Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

718 задач
АлгебраРозклад по розрядах, десяткові дроби
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-040

Два взаємно обернені 2014-цифрові числа та викреслення цифри

Доведіть, що існують два різні натуральні числа a,ba, b, кожне з яких має рівно 2014 цифр (у десятковому записі; початкові нулі не допускаються), з такими властивостями: Цифри числа bb — це цифри числа aa у зворотному порядку. Якщо в кожному з чисел aa і bb навмання викреслити по одній цифрі, а одержані числа позначити a′a' і b′b' відповідно, то a′b′=ab\frac{a'}{b'} = \frac{a}{b} з імовірністю понад 99%.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-041

Відношення сум цифр числа і його квадрата

Нехай T(a)T(a) — сума цифр числа aa. Для яких R∈NR \in \mathbb{N} існує n∈Nn \in \mathbb{N} таке, що T(n2)T(n)=R\frac{T(n^2)}{T(n)} = R?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-003

Двоцифрові числа з половиною суми цифр a + 4

Скільки існує двоцифрових чисел aa таких, що сума цифр числа a+4a+4 дорівнює половині суми цифр числа aa?
4–6 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-045

Чотирицифрові числа із сумою добутків розбиттів 666

Розглянемо число 20122012. Його можна розбити на два менших числа трьома способами: 2∣0122|012, 20∣1220|12 і 201∣2201|2. Якщо знайти добуток чисел у кожній з пар і додати добутки, отримаємо 2⋅012+20⋅12+201⋅2=6662 \cdot 012 + 20 \cdot 12 + 201 \cdot 2 = 666. Знайдіть усі інші чотирицифрові числа, для яких результатом цієї операції також є число 666666.
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-041

Дільники, стійкі до перестановки цифр

Знайдіть усі натуральні числа dd такі, що коли dd ділить ціле число nn, то dd також ділить будь-яке ціле число mm, яке має ті самі цифри, що й nn.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-043

Цифри числа з мінімальним відношенням до суми цифр

Для довільного натурального числа nn позначимо через N(n)N(n) кількість цифр числа nn, а через S(n)S(n) — суму цифр числа nn. (Вважаємо, що числа не починаються з нуля.) Які цифри можуть зустрічатися в натуральному числі nn, якщо nS(n)<mS(m)\frac{n}{S(n)} < \frac{m}{S(m)} для всіх інших mm, таких, що N(m)=N(n)N(m) = N(n)?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-050

Подільність на 13 числа зі зміненою середньою цифрою

Число NN, записане в десятковій системі числення, складається з 20112011 цифр. Усі цифри дорівнюють 11, крім середньої цифри. Якщо NN ділиться на 1313, знайдіть середню цифру.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-001

Сума числа і числа з оберненим порядком цифр

Нехай a0,a1,…,a1000a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{1000} — цифри. Чи може сума 1001-цифрових чисел a0a1…a1000a_{0} a_{1} \ldots a_{1000} та a1000a999…a0a_{1000} a_{999} \ldots a_{0} мати лише непарні цифри?
10–11 класиПарність та непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-044

Квадрати лише з непарних цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 складається лише з непарних цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-004

Суми та різниці чисел з нулів і одиниць

Натуральне число називається гарним, якщо його звичайний десятковий запис складається лише з нулів та одиниць. Знайдіть найменше натуральне число kk таке, що кожне натуральне число nn можна подати у вигляді n=a1±a2±a3±⋯±akn = a_{1} \pm a_{2} \pm a_{3} \pm \cdots \pm a_{k}, де a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} — гарні числа.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2008-009

Відношення сум цифр числа та його 16-кратного

Для натурального числа nn нехай S(n)S(n) позначає суму його цифр. Знайдіть найбільше можливе значення виразу S(n)S(16n)\frac{S(n)}{S(16 n)}.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2006-017

Умова на суму цифр для подільності на 37

12-цифрове натуральне число, що складається лише з цифр 11, 55 і 99, ділиться на 3737. Доведіть, що сума його цифр не дорівнює 7676.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-019

Раціональність підпослідовності десяткових цифр

Для x∈(0,1)x \in (0,1) нехай y∈(0,1)y \in (0,1) — число, nn-та цифра якого після десяткової коми дорівнює (2n)\left(2^{n}\right)-й цифрі числа xx після десяткової коми. Доведіть, що якщо xx — раціональне число, то yy — також раціональне.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-001

Добуток цифр дорівнює лінійній функції

Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що добуток цифр числа kk у десятковій системі дорівнює 258k−211\frac{25}{8} k-211
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-2001-002

Неперетинні підмножини з єдиним поданням сумою

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. З’ясуйте, чи існують nn попарно неперетинних непорожніх підмножин множини {1,2,3,…}\{1,2,3, \ldots\} таких, що кожне натуральне число можна єдиним способом подати як суму щонайбільше nn чисел, узятих з різних підмножин.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2000-012

Сума обернених чисел без початкових фрагментів

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — натуральні числа такі, що жодне з них не є початковим фрагментом жодного іншого (наприклад, 1212 є початковим фрагментом 1212, 125125 і 1240512405). Доведіть, що 1x1+1x2+⋯+1xn<3\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<3
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-1999-002

Кубічний корінь відкиданням трьох останніх цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn, у яких кубічний корінь із nn отримують викресленням останніх трьох десяткових цифр числа nn.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1997-008

Додавання кратних без переносів

Якщо додати 19961996 і 19971997, то спочатку додаємо цифри одиниць 66 і 77. Отримавши 1313, записуємо 33 і «переносимо» 11 у наступний розряд. Отже, відбувається перенесення. Продовжуючи, бачимо, що загалом доведеться зробити три перенесення: 1111996+19973993\begin{array}{r} 111 \\ 1996 \\ +1997 \\\hline 3993 \end{array} Чи існує натуральне число kk таке, що при додаванні 1996⋅k1996 \cdot k до 1997⋅k1997 \cdot k не виникне жодного перенесення впродовж усього обчислення?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1996-016

Розбиття цифр на числа з рівними сумами

Використовуючи кожну з восьми цифр 1,3,4,5,6,7,81, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 99 рівно один раз, утворюють трицифрове число AA, два двоцифрові числа BB і CC, B<CB < C, та одноцифрове число DD. Числа такі, що A+D=B+C=143A + D = B + C = 143. Скількома способами це можна зробити?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1996-001

Число, кратне 1996, із сумою цифр 1996

Доведіть, що існує ціле число, кратне 19961996, сума десяткових цифр якого дорівнює 19961996.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-1995-004

Вік із переставленими цифрами та різницею квадратів

Джон старший за Мері. Він помітив, що якщо поміняти місцями дві цифри його віку (цілого числа), то дістанемо вік Мері. Ба більше, різниця квадратів їхніх віків є квадратом цілого числа. Скільки років Мері та Джону?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1993-001

Трицифрові числа-обернення та їхні обернені квадрати

a1a2a3‾\overline{a_{1} a_{2} a_{3}} і a3a2a1‾\overline{a_{3} a_{2} a_{1}} — два трицифрові десяткові числа, причому a1,a3a_{1}, a_{3} — різні ненульові цифри. Квадрати цих чисел — п'ятицифрові числа b1b2b3b4b5‾\overline{b_{1} b_{2} b_{3} b_{4} b_{5}} і b5b4b3b2b1‾\overline{b_{5} b_{4} b_{3} b_{2} b_{1}} відповідно. Знайдіть усі такі трицифрові числа.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-001

Кубічне число з відкиданням трьох останніх цифр

Натуральне число nn має таку властивість: якщо відкинути три останні цифри числа nn, то залишиться число n3\sqrt[3]{n}. Знайдіть nn.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбірковий тест на BxMO та EGMOBXTST-2025-001

Ін'єктивність скрученої суми для 5-значних чисел

Для п'ятизначного числа n=abcden = abcde ми визначаємо скручену суму nn як bcdea+cdeab+deabc+eabcdbcdea + cdeab + deabc + eabcd. Наприклад, скручена сума 2025320253 дорівнює 02532+25320+53202+32025=11307902532 + 25320 + 53202 + 32025 = 113079. Нехай mm і nn — два п'ятизначні числа з однаковою скрученою сумою. Доведіть, що m=nm = n.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2025-001

Єдиність закрученої суми для п'ятицифрових чисел

Для п'ятицифрового числа n=abcden = abcde визначимо закручену суму числа nn як значення bcdea+cdeab+deabc+eabcd.bcdea + cdeab + deabc + eabcd. Закручена сума числа 2025320253 — це, наприклад, 02532+25320+53202+32025=113079.02532 + 25320 + 53202 + 32025 = 113079. Нехай mm і nn — два п'ятицифрові числа з однаковою закрученою сумою. Доведіть, що m=nm = n.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.