4ac⩾02 a^{2}+20 b^{2}+5 c^{2}+8 a b-4 b c-4 a c \geqslant 0 і знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-110

Максимум добутку попарних різниць

Нехай KK — найбільше значення ∣x1−x2∣⋅∣x1−x3∣⋅∣x1−x4∣⋅∣x2−x3∣⋅∣x2−x4∣⋅∣x3−x4∣\left|x_{1}-x_{2}\right| \cdot\left|x_{1}-x_{3}\right| \cdot\left|x_{1}-x_{4}\right| \cdot\left|x_{2}-x_{3}\right| \cdot\left|x_{2}-x_{4}\right| \cdot\left|x_{3}-x_{4}\right| де x1,x2,x3,x4∈[0;1]x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in [0 ; 1]. a. Доведіть, що 4243<K<127\frac{4}{243} < K < \frac{1}{27}. b. Знайдіть KK.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-068

Нерівність для додатних чисел з умовою на добуток

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, такі, що ab+bc+ca=abcab + bc + ca = abc. Доведіть, що: 1a2+b2+1b2+c2+1c2+a2⩽16,\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}} \leqslant \frac{1}{6}, і знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-024

Найменша сума дробів при фіксованому добутку

Для кожного цілого n≥2n \geq 2 визначити: a. найбільше дійсне число cnc_{n} таке, що 11+a1+11+a2+…+11+an≥cn\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+a_{n}} \geq c_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1; b. найбільше дійсне число dnd_{n} таке, що 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2 a_{1}}+\frac{1}{1+2 a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+2 a_{n}} \geq d_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1.
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-003

Різні прямі кути в прямокутниках

Нам дано nn різних прямокутників на площині. Доведіть, що серед 4n4n внутрішніх прямих кутів, утворених цими прямокутниками, принаймні 4n4 \sqrt{n} є різними.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.