Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

634 задачі
Теорія чиселАрифметика остач (базові властивості)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-031

НСД значень двох многочленів та періодичність

Нехай ff, gg — многочлени із цілими коефіцієнтами такі, що для довільного натурального nn НСД (f(n),g(n))=an<2018(f(n), g(n)) = a_n < 2018. Доведіть, що існує натуральне rr таке, що для довільного натурального nn справджується рівність an+r=ana_{n+r} = a_n, тобто послідовність (an)(a_n) — періодична.
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-021

Трійки простих чисел з простими різницями

Знайдіть усі такі трійки простих чисел a>b>ca > b > c, для яких у трійці a−ba - b, a−ca - c та b−cb - c також усі числа прості.
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-043

Семицифрові числа з цифр 1–7 і подільність

Василько виписав усі семицифрові числа, що містять кожну цифру від 11 до 77 рівно один раз. Доведіть, що жодне з виписаних чисел не ділиться на жодне інше із цих чисел.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-056

Люди по колу з різними остачами та добутками

Дано деяке просте число p>2p > 2. По колу стоять NN людей, кожен з яких задумав деяке натуральне число, а потім на папірці написав остачу від ділення свого числа на pp. Далі кожен крадькома подивився на записане на папірці число сусіда праворуч, обчислив добуток свого записаного числа й підглянутого числа сусіда та на своєму папірці написав друге число, що дорівнює остачі від ділення обчисленого добутку на pp. Якого максимального значення може набувати NN, якщо всі перші числа в усіх людей різні, а крім того, у кожної людини на папірці записано два різних числа?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-076

Пари чисел з взаємними останніми цифрами квадратів і кубів

а) Для яких натуральних ll існує пара натуральних чисел (m,n)(m, n), які мають не більше ніж ll цифр і різні останні цифри та для яких виконуються такі умови: останні ll цифр числа m2m^2 утворюють число nn і аналогічно останні ll цифр числа n2n^2 утворюють число mm (з відкиданням нулів, якщо вони йдуть першими серед останніх ll цифр)? б) Для яких натуральних ll існує пара натуральних чисел (m,n)(m, n), які мають не більше ніж ll цифр і різні останні цифри та для яких виконуються такі умови: останні ll цифр числа m3m^3 утворюють число nn і аналогічно останні ll цифр числа n3n^3 утворюють число mm (з відкиданням нулів, якщо вони йдуть першими серед останніх ll цифр).
10 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-078

Чотирицифрові числа з упорядкованими цифрами та остачею 7

Знайдіть усі чотирицифрових натуральних числа abcd‾\overline{abcd}, які задовольняють такі умови: 1) a⩽b⩽c⩽da \leqslant b \leqslant c \leqslant d; 2) a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ділиться націло на 44; 3) остача від ділення числа abcd‾\overline{abcd} на число cc дорівнює 77.
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-015

Обхід вершин многокутника стрибками на 2 і -3

Нехай P1P2…PnP_1P_2\ldots P_n — правильний многокутник. Блоха стрибає по вершинах цього многокутника за такими правилами: з вершини PkP_k вона може стрибнути або у вершину Pk+2P_{k+2}, або у вершину Pk−3P_{k-3} (з урахуванням циклічності нумерації). Визначте всі ті значення n⩾3n \geqslant 3, при яких блоха може розпочати стрибки з вершини P1P_1, зробити рівно nn стрибків таким чином, щоб побувати в усіх вершинах многокутника та повернутися у вершину P1P_1.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-017

Числа від 1 до 100 та операція заміни пари

Усі натуральні числа від 11 до 100100 записано на дошці. Операція зі зміни чисел така: вибираємо два довільних записаних числа aa та bb і записуємо замість них НСД чисел a2b2+3a^2b^2+3 та a2+b2+2a^2+b^2+2. Повторюємо цю операцію доти, доки не залишиться одне число. Доведіть, що останнє записане число не може бути квадратом цілого числа.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-021

Витирання через одне чисел від 1 до 1000

На дошці в рядок зліва направо в указаному порядку записано всі натуральні числа від 11 до 10001000. Петрик здійснює таку операцію: він витирає всі числа через одне, поки не дійде до кінця рядка чисел, причому найпершу цифру 11, за правилами, витерти не може. Далі він повертається до лівого краю та повторює цю операцію доти, доки не буде витерто через одне всі записані на дошці числа. Яке число витре Петрик останнім, якщо діятиме щоразу аналогічно?
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-032

Середнє арифметичне чисел ab0cd і dc0ba, кратних 7

Знайдіть середнє арифметичне всіх п’ятицифрових чисел, що мають такі властивості: - число має вигляд ab0cd‾\overline{ab0cd}, тобто третя цифра дорівнює нулю; - усі цифри різні; - число ab0cd‾\overline{ab0cd}, а також число dc0ba‾\overline{dc0ba} діляться націло на 77.
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-052

Найменше число вигляду 30x070y03 кратне 37

Знайдіть найменше натуральне число вигляду 30x070y03‾\overline{30x070y03}, що ділиться на 3737, де xx, yy — цифри.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-010

Найменша можлива сума цифр степеня 199

Позначимо через SnS_n суму цифр числа 199n199^n, n∈Nn \in \mathbb{N}. Знайдіть найменше можливе значення SnS_n.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-030

Різниця чотирицифрового числа і числа без останньої цифри

Андрій написав чотирицифрове число. Олеся викреслила в ньому останню цифру, і виявилося, що різниця початкового й отриманого чисел дорівнює 20182018. Яке число написав Андрій? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-066

Гра у стирання чисел і сума як різниця квадратів

На дошці записали натуральні числа 11, 22, 33,..., 100100, кожне рівно один раз. Петрик та Івась грають у таку гру (розпочинає Петрик): гравці по черзі витирають по одному числу. Програє той із гравців, після чийого ходу суму всіх витертих (обома гравцями) чисел не можна подати як різницю квадратів двох цілих чисел. Хто програє в цій грі, якщо кожен прагне виграти?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-083

Коник зі стрибками у k разів та дірки

Коник сидить у точці 00 координатної прямої. Він робить 2016 стрибків у додатному напрямі. Спочатку його стрибок має довжину 11, кожний наступний стрибок — у k∈Nk\in\mathbb{N} разів довший за попередній. Відомо, що в усіх точках з координатами 2016l2016l, l∈Nl\in\mathbb{N}, зроблено дірки. При яких kk коник здійснить усі стрибки й не потрапить до дірки?
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-102

Операція на натуральних числах та два її значення

Для кожної пари натуральних чисел aa, bb визначено ціле невід’ємне число a∗ba*b, яке задовольняє такі дві умови: 1) (a+b)∗b=a∗b+1(a+b)*b=a*b+1; 2) (a∗b)⋅(b∗a)=0(a*b)\cdot(b*a)=0. Знайдіть значення виразів 2016∗1212016*121 та 2016∗1442016*144.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-037

Максимальний набір чисел 1…2015 із сумою п’ятірок кратною 15

Із множини чисел {1;2;…;2015}\{1; 2; \ldots; 2015\} виберіть максимально можливу кількість чисел таким чином, щоб сума будь-яких з вибраних п’яти чисел була кратна 1515.
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-024

Число n²⁰¹³ − n²⁰ + n¹³ − 2013 з не менше ніж N дільниками

Доведіть, що для будь-якого натурального NN існує таке натуральне nn, що число n2013−n20+n13−2013n^{2013} - n^{20} + n^{13} - 2013 має не менше NN дільників.
10 класРозподіл простих чисел
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-027

Десять чисел із двох десятків та їх сума

Із множини {10;11;12;…,19}\{10; 11; 12; \ldots, 19\} вибрали 55 різних чисел, із множини {90;91;92,…;99}\{90; 91; 92, \ldots; 99\} також вибрали 55 різних чисел. Виявилося, що різниця жодних двох чисел з десяти вибраних не кратна 1010. Знайдіть суму всіх 1010 вибраних чисел.
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-069

Розрізання куба на n менших кубиків

Для яких натуральних n⩾2014n \geqslant 2014 можна розрізати куб на nn менших кубиків?
10 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-072

Дільність на p сум непарних степенів чотирьох чисел

Нехай p>3p > 3 — просте число. Відомо, що числа a+b+c+da + b + c + d та a3+b3+c3+d3a^3 + b^3 + c^3 + d^3 діляться на pp для деяких натуральних чисел aa, bb, cc, dd. Доведіть, що число an+bn+cn+dna^n + b^n + c^n + d^n ділиться на pp для довільного непарного nn.
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-087

Цифри по колу та сума двоцифрових чисел

Андрій та Олеся грають у таку гру. Спочатку Андрій розставляє по колу всі 1010 цифр. Після цього Олеся вибирає цифру й від цієї цифри рухається по колу за рухом годинникової стрілки, групуючи послідовно цифри по 22. Таким чином утворюються 55 двоцифрових чисел (число на кшталт 0606 також ураховуємо як одноцифрове число 66). Після цього Олеся додає ці 55 чисел і виграє одержану суму в Андрія. Який найменший програш може гарантувати собі Андрій?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-004

Таблиця 3×3, обміни сусідніх чисел і кратність сум

У кожній комірці таблиці 3×33 \times 3 записане число, як показано на рисунку 1.2. За один хід можна поміняти місцями числа у будь-яких двох комірках, що мають суміжну сторону. | | | | |---|---|---| | 77 | 22 | 44 | | 55 | 77 | 77 | | 44 | 11 | 88 | Рис. 1.2 а) За яку найменшу кількість ходів можна одержати квадрат, у якому сума чисел, що записані у трьох комірках кожного стовпчика, кратна 33? б) Чи можна, діючи за описаними правилами, одержати квадрат, у якому сума чисел, що записані у трьох комірках кожного стовпчика та кожного рядка, буде кратною 33?
6 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-041

Зростаючі остачі від ділення на числа 10–20

Петрик послідовно виписує в рядок на дошці остачі від ділення деякого натурального числа nn на 1010, 1111, 1212, …, 2020. Виявилося, що кожне наступне записане число більше за попереднє. Доведіть, що в рядку записано 11 послідовних цілих чисел (тобто кожне наступне число більше за попереднє на 1).
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-055

Подільність на 13 числа з послідовних трицифрових чисел

Відомо, що трицифрове число mnk‾\overline{mnk} на 11 більше за трицифрове число abc‾\overline{abc}. Доведіть, що число abcmnk‾\overline{abcmnk} не може ділитися без остачі на 1313.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.