Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Відбіркові тести на IMOTST-2017-021

Циклічні суми без подільності

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \geq 2 з такою властивістю: Для довільних, не обов'язково різних цілих чисел m1,m2,…,mnm_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii (1≤i≤n)(1 \leq i \leq n), такий, що жодне з чисел mi, mi+mi+1, mi+mi+1+mi+2, …, mi+mi+1+…+mi+n−1m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1} не ділиться на nn. (При цьому mi=mi−nm_{i}=m_{i-n} для i>ni>n.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-023

Розбиття непарних чисел із заданим відношенням сум

Нехай k>2k > 2 — ціле число. Додатне ціле число ℓ\ell назвемо kk-пабельним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11, 3, 5, \ldots, 2k-1 можна розбити на дві множини AA і BB так, щоб сума елементів множини AA була рівно в ℓ\ell разів більшою за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-пабельне число взаємно просте з kk.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-025

Добуток чисел, для яких вираз із факторіалом ділиться на 2n-5

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52 n-5.
10–11 класиТеорема Вільсона
Відбіркові тести на IMOTST-2017-034

Пари простих чисел із квадратичною сумою

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q) такі, що p2+5pq+4q2p^{2}+5 p q+4 q^{2} є квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-039

Заповнення таблиці n×n з умовами подільності на суми

Нехай nn — натуральне число. Скількома способами можна заповнити таблицю n×nn \times n цілими числами від 00 до 55 так, щоб а) сума чисел у кожному рядку ділилася на 22, а сума чисел у кожному стовпці — на 33; б) сума чисел у кожному рядку ділилася на 22, сума чисел у кожному стовпці — на 33, а сума чисел на кожній з двох діагоналей — на 66?
10–11 класиПравила суму та добутку
Відбіркові тести на IMOTST-2017-040

Монотонна послідовність з рівною кількістю дільників

Знайдіть усі неспадні послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots натуральних чисел, такі, що i+ji+j і ai+aja_{i}+a_{j} для всіх i,j∈Ni, j \in \mathbb{N} мають однакову кількість дільників.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2017-043

Цілочисельний многочлен із простими значеннями

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що P(2017n)P(2017 n) є простим числом для кожного натурального nn.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-045

Показникова конгруенція з лінійним доданком

Нехай a,c∈Na, c \in \mathbb{N} і b∈Zb \in \mathbb{Z}. Доведіть, що існує x∈Nx \in \mathbb{N} таке, що ax+x≡b mod ca^{x}+x \equiv b \quad \bmod c
10–11 класиТеорема Ейлера
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-002

Цілочисельні розв'язки квадратичної системи

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Розглянемо розв'язки (a,b,c)(a, b, c) системи рівнянь {n=a+b−cn=a2+b2−c2\left\{\begin{array}{l} n = a + b - c \\ n = a^{2} + b^{2} - c^{2} \end{array}\right. де a,b,ca, b, c — цілі числа. Доведіть, що існує принаймні один розв'язок і що кількість розв'язків скінченна.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-019

Перевертання стосу з 52 карт сімками

Чарівниця Маго має колоду з 52 карт, складених у стос, сорочкою догори. Маго відокремлює пачечку із семи верхніх карт стосу, перевертає її і кладе під стос. Тепер усі карти знову в стосі, але не всі мають сорочку догори: сім нижніх повернуті навпаки. Маго повторює попередню операцію, доки знову не виявиться, що всі карти мають сорочку догори. Скільки всього пачечок по сім карт перевернула Маго?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-008

П'ять простих чисел з різницею 6 та хибне твердження

Нехай a<b<c<d<ea < b < c < d < e — п'ять простих чисел, що утворюють арифметичну прогресію з різницею 6 (тобто b=a+6b = a + 6, c=b+6c = b + 6, d=c+6d = c + 6 і e=d+6e = d + 6). Яке з наведених тверджень є хибним? (A) a+b+c+d+ea + b + c + d + e кратне 5. (B) abcde>104abcde > 10^{4}. (C) a+b+c+d+ea + b + c + d + e кратне 29. (D) abcdeabcde кратне 29. (E) Єдиний повний квадрат, який ділить abcdeabcde, — це 1.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-009

Чотирикутник з перпендикулярними діагоналями і сторонами 100, 120, 75

Чотирикутник ABCDABCD має перпендикулярні діагоналі. Відомо також, що AB=100AB=100, BC=120BC=120, CD=75CD=75. Знайдіть довжину сторони ADAD. (A) 30 (B) 24224 \sqrt{2} (C) 20320 \sqrt{3} (D) 35 (E) 1252\frac{125}{2}
10–11 класиПіфагорові трійки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-020

Непарні прості дільники чисел виду m(m+3)

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm таких, що кількість різних непарних простих дільників числа m(m+3)m(m+3) кратна 3.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-013

Максимальний НСД послідовності із заданою сумою

Лука пише на дошці всі можливі послідовності, складені з 2017 різних натуральних чисел, сума яких дорівнює 2016⋅2017⋅20182016 \cdot 2017 \cdot 2018. Після цього він замінює кожну з таких послідовностей найбільшим спільним дільником її елементів. Коли цю довгу операцію завершено, чому дорівнює найбільше з чисел, написаних на дошці? (A) 2 (B) 2⋅20162 \cdot 2016 (C) 2⋅20172 \cdot 2017 (D) 2⋅20182 \cdot 2018 (E) 2016⋅20182016 \cdot 2018
10–11 класиНСД та НСК
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-018

Подільність шестицифрового числа

Багатий Крез купує 88 однакових ваз. Ціна кожної з них, виражена в драхмах, — ціле число (однакове для всіх 88 ваз). Відомо, що Крез платить загалом a1211ba1211b драхм, де a,ba, b — цифри, які треба визначити (вони можуть бути як різними, так і однаковими). Скільки драхм коштує одна ваза?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-003

Нескінченні трійки із сумою квадратів — повним квадратом

a. Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел таких, що x2+y2+z2x^{2}+y^{2}+z^{2} є повним квадратом. b. Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел таких, що x2+y2+z2x^{2}+y^{2}+z^{2} є повним квадратом і що найбільший спільний дільник трьох чисел (x,y,z)(x, y, z) дорівнює 1.
10–11 класиПіфагорові трійки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-020

Добутки різних степенів чисел 2, 3, 5

Жуан записав усі степені чисел 22, 33 і 55, більші за 11 і менші за 20172017, на аркуші паперу. Потім він утворив усі можливі добутки двох різних чисел із цього аркуша і записав їх на іншому аркуші паперу. Скільки цілих чисел Жуан записав на другому аркуші?
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-021

Білий квадрат на дошці з вісьмома чорними клітинками

Квадрат 9×99 \times 9 поділено на 81 квадратик 1×11 \times 1, і 8 з них пофарбовано в чорний колір, а решту — в білий. a) Покажіть, що незалежно від того, які саме квадратики пофарбовано, завжди можна знайти квадрат 3×33 \times 3, складений із квадратиків і зі сторонами, паралельними сторонам дошки, так, щоб усі його квадратики були білими. b) Наведіть приклад розфарбування дошки, за якого не можна знайти жодного прямокутника з більш ніж 9 квадратиками, також складеного із квадратиків і зі сторонами, паралельними сторонам дошки, який не містив би пофарбованого в чорний колір квадратика.
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-022

Простота числа з одиниць із двійкою посередині

Визначте, чи число 11…1⏟2016211…1⏟2016\underbrace{11 \ldots 1}_{2016} 2 \underbrace{11 \ldots 1}_{2016} є простим чи складеним.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-026

Рівняння з аліквотними дробами

Жуан готувався до математичних олімпіад і натрапив на таке рівняння 1x+1y=12+1z\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} + \frac{1}{z} де xx, yy і zz — натуральні числа. Після безуспішних спроб знайти всі розв'язки він попросив про допомогу вчителя Піралдо, який вирішив дати йому кілька підказок про те, як слід діяти. Допоможімо Жуану розтлумачити ці підказки. а) Якщо x=1x=1, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. б) Якщо x=2x=2 і y≥2y \geq 2, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. в) Якщо x=3x=3 і y≥3y \geq 3, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. г) Якщо xx і yy не менші за 4, перевірте, що рівняння не має розв'язків.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-029

Лінійне діофантове рівняння і складені числа

(a) Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють рівняння 5m+8n=1205 m + 8 n = 120 (b) Нехай aa, bb і cc — натуральні числа, де c>1c > 1, такі, що 1a+1b=1c\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} Доведіть, що принаймні одне з чисел a+ca + c або b+cb + c є складеним числом, тобто має деякий дільник, більший за 1 і менший від нього самого.
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-030

Трикутники на папері в клітинку зі спільною вершиною

Жуан має аркуш паперу в клітинку розміром 10 клітинок завдовжки та 7 клітинок завширшки. Він вибрав 30 трикутників з вершинами в перетинах ліній цього паперу в клітинку. Поясніть, чому обов'язково існують принаймні два вибрані трикутники зі спільною вершиною.
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-032

Дільники квадрата числа з обмеженнями

Щоб визначити кількість додатних дільників числа, достатньо розкласти його на степені різних простих чисел і перемножити числа, на одиницю більші за показники. Наприклад, 2016=25⋅32⋅712016=2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1} має (5+1)(2+1)(1+1)=36(5+1)(2+1)(1+1)=36 додатних дільників. Розглянемо число n=27⋅34n=2^{7} \cdot 3^{4}. а) Визначте кількість додатних дільників числа n2n^{2}. б) Скільки дільників числа n2n^{2} більші за nn? в) Скільки дільників числа n2n^{2} більші за nn і не є кратними nn?
8–9 класиКількість дільників τ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-040

Дільники степеня 88 з остачею 4 за модулем 6

Скільки дільників числа 881088^{10} дають остачу 4 при діленні на 6?
8–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-042

Нескінченна множина зі спільним дільником

Нехай AA — нескінченна множина натуральних чисел. Відомо, що для будь-якої скінченної підмножини BB множини AA існує натуральне число bb більше за 1, таке, що bb ділить усі елементи множини BB. Доведіть, що існує натуральне число dd більше за 1, яке ділить усі елементи множини AA.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.