Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

577 задач
Теорія чиселПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-032

Система рівнянь у натуральних числах

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), такі, що x2+y−z=100x^{2} + y - z = 100 і x+y2−z=124x + y^{2} - z = 124.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2013-002

Раціональні розв'язки симетричного рівняння непарного степеня

Нехай nn — непарне натуральне число, а xx і yy — два раціональні числа такі, що xn+2y=yn+2xx^{n}+2 y=y^{n}+2 x Доведіть, що x=yx=y.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Італійська математична олімпіадаITAMO-2013-003

Збалансоване розфарбування послідовних цілих чисел

Кожне ціле число пофарбовано в один із двох кольорів — червоний або синій. Відомо, що для кожної скінченної множини AA послідовних цілих чисел абсолютне значення різниці між кількістю червоних цілих чисел і кількістю синіх цілих чисел у множині AA не перевищує 1000. Доведіть, що існує множина з 2000 послідовних цілих чисел, серед яких рівно 1000 червоних чисел і 1000 синіх чисел.
10–11 класиПарність та непарність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-006

Умова парності на вершинах многокутника

На вершинах многокутника з n≥3n \geq 3 сторонами записано цілі числа так, що число, записане в кожній вершині, має ту саму парність, що й сума чисел, записаних у двох сусідніх вершинах (тобто якщо число у вершині парне, то парною є й сума чисел, які стоять у сусідніх вершинах, а якщо число непарне, то й сума непарна). Яке з наступних тверджень обов’язково є істинним? (A) Парних чисел більше, ніж непарних. (B) Непарних чисел більше, ніж парних. (C) Кількість вершин, у яких записано непарне число, є парною. (D) nn кратне 3. (E) Жодне з попередніх.
9–11 класиПарність та непарність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-002

Послідовність стрибків з поверненням у початок

Нехай nn — натуральне число. Блоха знаходиться на дійсній прямій і виконує послідовність із nn стрибків завдовжки 1,2,3,…,n1,2,3, \ldots, n. Блоха може вибирати порядок довжин стрибків і для кожного стрибка вирішувати, стрибати праворуч чи ліворуч. a. Доведіть, що при n=2012n=2012 блоха може завершити послідовність стрибків у тій самій точці, з якої вона стартувала. b. Доведіть, що при n=2013n=2013 це неможливо. c. У загальному випадку для яких nn вона може повернутися до початкової точки?
9–11 класиПарність та непарність
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2013-003

Функції з рівністю f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn)

Знайдіть усі функції ff з дійсними значеннями, визначені на множині всіх цілих чисел, які задовольняють таку тотожність для довільної пари m,nm, n цілих чисел: f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn).f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-021

Попарні суми різних цілих чисел

Торговець отримав чотири мішки картоплі й хоче виміряти вагу кожного з них. Він знає, що ваги цих мішків у кілограмах є різними цілими числами. Припустимо, що ваги мішків (у кілограмах) дорівнюють a,b,ca, b, c і dd, причому a<b<c<da<b<c<d. a) Покажіть, що при зважуванні мішків по два найбільший результат дорівнює c+dc+d, а другий за величиною — b+db+d. Покажіть також, що найменший результат дорівнює a+ba+b, а другий найменший — a+ca+c. b) Терези торговця зламалися. Тепер вони здатні показувати лише ваги, не менші за 100 кілограмів. Тоді він вирішує зважити мішки по два, виконавши таким чином шість зважувань. У чотирьох зважуваннях він отримав такі результати (у кілограмах): 101, 112, 116 і 127. В інших двох він зміг лише з'ясувати, що суми не перевищували 100 кілограмів. Знайдіть ваги чотирьох мішків.
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-037

Подільність суми кубів за модульних умов

Цілі числа aa, bb, cc такі, що a+b+ca + b + c ділиться на 66, а a2+b2+c2a^2 + b^2 + c^2 ділиться на 3636. Чи випливає звідси, що a3+b3+c3a^3 + b^3 + c^3 ділиться на a) 88; b) 2727?
9 класМіркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-008

Сума обернених найбільших степенів двійки

Для будь-якого натурального числа nn нехай ana_n — найбільший степінь числа 22, який ділить nn (напр. a2011=1a_{2011} = 1, a2012=4a_{2012} = 4). Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел ii і jj з i<ji < j сума 1ai+1ai+1+⋯+1aj\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_{i+1}} + \dots + \frac{1}{a_j} є дробовим числом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-013

Числа з чергуванням парності цифр та умовою на суму цифр

Улюблене число Ніффі — натуральне число, а Стеббізавр намагається вгадати, яке воно. Ніффі повідомляє їй, що в десятковому записі без початкових нулів її улюблене число задовольняє такі умови: - Додавання 11 до числа дає ціле число, яке ділиться на 210210. - Сума цифр числа вдвічі більша за кількість його цифр. - Число має не більше ніж 1212 цифр. - У числі парні й непарні цифри чергуються. Знаючи це, знайдіть усі можливі значення улюбленого числа Ніффі.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-024

Подвоєння витрат при щорічному зростанні на пів відсотка

Витрати на організацію Національної математичної олімпіади щороку зростають на 0,5%0,5\% порівняно з попереднім роком. У якому році витрати будуть рівно вдвічі більшими за витрати 2012 року? Зауваження: у 2012 році витрати не дорівнюють нулю. (A) 2023 (B) 2150 (C) 2151 (D) 2212 (E) ніколи.
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-036

Кубічні многочлени із симетричними значеннями

Нехай p(x)p(x) і q(x)q(x) — два різні многочлени степеня не вище за 33, з цілими коефіцієнтами і такі, що p(1)=q(1),p(2)=q(2),p(3)=q(3),p(−1)=−q(−1),p(−2)=−q(−2),p(−3)=−q(−3).\begin{gathered} p(1)=q(1), \quad p(2)=q(2), \quad p(3)=q(3), \\ p(-1)=-q(-1), \quad p(-2)=-q(-2), \quad p(-3)=-q(-3) . \end{gathered} Яке найменше значення може набувати [p(0)]2+[q(0)]2[p(0)]^{2}+[q(0)]^{2}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2012-002

Нескінченно багато взаємно простих розв’язків рівняння

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченно багато трійок цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), кожна з яких задовольняє nx2+y3=z4nx^2 + y^3 = z^4, (x,y)=(y,z)=(z,x)=1(x, y) = (y, z) = (z, x) = 1.
10–11 класиРівняння Пелля
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-004

Квадрат як сума степенів із простими показниками

З'ясуйте, чи існують натуральні числа n,a1,a2,…,a2012n, a_1, a_2, \dots, a_{2012}, усі більші за 1, такі, що n2=a12+a23+a35+⋯+aipi+⋯+a2012p2012,n^2 = a_1^2 + a_2^3 + a_3^5 + \dots + a_i^{p_i} + \dots + a_{2012}^{p_{2012}}, де pip_i — ii-те просте число.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-104

Оцінка функції Ейлера для парних чисел

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що φ(n)≤n2\varphi(n) \leq \frac{n}{2}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-025

Бінарна таблиця з парними сумами

Скількома способами можна заповнити таблицю 4×44 \times 4 числом 00 або 11 у кожній клітинці так, щоб сума чисел у кожному рядку, стовпці та на довгій діагоналі була парною?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-157

Похідна функції, що зберігає двійково-раціональні числа

Нехай f:(0,1)→(0,1)f:(0,1) \rightarrow (0,1) — диференційовна функція з неперервною похідною така, що для кожного натурального числа nn та непарного натурального числа a<2na < 2^{n} існує непарне натуральне число b<2nb < 2^{n} таке, що f(a2n)=b2nf\left(\frac{a}{2^{n}}\right) = \frac{b}{2^{n}}. Визначте множину можливих значень f′(12)f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2011-004

Розфарбування натуральних чисел з умовою на суму трьох

Усі натуральні числа пофарбовано в червоний або зелений колір так, що виконуються такі умови: - Існують як червоні, так і зелені числа. - Сума трьох (не обов'язково різних) червоних чисел є червоною. - Сума трьох (не обов'язково різних) зелених чисел є зеленою. Знайдіть усі можливі розфарбування, які задовольняють ці умови.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2011-040

Подільність цілої частини виразу з кубічним коренем

Нехай nn — натуральне число, а bb — найбільше ціле число, менше від (283−3)−n(\sqrt[3]{28}-3)^{-n}. Доведіть, що bb не може ділитися на 6.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-012

Прості числа вигляду степінь плюс один

Скільки існує простих чисел, які можна подати у вигляді nn+1+1n^{n+1}+1, де nn — натуральне число? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-003

Прості числа з добутків семи різних чисел

Нехай a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g — 7 різних натуральних чисел, не більших за 7. Знайдіть усі прості числа, які можна подати у вигляді a×b×c×d+e×f×g.a \times b \times c \times d + e \times f \times g.
10–11 класиПарність та непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-007

Непарні числа з цифр 0 і 1

Емеральд написала на дошці всі цілі числа від 11 до 20112011. Потім вона стерла всі парні числа. а. Скільки чисел залишилося на дошці? б. Скільки з чисел, що залишилися, записано лише цифрами 00 і 11?
6–7 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-093

Виграшна стратегія в грі з відніманням дільника

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власний дільник числа NN — це додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 або NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Двоє гравців продовжують, доки одному з гравців не дістанеться просте число або 1, і в цей момент цей гравець програє. Для яких значень NN гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-106

Гра з відніманням дільників і простими числами

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Далі він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власним дільником числа NN називаємо додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 чи NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Два гравці продовжують гру, доки один з них не отримає просте число, — у цей момент цей гравець програє. Для скількох значень NN від 2 до 100 включно гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-108

Розбиття цифр на дві групи з рівними сумами

Назвемо 2n2n-цифрове число особливим, якщо його цифри можна розбити на дві множини розміру nn так, щоб суми чисел у цих двох множинах були однаковими. Нехай pnp_{n} — ймовірність того, що навмання вибране 2n2n-цифрове число є особливим (нулі на початку запису числа дозволені). a. Послідовність pnp_{n} збігається до сталої cc. Знайдіть cc.
10–11 класиЖадібний алгоритм

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.