Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

615 задач
ГеометріяРівнобедрений та рівносторонній трикутник
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-003

Трикутник на сфері, дотичний до внутрішньої сфери

Дві концентричні сфери мають радіуси rr і RR, r<Rr < R. Ми намагаємося вибрати точки AA, BB і CC на поверхні більшої сфери так, щоб усі сторони трикутника ABCA B C дотикалися до поверхні меншої сфери. Доведіть, що точки можна вибрати тоді й лише тоді, коли R≤2rR \leq 2 r.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-028

Трапеція з умовою подвоєння кутів

Нехай ABCDABCD — трапеція така, що AB∥CDAB \parallel CD, AD=13AD = 13, BC=15BC = 15, AB=20AB = 20 і CD=34CD = 34. Точка XX лежить усередині трапеції так, що ∠XAB=2∠XBA\angle XAB = 2\angle XBA і ∠XDC=2∠XCD\angle XDC = 2\angle XCD. Обчисліть XD−XAXD - XA.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-004

Довжина відрізка CD у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}, ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^{\circ} і AB=1AB = 1. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай DD — точка на продовженні відрізка AMAM за MM така, що ∠CDA=110∘\angle CDA = 110^{\circ}. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиСиметрія
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-010

Рівносторонні трикутники на паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм з властивістю, що ∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD|. Нехай PP і QQ — точки такі, що △ADP\triangle ADP і △CDQ\triangle CDQ — рівносторонні трикутники, які не перетинаються з паралелограмом. Доведіть, що ∠PQD=30∘\angle PQD = 30^\circ.
10–11 класиОзнаки подібності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-034

Висота й медіана в рівнобедреному трикутнику

На основі BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точки DD і EE так, що BD=EC=7BD = EC = 7 см. Пряма, перпендикулярна до сторони ABAB і проведена через точку AA, перетинає основу BCBC у точці FF. Висота трикутника ACEACE — це EGEG, а медіана трикутника AEFAEF — це AHAH. Відомо, що ∠DAF=12∠BAC\angle DAF = \frac{1}{2}\angle BAC. Знайдіть довжину відрізка GHGH.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-123

Рівні трикутники у рівносторонньому трикутнику

Усередині рівностороннього трикутника зі стороною 66 розміщено три рівні рівносторонні трикутники зі стороною xx, сторони яких паралельні сторонам вихідного рівностороннього трикутника, так, що кожен має вершину на стороні більшого трикутника, а також вершину на іншому з трьох рівносторонніх трикутників, як показано нижче. Менший рівносторонній трикутник, утворений між трьома рівними рівносторонніми трикутниками, має сторону 11. Обчисліть xx.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-088

Бісектриса кута з медіани в трикутнику

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, а MM — середина сторони BCBC. Нехай XX — точка така, що CX∥ABCX \parallel AB і ∠AMX=90∘\angle AMX = 90^{\circ}. Доведіть, що відрізок AMAM є бісектрисою ∠BAX\angle BAX.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-105

Вкладені рівносторонні трикутники зі спільним центром

Точки K,A,L,C,I,T,EK, A, L, C, I, T, E такі, що трикутники CATC A T і ELKE L K — рівносторонні, мають спільний центр II, а точки E,L,KE, L, K лежать на сторонах CA‾\overline{C A}, AT‾\overline{A T}, TC‾\overline{T C} відповідно. Якщо площа трикутника CATC A T удвічі більша за площу трикутника ELKE L K і CI=2C I=2, обчисліть найменше можливе значення CKC K.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-007

Кут між вершинами рівносторонніх трикутників

Рівносторонні трикутники ABFABF і BCGBCG побудовано зовні правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Обчисліть ∠FEG\angle FEG.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-108

Кути з внутрішньої точки правильного восьмикутника

Нехай FELDSPARF E L D S P A R — правильний восьмикутник, а II — точка в його внутрішності така, що ∠FIL=∠LID=∠DIS=∠SIA\angle F I L = \angle L I D = \angle D I S = \angle S I A. Обчисліть ∠IAR\angle I A R у градусах.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-052

Довжина відрізка з рівними кутами в трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція з AB∥CDAB \parallel CD. Точка XX лежить на відрізку BC‾\overline{BC} так, що ∠BAX=∠XDC\angle BAX = \angle XDC. Відомо, що AB=5AB = 5, BX=3BX = 3, CX=4CX = 4 і CD=12CD = 12. Обчисліть довжину відрізка AXAX.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-023

Кут у правильному дев'ятнадцятикутнику

Нехай A1A2…A19A_{1} A_{2} \ldots A_{19} — правильний дев'ятнадцятикутник. Прямі A1A5A_{1} A_{5} і A3A4A_{3} A_{4} перетинаються в точці XX. Обчисліть ∠A7XA5\angle A_{7} X A_{5}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-006

Рівні хорди та перпендикулярність у колі

Нехай AA, BB, CC, DD, EE — п'ять різних точок на колі в такому (циклічному) порядку. Нехай FF — перетин хорд BDBD і CECE. Доведіть, що якщо AB=AE=AFAB = AE = AF, то прямі AFAF і CDCD перпендикулярні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-002

Прямокутник зі сторонами, паралельними діагоналі

У лівому квадраті побудовано прямокутник ABFEABFE. У правому квадраті побудовано прямокутник PSRQPSRQ, у якого сторони QRQR і PSPS паралельні діагоналі ACAC квадрата. Сторони обох квадратів мають довжину 66. Виявляється, що прямокутники ABFEABFE і PSRQPSRQ мають точно такі самі розміри. Чому дорівнює довжина AEAE?
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-021

Діаметр кола та бісектриса кута

У гострокутному трикутнику ABCABC, де ∣BC∣<∣BA∣|BC| < |BA|, точка NN — середина сторони ACAC. Коло з діаметром ABAB перетинає бісектрису ∠B\angle B у двох точках: BB і XX. Доведіть, що пряма XNXN паралельна BCBC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-125

Правильний шестикутник за площами трикутників

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник, а PP — точка всередині чотирикутника ABCDABCD. Якщо площа трикутника PBCPBC дорівнює 2020, а площа трикутника PADPAD дорівнює 2323, обчисліть площу шестикутника ABCDEFABCDEF.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-018

Коло перетину сфер

Нехай Ω\Omega — сфера радіуса 44, а Γ\Gamma — сфера радіуса 22. Припустимо, що центр сфери Γ\Gamma лежить на поверхні сфери Ω\Omega. Перетин поверхонь сфер Ω\Omega і Γ\Gamma — це коло. Обчисліть довжину цього кола.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-039

Коло, дотичне до відрізків у рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 1515. Нехай AbA_b і BaB_a — точки на стороні ABAB, AcA_c і CaC_a — точки на стороні ACAC, а BcB_c і CbC_b — точки на стороні BCBC такі, що △AAbAc\triangle AA_bA_c, △BBcBa\triangle BB_cB_a і △CCaCb\triangle CC_aC_b — рівносторонні трикутники зі сторонами 33, 44 і 55 відповідно. Обчисліть радіус кола, дотичного до відрізків AbAc‾\overline{A_bA_c}, BaBc‾\overline{B_aB_c} і CaCb‾\overline{C_aC_b}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-013

Паралелограм з бісектрисою і серединою сторони

Нехай ABCDABCD — паралелограм такий, що бісектриса, проведена з BB, перетинає сторону CDCD у її середині MM. Сторона BCBC завдовжки 66, а діагональ ACAC завдовжки 1414. Знайдіть довжину AMAM. (A) 2192 \sqrt{19} (B) 14−3314-3 \sqrt{3} (C) 454 \sqrt{5} (D) 99 (E) 2222 \sqrt{22}
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-001

Бісектриси кутів рівнобічної трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB така, що бісектриса кута при DD проходить через BB. Припустімо, що бісектриса кута при AA перетинає сторону BCBC у точці PP. Доведіть, що AB=APAB = AP тоді й лише тоді, коли бісектриса кута PAD^\widehat{PAD} проходить через CC.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-124

Відтятий рівносторонній трикутник у трикутнику з кутом 60°

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Пряма ℓ\ell перетинає відрізки ABAB і ACAC та розбиває трикутник ABCABC на рівносторонній трикутник і чотирикутник. Нехай XX і YY — точки на прямій ℓ\ell такі, що прямі BXBX і CYCY перпендикулярні до прямої ℓ\ell. Відомо, що AB=20AB = 20 і AC=22AC = 22. Обчисліть довжину відрізка XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-013

Площа чотирикутника з рівносторонніх побудов

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 22. Нехай точки XX, YY і ZZ побудовано всередині квадрата ABCDABCD так, що ABXABX, BCYBCY і CDZCDZ — рівносторонні трикутники. Нехай точка WW лежить зовні квадрата ABCDABCD так, що трикутник DAWDAW — рівносторонній. Нехай площа чотирикутника WXYZWXYZ дорівнює a+ba + \sqrt{b}, де aa і bb — цілі числа. Знайдіть a+ba + b.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-022

Трапеція з кутом і умовою на суму сторін

Нехай ABCDABCD — трапеція, в якій AB∥CDAB \parallel CD, ∠BAC=25∘\angle BAC = 25^{\circ}, ∠ABC=125∘\angle ABC = 125^{\circ} і AB+AD=CDAB + AD = CD. Обчисліть ∠ADC\angle ADC.
10–11 класиПаралельний перенос
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-013

Рівнобедрений трикутник на одиничному колі

Чому дорівнює сума всіх можливих значень tt між 00 і 360360, за яких трикутник на координатній площині з вершинами (cos⁡40∘,sin⁡40∘)(\cos 40^\circ, \sin 40^\circ), (cos⁡60∘,sin⁡60∘)(\cos 60^\circ, \sin 60^\circ) та (cos⁡t∘,sin⁡t∘)(\cos t^\circ, \sin t^\circ) є рівнобедреним? (A) 100 (B) 150 (C) 330 (D) 360 (E) 380
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2021-009

Рівні відрізки в трикутнику

У трикутнику ABC точка DD лежить на стороні BCBC, а точка EE лежить на стороні ACAC, причому відрізки BDBD, DEDE і AEAE мають однакову довжину. Точка FF — перетин відрізків ADAD і BEBE. Кут CC дорівнює 68∘68^\circ. Чому дорівнює кут FF у трикутнику AFBAFB? A) 120∘120^\circ B) 121∘121^\circ C) 122∘122^\circ D) 123∘123^\circ E) 124∘124^\circ
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.