Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-017

Підрахунок транспорту за кількістю коліс

На автостоянці є мотоцикли, автомобілі, автобуси та вантажівки, загалом 80 транспортних засобів і 540 коліс. Кожен мотоцикл має 2 колеса, кожен автомобіль має 4, кожен автобус має 6, а кожна вантажівка має 8. Кількість автомобілів дорівнює сумі кількості мотоциклів і кількості автобусів. Скільки вантажівок на цій стоянці, якщо ця кількість менша за 50?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-018

Стрибки жабки по камінцях навколо озера

На берегах круглого озера є камінці, пронумеровані від 1 до 10 за годинниковою стрілкою. Жабка Фрог стартує з камінця 1 і стрибає за годинниковою стрілкою лише по цих 10 камінцях. a) Якщо Фрог щоразу пересувається на 2 камінці, тобто він переходить з камінця 1 на 3, з 3 на 5 і так далі, після 100 стрибків на якому камінці він буде? b) Якщо першим стрибком Фрог потрапляє на камінець 2, другим — на камінець 4, третім — на камінець 7, тобто з кожним стрибком він перестрибує на один камінець більше, ніж попереднього разу, на якому камінці Фрог буде після 100 стрибків?
8–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-046

Мінімальна сума цифр значень квадратного тричлена

Якщо nn — натуральне число, якого найменшого значення може набувати сума цифр десяткового запису числа 3n2+n+13 n^{2}+n+1?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-023

Дріб між двома близькими дробами з найменшою сумою чисельника і знаменника

Два додатні цілі числа xx і yy такі, що: 20102011<xy<20112012\frac{2010}{2011}<\frac{x}{y}<\frac{2011}{2012} Знайдіть найменше можливе значення суми x+yx+y.
8–9 класиЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-024

Кількість цифр у добутку чисел із дев'яток і сімок

Нехай m=999…99m=999 \ldots 99 — число, утворене із 77 цифр, що дорівнюють 9, а n=777…77n=777 \ldots 77 — число, утворене із 99 цифр, що дорівнюють 7. Скільки цифр має число m⋅nm \cdot n?
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-051

Межі дробу з єдиним розв'язком

Яке найбільше натуральне число nn, для якого існує єдине ціле число kk таке, що 815<nn+k<713?\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13} ?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-052

Перші цифри степенів

а) Відомо, що десятковий запис числа 520185^{2018} має 1411 цифр і починається з 3 (найлівіша ненульова цифра — 3). Для скількох цілих 1≤n≤20171 \leq n \leq 2017 число 5n5^{n} починається з 1? б) Цілі числа 4524^{52} і 5525^{52} обидва починаються з цифри 2. Якщо десяткові записи степенів 4n4^{n} і 5n5^{n}, де n>0n>0 — ціле число, починаються з тієї самої цифри dd, які можливі значення цієї цифри?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-058

Багаторазова заміна двох чисел на дошці

На дошці написано nn чисел. Над цими числами виконують таку операцію: два числа aa і bb витирають, а замість них записують число a+b4\frac{a+b}{4}. Операцію повторюють n−1n-1 разів. У результаті на дошці залишається одне число. Доведіть, що якщо всі початкові числа дорівнюють 1, то отримане число не менше за 1/n1 / n.
10–11 класиНапівінваріанти
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-003

Сума обернених до добутків елементів підмножин

Нехай nn — натуральне число. Моріс записує в одному рядку всі 2n−12^{n}-1 непорожні підмножини множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Потім під кожною підмножиною він записує добуток її елементів. Нарешті, він записує числа, обернені до чисел, що стоять у другому рядку, й обчислює їхню суму. Яким буде значення суми (залежно від nn), яке отримає Моріс? Приклад: для n=3n=3 Моріс отримує | {1}\{1\} | {2}\{2\} | {3}\{3\} | {1,2}\{1,2\} | {1,3}\{1,3\} | {2,3}\{2,3\} | {1,2,3}\{1,2,3\} | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | 1 | 2 | 3 | 1⋅2=21 \cdot 2=2 | 1⋅3=31 \cdot 3=3 | 2⋅3=62 \cdot 3=6 | 1⋅2⋅3=61 \cdot 2 \cdot 3=6 | | 11+\frac{1}{1}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 16+\frac{1}{6}+ | 16=3\frac{1}{6}=3. |
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-009

Періодична послідовність з рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі періодичні послідовності x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots з додатних дійсних чисел таких, що для всіх n≥1n \geq 1 xn+2=12(1xn+1+xn)x_{n+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x_{n+1}}+x_{n}\right)
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-012

Неможливість функціонального рівняння на цілих числах

Доведіть, що не існує функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такої, що для всіх цілих чисел m,nm, n виконується: f(m+f(n))=f(m)−nf(m+f(n))=f(m)-n
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-004

Сума значень многочлена та його значення в останній точці

Знайдіть усі многочлени p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами, які мають таку властивість: існує многочлен q(x)q(x) з дійсними коефіцієнтами такий, що p(1)+p(2)+p(3)+⋯+p(n)=p(n)q(n)p(1)+p(2)+p(3)+\cdots+p(n)=p(n) q(n) для всіх додатних цілих чисел nn.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-027

Сума цифр числа і його квадрата

Для кожного невід'ємного цілого числа nn позначимо через S(n)S(n) суму цифр десяткового запису числа nn. Назвемо невід'ємне ціле число nn гарним, якщо S(n)=S(n2)S(n)=S\left(n^{2}\right). Знайти всі можливі значення S(n)S(n) для гарних чисел nn.
9–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-037

Максимум суми квадратних коренів

Знайти найбільше значення x+2y+2+3z+6\sqrt{x}+\sqrt{2 y+2}+\sqrt{3 z+6}, коли x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа, що задовольняють x+y+z=3x+y+z=3.
9–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-028

Нерівність для добутку n змінних

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Знайдіть усі дійсні числа x⩾−1x \geqslant -1 такі, що для всіх дійсних чисел a1,…,an⩾1a_{1}, \ldots, a_{n} \geqslant 1 виконується a1+x2×⋯×an+x2⩽a1a2⋯an+x2.\frac{a_{1}+x}{2} \times \cdots \times \frac{a_{n}+x}{2} \leqslant \frac{a_{1} a_{2} \cdots a_{n}+x}{2} .
9–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-035

Пари з однаковою сумою та повторення значень

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Дано 2n2 n кульок. На кожній з цих кульок написано число. Припускається, що щоразу, коли кульки групують у nn пар, дві з цих пар мають однакову суму. a. Доведіть, що на чотирьох із цих кульок написано однакове число. b. Доведіть, що кількість різних значень, написаних на кульках, є ⩽n−1\leqslant n-1.
9–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-038

Мультиплікативна функція на раціональних числах з обмеженням

Знайти всі можливі значення f(2018)f(2018), де ff — функція з Q\mathbb{Q} в R+\mathbb{R}_{+}, що задовольняє три такі умови: - f(2)=1/2f(2)=1 / 2; - для будь-якого раціонального xx, якщо f(x)⩽1f(x) \leqslant 1, то f(x+1)⩽1f(x+1) \leqslant 1; - f(xy)=f(x)f(y)f(x y)=f(x) f(y) для будь-яких раціональних xx і yy.
9–11 класиВластивості монотонності або обме…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-009

Гострокутний трикутник з обмеженої послідовності

Знайдіть усі цілі числа n⩾3n \geqslant 3 такі, що якщо a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, для яких max⁡(a1,…,an)⩽n⋅min⁡(a1,…,an)\max \left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right) \leqslant n \cdot \min \left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right), то серед цих чисел обов’язково знайдуться три, які є довжинами сторін гострокутного трикутника, тобто трикутника, усі три кути якого строго гострі.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-033

Сума обернених величин добутків підмножин

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Для кожної непорожньої підмножини AA множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} позначимо через P(A)P(A) добуток усіх елементів множини AA. Наприклад, для A={2,4,7}A=\{2,4,7\} маємо P(A)=56P(A)=56. Знайдіть суму чисел 1P(A)\frac{1}{P(A)}, коли AA пробігає всі непорожні підмножини множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}.
9–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-022

Різні дільники своєї суми

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує nn попарно різних цілих чисел r1,…,rnr_{1}, \ldots, r_{n} таких, що кожне rir_{i} ділить r1+⋯+rnr_{1}+\cdots+r_{n}.
9–11 класиКонструкція за індукцією
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-029

Рекурентне співвідношення з умовою квадратного кореня

Знайти всі дійсні числа aa такі, що існує нескінченна послідовність додатних дійсних чисел x0,x1,x2,x3,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, яка для кожного nn задовольняє рівність xn+2=axn+1−xn.x_{n+2}=\sqrt{a x_{n+1}-x_{n}} .
9–11 класиПослідовності (інші властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-002

Значення параметра, за яких третій рядок міститься в четвертому

Нехай qq — дійсне число. Маргарет написала 10 попарно різних дійсних чисел в одному рядку. Потім вона додає три рядки так: ▹\triangleright у 2-й2^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду a−ba-b, де aa і bb — два дійсні числа (не обов’язково різні) з 1-й1^{\text{-й}} рядка; ▹\triangleright у 3-й3^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду qabq a b, де aa і bb — два дійсні числа (не обов’язково різні) з 2-й2^{\text{-й}} рядка; ▹\triangleright у 4-й4^{\text{-й}} рядку вона записує всі числа виду a2+b2−c2−d2a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}, де a,b,ca, b, c і dd — дійсні числа (не обов’язково різні) з 2-й2^{\text{-й}} рядка. Знайти всі дійсні qq такі, що, якими б не були 10 чисел, записаних у 1-й1^{\text{-й}} рядку, кожне число з 3-й3^{\text{-й}} рядка також є у 4-й4^{\text{-й}} рядку.
8–10 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-014

Послідовність, задана рекурентним співвідношенням з цілою частиною

Означимо послідовність (an)n⩾0\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 0} так: виберемо a0,a1∈N∗a_{0}, a_{1} \in \mathbb{N}^{*}, а для кожного цілого n⩾0n \geqslant 0 покладемо an+2=⌊2anan+1⌋+⌊2an+1an⌋,a_{n+2}=\left\lfloor\frac{2 a_{n}}{a_{n+1}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 a_{n+1}}{a_{n}}\right\rfloor, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Доведіть, що існує m∈Nm \in \mathbb{N} таке, що am=4a_{m}=4 і am+1∈{3,4}a_{m+1} \in\{3,4\}.
9–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-015

Функціональне рівняння з обмеженою зверху функцією

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що існує дійсне число AA, яке задовольняє A>f(x)A>f(x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, і такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується: f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(x f(y)) + y f(x) = x f(y) + f(x y)
9–11 класиВластивості монотонності або обме…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-013

Періодичність послідовності, заданої многочленом

Нехай PP — многочлен з раціональними коефіцієнтами степеня не менше 22, а (qn)n∈N\left(q_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — послідовність раціональних чисел така, що для всякого n⩾0n \geqslant 0 виконується qn=P(qn+1)q_{n} = P\left(q_{n+1}\right). Доведіть, що послідовність qnq_{n} починаючи з деякого місця є періодичною.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.