Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

197 задач
АлгебраАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-055

Множина з арифметичними прогресіями і числа від m

Нехай множина MM, що складається з натуральних чисел від 1 до 2007, має таку властивість: якщо n∈Mn \in M, то вона містить також і всі члени арифметичної прогресії з першим членом nn та різницею n+1n+1. З’ясуйте, чи обов’язково існує m∈Nm \in \mathbb{N}, для якого множина MM містить усі натуральні числа, починаючи з mm.
7–8 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-097

Рекурентна послідовність і індекс нульового члена

Послідовність x1,x2,…x_1, x_2, \ldots задовольняє умову xn+2=xn−1xn+1x_{n+2} = x_n - \dfrac{1}{x_{n+1}}, x1=20x_1 = 20, x2=13x_2 = 13. Знайдіть такий індекс nn, для якого xn=0x_n = 0.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-019

Кількість четвірок з чисел 1–13 у зростаючій арифметичній прогресії

Скількома способами із чисел 1,2,…,131, 2, \ldots, 13 можна вибрати чотири числа, що утворюють зростаючу арифметичну прогресію? Примітка. Числа aa, bb, cc, dd утворюють зростаючу арифметичну прогресію, якщо b−a=c−b=d−c>0b - a = c - b = d - c > 0.
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-001

Кількість четвірок з чисел 1–40 в арифметичній прогресії

Скількома способами із чисел 1,2,3,…401, 2, 3, \ldots 40 можна вибрати чотири числа, що утворюють зростаючу арифметичну прогресію? Примітка. Числа aa, bb, cc, dd утворюють зростаючу арифметичну прогресію, якщо b−a=c−b=d−c>0b - a = c - b = d - c > 0.
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-071

Четвірки чисел від 1 до 101 в арифметичній прогресії

Скількома способами із чисел 1,2,3,…,1011, 2, 3, \ldots, 101 можна вибрати чотири числа, що утворюють зростаючу арифметичну прогресію? Примітка. Числа aa, bb, cc, dd утворюють зростаючу арифметичну прогресію, якщо b−a=c−b=d−c>0b - a = c - b = d - c > 0.
9 класАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-108

Четвірки чисел від 1 до 2021 в арифметичній прогресії

Скількома способами із чисел 1,2,3,…,20211, 2, 3, \ldots, 2021 можна вибрати чотири числа, що утворюють зростаючу арифметичну прогресію? Примітка. Числа aa, bb, cc, dd утворюють зростаючу арифметичну прогресію, якщо b−a=c−b=d−c>0b - a = c - b = d - c > 0.
10–11 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-123

Геометрична прогресія з членів прогресії 2, 25, 48

Чи існує нескінченна зростаюча геометрична прогресія, кожний член якої входить в арифметичну прогресію 22, 2525, 4848, …\ldots?
10–11 класиОстачі від великих степенів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-008

Кількість квадратиків у фігурці з номером 2020

Петрик почав малювати фігурки з квадратиків 1×11 \times 1. На рис. 10.1 показано перші 44 такі фігурки. Скільки квадратиків містить фігурка, яка має номер 20202020?
4 класАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-010

Висота стосу з п'ятдесяти подушечок-кубиків

Дано набір з 5050 подушечок у формі кубиків, поставлених одна на одну. Кожна подушечка масою 500500 г має товщину 100100 см. Товщина зменшується на 44 см за кожні 10001000 г маси над цією подушкою (маси, менші від 10001000 г, на товщину не впливають), при цьому маса залишається незмінною. Яка висота цього набору?
7–8 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-018

Член послідовності на 2020-й позиції

Знайдіть член послідовності, що стоїть на 20202020-й позиції: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, … .1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ \ldots\ .
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-107

Арифметична прогресія та три суми її членів

Нехай (an)(a_n) — арифметична прогресія, для якої відомо, що a1+a2+a3+a4+…+a10=20a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \ldots + a_{10} = 20 і a1+a4+a9+a16+…+a100=18.a_1 + a_4 + a_9 + a_{16} + \ldots + a_{100} = 18. Знайдіть значення суми a1+a8+a27+a64+…+a1000a_1 + a_8 + a_{27} + a_{64} + \ldots + a_{1000}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-041

Щомісячні виплати синові зі збільшенням на 40 грн

Батько щомісяця, починаючи із січня, протягом року давав синові гроші на кишенькові витрати. Кожного наступного місяця він давав на 4040 грн більше, ніж у попередній місяць. Скільки грошей він дав сину в січні, якщо по завершенні року в сина накопичилося 90009000 грн?
6–7 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-043

Промені з кутами 1°–26° та нерівність кутів

На площині горизонтально вправо проведено промінь OA0OA_0, а далі, проти руху годинникової стрілки, були проведені промені OA1,OA2,…,OA26OA_1, OA_2, \ldots, OA_{26} таким чином, що ∠A0OA1=1∘\angle A_0OA_1 = 1^\circ, ∠A1OA2=2∘\angle A_1OA_2 = 2^\circ, ∠A2OA3=3∘\angle A_2OA_3 = 3^\circ, …\ldots, ∠A25OA26=26∘\angle A_{25}OA_{26} = 26^\circ. Для яких натуральних nn справджується нерівність ∠A0OAn>∠A0OAn+1\angle A_0OA_n > \angle A_0OA_{n+1}? Укажіть усі можливі відповіді.
6–7 класиКути в інших конфігураціях
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-077

Кількість розподілів 600 м’ячів у 3 однакові непорожні корзини

Скільки існує варіантів розподілити 600600 однакових м’ячів у 33 однакові корзини, щоб жодна корзина не була порожньою? Примітка. Якщо по корзинах розподіл м’ячів такий — (100,100,400)(100, 100, 400) та (400,100,100)(400, 100, 100), то ці розподіли вважаємо однаковими.
9 класРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-044

Сума 2n послідовних чисел із M, що дорівнює 300

Нехай M={1,2,4,5,7,8,…}M = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, \ldots\} — набір усіх натуральних чисел, не кратних 33. Відомо, що для деякого натурального nn сума 2n2n послідовних чисел з набору MM дорівнює 300300. Знайдіть усі можливі значення nn.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-085

Сума четвертих степенів п’яти чисел і шести послідовних

Доведіть, що число 20192019 є найменшим натуральним числом, що задовольняє одночасно такі дві умови: - воно є сумою четвертих степенів п’яти попарно різних натуральних чисел, зокрема 2019=14+24+34+54+642019=1^4+2^4+3^4+5^4+6^4; - воно є сумою шести послідовних натуральних чисел, зокрема 2019=334+335+336+337+338+3392019 = 334 + 335 + 336 + 337 + 338 + 339.
7–8 класиАрифметична прогресія
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-053

Сума чисел від 1 до 100 з повтореннями

Знайдіть значення суми 1+2+2+3+3+4+4+…+98+98+99+99+1001 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + \ldots + 98 + 98 + 99 + 99 + 100.
6 класАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-062

Двічі проданий квиток і сума номерів 857

Касир продав усі квитки в перший ряд кінотеатру, причому внаслідок помилки на одне з місць було продано два квитки. Сума номерів місць на цих квитках, включаючи два на одне місце, дорівнювала 857857. На яке місце було продано два квитки?
6–7 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-032

Розрізання рівностороннього трикутника на 100 маленьких трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною довжиною nn розрізано на рівносторонні трикутники зі стороною 11. Чому дорівнює nn, якщо маленьких трикутників виявилося рівно 100100?
5 класАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-157

Нерівність для середніх парних і непарних членів послідовності

Сукупність чисел a0,a1,a2,…,a2na_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2n} задовольняє умови ak⩾12(ak−1+ak+1)a_k \geqslant \dfrac{1}{2}(a_{k-1} + a_{k+1}), k=1,2n−1‾k = \overline{1, 2n-1}. Доведіть нерівність 1n(a1+a3+a5+…+a2n−1)⩾1n+1(a0+a2+a4+…+a2n)\frac{1}{n}(a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{2n-1}) \geqslant \frac{1}{n+1}(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}) та з'ясуйте, для яких наборів чисел вона стає рівністю.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-165

Ряд з 201 натурального числа і середні арифметичні сусідів

У ряд записано 201201 натуральне число a1,a2,…,a201a_1, a_2, \ldots, a_{201}. Відомо, що a1=a201=19 999a_1 = a_{201} = 19\,999. Крім того, кожне інше число менше від середнього арифметичного своїх сусідів на однакове натуральне число. Знайдіть усі ці числа.
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-183

Арифметична прогресія з трьома або чотирма із семи чисел

Дано сім попарно різних натуральних чисел. Доведіть, що існує нескінченна арифметична прогресія з першим натуральним членом aa та натуральною різницею d⩾ad \geqslant a, яка містить рівно 33 або 44 із заданих семи чисел.
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-241

Зростаючі послідовності натуральних чисел із сумою 2n

Задано натуральне число n>1n > 1. Знайдіть усі послідовності x1x_1, x2x_2, …, xn−1x_{n-1}, які складаються з натуральних чисел і для яких одночасно виконуються умови: - x1<x2<…<xn−1x_1 < x_2 < \ldots < x_{n-1}; - xi+xn−i=2nx_i + x_{n-i} = 2n для кожного i=1,2,…,n−1i = 1, 2, \ldots, n-1; - для довільних двох індексів ii та jj (не обов’язково різних) таких, що xi+xj<2nx_i + x_j < 2n, існує індекс kk, для якого виконується рівність xi+xj=xkx_i + x_j = x_k.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-184

Прогресія з однаковим початком і різницею та сумою 360

Скінченна арифметична прогресія має однакові натуральні перший член та різницю. Скільки щонайбільше членів вона може мати, якщо їхня сума дорівнює 360360?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-203

Зростаюча арифметична прогресія із сумою степенем двійки

Зростаюча арифметична прогресія натуральних чисел така, що сума перших її nn членів дорівнює степеню числа 2. Доведіть, що й n=2kn=2^k для деякого k∈Nk \in \mathbb{N}.
10–11 класиАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.