Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

42 задачі
Теорія чиселАлгоритм Евкліда
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-009

Спільний дільник значень функції з подільністю

Нехай функція f ⁣:{1, 2, 3, …}→{2, 3, 4, …}f\colon \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots\} \to \{2,\ 3,\ 4,\ \ldots\} така, що для довільних натуральних mm та nn справджується умова f(m+n)∣f(m)+f(n)f(m+n) \mid f(m)+f(n). Доведіть, що існує таке натуральне C>1C>1, що ділить усі значення, яких може набувати функція ff.
10–11 класиАлгоритм Евкліда
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-017

Функція на взаємно простих парах і квадратична сума

Нехай pp — непарне просте число, а Z>0\mathbb{Z}_{>0} — множина додатних цілих чисел. Припустимо, що функція f:Z>0×Z>0→{0,1}f: \mathbb{Z}_{>0} \times \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \{0,1\} задовольняє такі властивості: - f(1,1)=0f(1,1)=0; - f(a,b)+f(b,a)=1f(a, b)+f(b, a)=1 для будь-якої пари взаємно простих додатних цілих чисел (a,b)(a, b), не обох рівних 11; - f(a+b,b)=f(a,b)f(a+b, b)=f(a, b) для будь-якої пари взаємно простих додатних цілих чисел (a,b)(a, b). Доведіть, що ∑n=1p−1f(n2,p)⩾2p−2.\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2 .
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2013-003

Перелічення додатних раціональних чисел за рекурентним співвідношенням

Означимо послідовність (nk)k≥0\left(n_{k}\right)_{k \geq 0} рівностями n0=n1=1n_{0}=n_{1}=1, а також n2k=nk+nk−1n_{2k}=n_{k}+n_{k-1} і n2k+1=nkn_{2k+1}=n_{k} при k≥1k \geq 1. Нехай далі qk=nk/nk−1q_{k}=n_{k} / n_{k-1} для кожного k≥1k \geq 1. Доведіть, що кожне додатне раціональне число трапляється в послідовності (qk)k≥1\left(q_{k}\right)_{k \geq 1} рівно один раз.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-037

НСД різниць степенів

Нехай aa, bb і nn — натуральні числа, причому НСД(a,b)=2009\text{НСД}(a, b) = 2009. Доведіть, що НСД(na−1,nb−1)=n2009−1.\text{НСД}(n^a - 1, n^b - 1) = n^{2009} - 1.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-006

Замкненість множини відносно множення й остачі

Нехай SS — множина невід'ємних цілих чисел така, що - існують два елементи aa і bb з SS, такі, що a,b>1a, b > 1 і НСД(a,b)=1\text{НСД}(a, b) = 1; та - для будь-яких (не обов'язково різних) елемента xx і ненульового елемента yy з SS як xyx y, так і остача від ділення xx на yy належать SS. Доведіть, що SS містить кожне невід'ємне ціле число.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-009

Дільники чисел виду 100…001

Розглянемо число N=1000…0001N=1000\ldots 0001, яке складається з цифри один, за якою йдуть 2023 нулі, за якими своєю чергою йде цифра один. Скільки існує власних дільників числа NN (тобто дільників, більших за 1 і менших за NN), які також записуються як цифра 1, за якою йде деяка додатна кількість нулів, за якими своєю чергою йде цифра 1? (A) 3 (B) 5 (C) 12 (D) 14 (E) 16
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-016

Стрибки коника з сумою координат

Коник рухається площиною і з точки з координатами (x,y)(x, y) може стрибнути на власний вибір або в (x+y,y)(x+y, y), або в (x,x+y)(x, x+y). Він вирушив з точки з координатами (n,9)(n, 9), де nn — натуральне число, але не пам'ятає значення nn. Він знає лише, що після деякої кількості ходів опинився в (2021,2050)(2021,2050). Скільки існує можливих значень nn?
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-002

Сума з НСД зсунутих змінних

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа. Знайдіть найменше значення, якого може набувати такий вираз: aНСД(a+b,a−c)+bНСД(b+c,b−a)+cНСД(c+a,c−b)\frac{a}{\text{НСД}(a+b, a-c)}+\frac{b}{\text{НСД}(b+c, b-a)}+\frac{c}{\text{НСД}(c+a, c-b)}
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-050

НСД виразів зі степенями двійки

Нехай m,nm, n — натуральні числа такі, що НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1, де a∧ba \wedge b позначає найбільший спільний дільник чисел aa і bb. Яких значень може набувати (2m−2n∧2m2+mn+n2−1)?\left(2^{m}-2^{n} \wedge 2^{m^{2}+m n+n^{2}}-1\right) ?
9–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-040

Добре центровані підмногокутники та прості дільники

Нехай nn — непарне натуральне число, більше за 22, і розглянемо правильний nn-кутник G\mathcal{G} на площині з центром у початку координат. Підмногокутником G′\mathcal{G}' назвемо многокутник щонайменше з 33 вершинами, множина вершин якого є підмножиною множини вершин G\mathcal{G}. Скажімо, що G′\mathcal{G}' добре центрований, якщо його центроїд збігається з початком координат. Також скажімо, що G′\mathcal{G}' розкладний, якщо його множину вершин можна записати як диз'юнктне об'єднання правильних многокутників щонайменше з 33 вершинами. Доведіть, що всі добре центровані підмногокутники розкладні тоді й лише тоді, коли nn має не більше двох різних простих дільників.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-031

Розфарбування раціональних чисел за x + 1 та 1/x

Доведіть, що існує єдиний спосіб пофарбувати кожне додатне раціональне число в червоний або в синій колір так, щоб: - числа xx і x+1x+1 були різних кольорів; - числа xx і 1x\frac{1}{x} були одного кольору; - число 11 було пофарбоване в червоний колір.
9–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-002

Максимальна кількість кроків алгоритму Евкліда

Нехай aa і bb — натуральні числа, такі, що a>ba > b. Визначимо послідовність впорядкованих пар (al,bl)(a_{l}, b_{l}) для невід'ємних цілих ll за правилами a0=aa_{0} = a, b0=bb_{0} = b і (al+1,bl+1)=(bl,al mod bl)(a_{l+1}, b_{l+1}) = (b_{l}, a_{l} \bmod b_{l}), де для будь-яких натуральних чисел xx і yy вираз x mod yx \bmod y означає остачу від ділення xx на yy. Визначимо f(a,b)f(a, b) як найменше натуральне число jj, таке, що bj=0b_{j} = 0. Для натурального числа nn визначимо g(n)g(n) як max⁡1≤k≤n−1f(n,k)\max_{1 \leq k \leq n-1} f(n, k). а. Для натурального числа mm: яке найменше натуральне число nmn_{m}, таке, що g(nm)=mg(n_{m}) = m? б. Яке друге найменше?
10–11 класиАлгоритм Евкліда
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-005

Лінійна залежність і процес віднімання

На дошці записано три невід'ємні дійсні числа r1r_1, r2r_2, r3r_3. Ці числа мають таку властивість: існують цілі числа a1a_1, a2a_2, a3a_3, не всі рівні нулю, такі, що a1r1+a2r2+a3r3=0a_1 r_1 + a_2 r_2 + a_3 r_3 = 0. Дозволено виконувати таку операцію: знайти на дошці два числа xx, yy, для яких x≤yx \le y, після чого стерти yy і записати замість нього y−xy-x. Доведіть, що після скінченної кількості таких операцій на дошці можна отримати принаймні один 00.
10–11 класиНапівінваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-008

Прості різниці у послідовності через НСД

Нехай k≥3k \geq 3 — ціле число. Визначимо послідовність (an)n≥k\left(a_{n}\right)_{n \geq k} формулами ak=2ka_{k}=2k і an={an−1+1 якщо НСД(an−1,n)=12n інакше. a_{n}= \begin{cases}a_{n-1}+1 & \text{ якщо } \text{НСД}\left(a_{n-1}, n\right)=1 \\ 2n & \text{ інакше. }\end{cases} Доведіть, що послідовність (an+1−an)n≥k\left(a_{n+1}-a_{n}\right)_{n \geq k} має нескінченно багато членів, які є простими числами.
8–10 класиАлгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-205

НСД послідовності з поліноміальної рекурсії

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами. Нехай a0=0a_{0}=0, а для i≥0i \geq 0 означимо ai+1=P(ai)a_{i+1}=P\left(a_{i}\right). Доведіть, що НСД(am,an)=aНСД(m,n)\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=a_{\text{НСД}(m, n)} для довільних цілих чисел m,n≥1m, n \geq 1.
Алгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-259

НСД чисел Мерсенна

Доведіть, що для натуральних чисел nn і mm \text{НСД}\left(2^{m}-1,2^{n}-1\right)=2^{\text{НСД}(m, n)}-1 \tag{1}
Алгоритм Евкліда
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-143

Розбиття прямокутника на найбільші квадрати

Хуліо виконує множення, використовуючи лише квадрати чисел. Йому треба обчислити добуток 85×13585 \times 135. Для цього він малює прямокутник 85 мм85 \text{ мм} на 135 мм135 \text{ мм} і креслить у цьому прямокутнику найбільший можливий квадрат; те саме робить із прямокутником, що залишився, і так далі. У такий спосіб він отримує вісім квадратів. Намалюйте фігуру, побудовану Хуліо, і запишіть 85×13585 \times 135 як суму восьми квадратів: 85×135=852+…85 \times 135=85^{2}+\ldots
Розрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.