Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

503 задачі
Теорія чиселОсновні функції теорії чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-014

Сума обернених значень дільників

Знайдіть суму обернених значень усіх (додатних) дільників числа 144144.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-030

Відрізок через перетин діагоналей трапеції

OKRAO K R A — трапеція, в якій сторона OKO K паралельна стороні RAR A. Якщо OK=12O K=12, а RAR A — натуральне число, скільки цілих значень може набувати довжина відрізка в трапеції, паралельного OKO K, який проходить через перетин діагоналей?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-017

Добутки чисел як квадрати й куби

Дано три натуральні числа a,b,ca, b, c. Покладемо x=abx = a b, y=acy = a c, z=bcz = b c. Яке з наведених тверджень є правильним? (A) Якщо x,y,zx, y, z — квадрати, то a,b,ca, b, c — квадрати (B) якщо x,y,zx, y, z парні, то a,b,ca, b, c парні (C) якщо x,y,zx, y, z — куби, то a,b,ca, b, c — куби (D) якщо x,y,zx, y, z кратні 10, то a,b,ca, b, c кратні 10 (E) жодне з попередніх тверджень не є правильним.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-087

Сума парних дільників числа 1000

Знайдіть суму парних додатних дільників числа 10001000.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-038

Кількість n до 100 з непарною сумою цілих частин

Для будь-якого цілого nn визначимо ⌊n⌋\lfloor n\rfloor як найбільше ціле число, що не перевищує nn. Для будь-якого натурального nn покладемо f(n)=⌊n⌋+⌊n2⌋+⌊n3⌋+⋯+⌊nn⌋.f(n) = \lfloor n \rfloor + \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor \frac{n}{n} \right\rfloor. Для скількох значень nn, 1≤n≤1001 \leq n \leq 100, число f(n)f(n) є непарним?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-046

Ітероване рівняння для функції Ейлера

Два цілі числа називаються взаємно простими, якщо вони не мають спільних дільників, тобто якщо їхній найбільший спільний дільник дорівнює 11. Через φ(n)\varphi(n) позначимо кількість натуральних чисел, менших за nn і взаємно простих з nn. Через φd(n)\varphi_{d}(n) позначимо кількість натуральних чисел, менших за dnd n і взаємно простих з nn. Яке найменше nn таке, що φx(n)=64000\varphi_{x}(n)=64000, де x=φy(n)x=\varphi_{y}(n), де y=φ(n)y=\varphi(n)?
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-047

Числа із заданим значенням функції Ейлера

Знайдіть множину всіх натуральних чисел nn таких, що φ(n)=20022−1\varphi(n) = 2002^{2} - 1.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-048

Функція Ейлера для зсунутої частки

Означимо φk(n)\varphi^{k}(n) як кількість натуральних чисел, які не перевищують n/kn / k і взаємно прості з nn. Знайдіть φ2001(20022−1)\varphi^{2001}\left(2002^{2}-1\right). (Підказка: φ(2003)=2002\varphi(2003)=2002.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-030

Найбільший степінь 24, що ділить 100 факторіал

Скільки разів 2424 ділить 100!100! (факторіал)?
10–11 класиФормула Лежандра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-034

Кількість чисел, взаємно простих із 2001

Скільки цілих чисел від 11 до 20002000 включно є взаємно простими з 20012001?
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-013

Найменше число з 15 дільниками

Яке найменше натуральне число має рівно 15 дільників?
9–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-1999-006

Подільність, що змушує число бути квадратом

Нехай mm і nn — два натуральні числа, такі, що m2+n2−mm^{2}+n^{2}-m ділиться на 2mn2 m n. Доведіть, що mm є квадратом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-120

Цілі розв'язки рівняння з оберненими числами

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Припустимо, що існує рівно 2005 пар (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x+1y=1n\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}. Доведіть, що nn є квадратом цілого числа. N.B. Якщо x≠yx \neq y, то (x,y)≠(y,x)(x, y) \neq (y, x).
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-106

Подільність багаторазової конкатенації числа 2014

Нехай nn — число 4×201420142014…20144 \times 201420142014 \ldots 2014 (де 20142014 записано 117819117819 разів). Доведіть, що 201432014^{3} ділить nn.
9–11 класиТеорема Ейлера
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-006

Кількість дільників у цілочисельних послідовностях

Якщо n>0n>0 — ціле число, то через d(n)d(n) позначаємо кількість додатних дільників числа nn. а) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)−1d(i)-1 членів послідовності (включно із самим собою)? б) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)+1d(i)+1 членів послідовності (включно із самим собою)?
8–10 класиКонструкція за індукцією
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-027

Діофантове рівняння четвертого степеня з двійковим показником

Розв’яжіть x4−6x2+1=7×2yx^{4}-6 x^{2}+1=7 \times 2^{y} для цілих xx і yy.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-047

Подільність, що гарантує простоту

Нехай pp — непарне просте число, h<ph < p — ціле число, e∈{1,2}e \in \{1,2\}. Покладемо n=h⋅pe+1n = h \cdot p^{e} + 1 і припустимо, що: {n∣2n−1−1n∤2h−1\left\{\begin{array}{r} n \mid 2^{n-1} - 1 \\ n \nmid 2^{h} - 1 \end{array}\right. Доведіть, що nn — просте число.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-015

Степінь двійки у виразі з показником

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,n)\left(a, n\right), де a≥n≥2a \geq n \geq 2, для яких число (a+1)n+a−1(a+1)^{n}+a-1 є степенем числа 22.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-021

Пари Ремзі для розфарбувань цілих чисел

Визначити всі пари {a,b}\{a, b\} додатних цілих чисел з такою властивістю: як би не розфарбовувати додатні цілі числа двома кольорами AA і BB, завжди існують два додатних цілих числа кольору AA з різницею aa або два додатних цілих числа кольору BB з різницею bb.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-004

Функція Ейлера від мерсеннових чисел

Нехай φ\varphi позначає функцію Ейлера. Доведіть, що для кожного натурального числа nn 2n(n+1)∣32⋅φ(22n−1)2^{n(n+1)} \mid 32 \cdot \varphi\left(2^{2^{n}}-1\right)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-2022-024

Біноміальні коефіцієнти за модулем степенів двійки

Нехай nn — невід'ємне ціле число, а rr — непарне число. Доведіть, що існує таке 0≤i<2n0 \leq i < 2^{n}, що (2n+ii)≡r(mod2n+1).\binom{2^{n}+i}{i} \equiv r \pmod{2^{n+1}}.
Факторизація біноміальних коефіці…
Математичний гурток БеркліBMC-2021-010

Нерівність із НСК натуральних чисел

Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел a,ba, b і cc, abcНСК(a,b,c)≥НСК(b,c)НСК(c,a)НСК(a,b),a b c \text{НСК}(a, b, c) \geq \text{НСК}(b, c) \text{НСК}(c, a) \text{НСК}(a, b), де НСК\text{НСК} позначає найменше спільне кратне.
НСД та НСК
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2019-002

Класифікація чисел за сумами дільників

Кожне натуральне число є або хорошим, або поганим, і Оракул Чисел знає, які саме які. Однак Оракул не скаже вам напряму, чи число хороше, чи погане. Єдині запитання, на які Оракул відповідатиме, — це запитання виду «Чому дорівнює сума всіх хороших дільників числа nn?», де nn — число на вибір запитувача. Наприклад, припустімо (лише для цього прикладу), що 22 і 33 — хороші, а 11 і 66 — погані. Тоді, якби ви запитали Оракула: «Чому дорівнює сума всіх хороших дільників числа 66?», відповідь Оракула була б 55. Доведіть, що для будь-якого даного натурального числа nn, меншого за 11 мільйон, ви можете визначити, чи є nn хорошим, чи поганим, поставивши Оракулові щонайбільше чотири запитання.
Сума дільників σ(n)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2018-005

Цілість суми циклічних відношень і повний куб

a. Знайдіть дві четвірки натуральних чисел (a,b,c,n)(a, b, c, n) з різними значеннями nn, більшими за 33, такі, що ab+bc+ca=n\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = n b. Доведіть, що якщо a,b,ca, b, c — ненульові цілі числа, для яких ab+bc+ca\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} є цілим числом, то abca b c є повним кубом. (Повний куб — це число виду n3n^3, де nn — ціле число.)
Функція vₚ(n) та її властивості
Математичний гурток БеркліBMC-2018-015

Нулі наприкінці добутку степенів

Коли число N=11×22×33×⋯×99N = 1^{1} \times 2^{2} \times 3^{3} \times \cdots \times 9^{9} записане в десятковому вигляді, на скільки нулів воно закінчується?
Функція vₚ(n) та її властивості

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.