Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

399 задач
ГеометріяДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-086

Дотик кола KTH1 до відрізка BC

У гострокутному різносторонньому трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM. Її продовження перетинає описане коло ww цього трикутника в точці PP. Нехай AH1AH_1 — висота трикутника ABCABC, HH — точка перетину його висот. Промені MHMH та PH1PH_1 перетинають коло ww у точках KK і TT відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника KTH1KTH_1 дотикається до відрізка BCBC.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-110

Дотична до описаного кола трикутника і середини відрізків

Дано трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC. Через точку AA провели дотичну до описаного кола трикутника ABCABC. Ця дотична перетинає пряму BCBC у точці PP. На продовженні сторони BABA за точку AA відмітили точку QQ так, що AQ=ACAQ = AC. Нехай точки XX та YY — середини відрізків CQCQ і APAP відповідно, а точка RR належить відрізку APAP, причому AR=CPAR = CP. Доведіть, що CR=2XYCR = 2XY.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-092

Кут XZY для точки D на стороні BC

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC вибрано довільну точку DD. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а ZZ — точка цього кола, що діаметрально протилежна точці AA. Нехай XX, YY — такі точки на відрізках BOBO, COCO відповідно, для яких виконується умова ∠BXD+∠ABC=180∘=∠CYD+∠ACB.\angle BXD+\angle ABC=180^\circ=\angle CYD+\angle ACB. Доведіть, що градусна міра кута XZYXZY не залежить від вибору точки DD.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-103

Одна пряма через точки дотику та основу висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти AA1AA_1 та BB1BB_1 перетинаються в точці HH. Побудуємо два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках HH та BB і радіусами HB1HB_1 та BB1BB_1 відповідно. З точки CC до кіл w1w_1 та w2w_2 проведемо дотичні, які дотикаються до цих кіл відповідно в точках NN та KK, відмінних від B1B_1. Доведіть, що точки A1A_1, NN та KK лежать на одній прямій.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-010

Дотик кіл на сторонах чотирикутника і ромб

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Позначимо через γAB\gamma_{AB}, γBC\gamma_{BC}, γCD\gamma_{CD}, γDA\gamma_{DA} кола, що побудовані на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно як на діаметрах. Відомо, що кола γAB\gamma_{AB} та γCD\gamma_{CD} дотикаються між собою, а також кола γBC\gamma_{BC} та γDA\gamma_{DA} дотикаються між собою. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
8 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-076

Середина відрізка AE у трикутнику з двома колами

Побудуємо для трикутника ABCABC коло SS, що проходить через точку BB і дотикається до прямої CACA в точці AA, і коло TT, що проходить через точку CC і дотикається до прямої BABA в точці AA. Другу точку перетину кіл SS і TT позначимо через DD. Точку перетину прямої ADAD та описаного кола трикутника ABCABC позначимо через EE. Доведіть, що точка DD — середина відрізка AEAE.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-060

Кола через вершину A та точки на висотах

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Кола k1k_1 і k2k_2 проходять через вершину AA й дотикаються до прямої BCBC у точках BB і CC відповідно. Висота BKBK трикутника ABCABC перетинає коло k1k_1 у точці PP, відмінній від BB, а висота CLCL перетинає коло k2k_2 у точці QQ, відмінній від CC. Доведіть, що точки AA, PP і QQ лежать на одній прямій.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-076

Відрізок дотичної від перетину діагоналей до основи трапеції

У трапеції ABCDABCD з основами ADAD і BCBC (AD>BCAD > BC) діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці EE. Дотична до описаного кола трикутника BCEBCE, проведена в точці EE, перетинає пряму ADAD в точці FF, причому точка DD лежить між точками AA і FF. Відомо, що AF=aAF = a, AD=bAD = b. Знайдіть довжину відрізка EFEF.
9 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-001

Вписані кола трикутників ABC і ADE

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB і ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE. Доведіть, що центр кола γ2\gamma_2 розташований на колі γ1\gamma_1.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-060

Дотичне до AB коло та кути AMK і KNB

На колі γ\gamma вибрано точки AA та BB. Коло ω\omega дотикається до відрізка ABAB у точці KK та перетинає коло γ\gamma у точках MM і NN. Точки лежать на колі γ\gamma у такому порядку: AA, MM, NN, BB. Доведіть, що ∠AMK=∠KNB\angle AMK = \angle KNB.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-118

Паралельні діаметри двох кіл і пряма XY

Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються в точках PP та QQ. Нехай ABAB і CDCD — паралельні діаметри кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2 відповідно. При цьому жодна з точок AA, BB, CC, DD не збігається ні з PP, ні з QQ, і точки лежать на колах у такому порядку: AA, BB, PP, QQ на колі ω1\omega_1 та CC, DD, PP, QQ на колі ω2\omega_2. Прямі APAP та BQBQ перетинаються в точці XX, а прямі CPCP та DQDQ — у точці YY, X≠YX \neq Y. Доведіть, що всі прямі XYXY для різних варіантів вибору діаметрів ABAB та CDCD проходять через одну й ту саму точку або всі є паралельними.
11 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-109

Точки на одній прямій через середини відрізків у паралелограмі

У паралелограмі ABCDABCD провели діагональ ACAC. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC відповідно в точках MM, NN і KK. Пряма MKMK перетинає пряму CDCD у точці PP, а пряма NKNK перетинає пряму ADAD у точці QQ. Нехай EE і FF — середини відрізків MPMP і NQNQ. Доведіть, що точки BB, EE і FF лежать на одній прямій.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-148

Два вписані в кут кола та центри описаних кіл

У кут BACBAC вписано два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2, які не мають спільних точок, причому B∈ω1B \in \omega_1, C∈ω2C \in \omega_2 і радіус кола ω1\omega_1 менший за радіус кола ω2\omega_2. Пряма BCBC вдруге перетинає кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 у точках KK і NN відповідно. Прямі AKAK та ANAN проходять відповідно через точки P∈ω1P \in \omega_1 і M∈ω2M \in \omega_2, відмінні від KK і NN. Доведіть, що точка AA лежить на прямій, що проходить через центри описаних кіл трикутників ACMACM і ABPABP.
10 класКола, що дотикаються
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-023

Трикутник з висотою та дотик до кола CGF

У трикутнику ABCABC, у якого AB≠ACAB \ne AC, проведено висоту ADAD. Точки EE та FF — відповідно середини відрізків ADAD та BCBC. Точка GG — основа перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму AFAF. Доведіть, що пряма EFEF у точці FF дотикається до кола, що описане навколо трикутника CGFCGF.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-059

Паралельна до сторони трикутника через перетин дотичних

Трикутник ABCABC вписаний у коло. З точок AA та BB проведено дотичні до цього кола, які перетинаються в точці TT. Пряма, проведена через точку TT паралельно стороні ACAC, перетинає сторону BCBC у точці DD. Доведіть, що AD=CDAD = CD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-114

Два кола, дотичні до сторони трикутника, і трикутник BCF

Коло проходить через вершини AA та BB трикутника ABCABC, дотикається до сторони BCBC в точці BB і вдруге перетинає сторону ACAC в точці EE. Друге коло проходить через вершини AA та CC, дотикається до сторони BCBC в точці CC і вдруге перетинає сторону ABAB в точці DD. Відрізки BEBE і CDCD перетинаються в точці FF. Доведіть, що трикутник BCFBCF рівнобедрений.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-093

Точка всередині трикутника та центри вписаних кіл

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, вписаних у трикутники PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через IAI_A, IBI_B, ICI_C відповідно. Позначимо через IPI_P центр кола, вписаного в трикутник IAIBICI_A I_B I_C. Доведіть, що для точки PP, яка задовольняє умову IP=PI_P = P, виконуються рівності: AP−BP=AC−BC,BP−CP=BA−CA,CP−AP=CB−AB.AP - BP = AC - BC, \quad BP - CP = BA - CA, \quad CP - AP = CB - AB.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-084

Прямокутна трапеція і пряма BQ через середину CD

В прямокутній трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна основам. Коло з діаметром ABAB перетинає основу ADAD в точках AA і PP, дотична до цього кола в точці PP перетинає пряму CDCD в точці MM. З точки MM проведена друга дотична, яка дотикається до кола в точці QQ. Доведіть, що пряма BQBQ ділить відрізок CDCD навпіл.
9 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-006

Точки дотику вписаних кіл до діагоналей паралелограма

Задано паралелограм ABCDABCD, у якого AB>BCAB > BC. Позначимо через KK і MM точки дотику до діагоналі ACAC кіл, вписаних у трикутники ACDACD і ABCABC відповідно, а через LL і NN – точки дотику до діагоналі BDBD кіл, вписаних у трикутники BCDBCD та відповідно ABDABD. Доведіть, що KLMNKLMN – прямокутник.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-015

Два дотичні кола, дотична і рівнобедрений трикутник

Два кола w1w_1 та w2w_2 дотикаються зовнішнім чином. Їхня спільна зовнішня дотична дотикається кіл w1w_1 та w2w_2 у точках AA та BB відповідно. Нехай APAP – діаметр кола w1w_1, а дотична до кола w2w_2, проведена з точки PP, дотикається до нього у точці QQ. Довести, що трикутник APQAPQ є рівнобедреним.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-036

Точки дотику вписаного кола і спільна точка перпендикулярів

Коло, вписане в трикутник ABCABC дотикається до сторін BC,CABC, CA і ABAB в точках A1,B1A_1, B_1 і C1C_1 відповідно. Через середину відрізка A1B1A_1B_1 проведено пряму, перпендикулярну до ABAB, через середину B1C1B_1C_1 – пряму, перпендикулярну до BCBC, і через середину C1A1C_1A_1 – пряму, перпендикулярно до CACA. Доведіть, що ці прямі перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-047

Середина відрізка BH і точки на прямій A2C2

Нехай HH – точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, – середини сторін BC,CABC, CA і ABAB відповідно. Нехай A2A_2 та C2C_2 – такі точки, що A2A⊥ACA_2A \perp AC і A2C1⊥ABA_2C_1 \perp AB, C2C⊥ACC_2C \perp AC і C2A1⊥BCC_2A_1 \perp BC. Доведіть такі твердження: а) середина відрізка BHBH лежить на прямій A2C2A_2C_2 б) нехай пряма BB1BB_1 перетинає коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, в точках B1B_1 і B3B_3, тоді точка B3B_3 лежить на прямій A2C2A_2C_2
10 класРадикальна вісь
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-012

Побудова трикутника за точками перетину бісектриси з колами

На прямій послідовно задані 4 точки – A,P,Q,WA,P,Q,W, які є точками перетину бісектриси ALAL трикутника ABCABC з описаним та вписаним колом. Знаючи лише ці точки, побудувати трикутник ABCABC.
9 класТеорема про тризуб
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-017

Геометричне місце вершин за точками на бісектрисі

На площині задано точки P,QP,Q, які є точками перетину бісектриси ALAL деякого трикутника ABCABC з вписаним колом, а також точка WW – перетин бісектриси ALAL з описаним колом, що відмінна від вершини AA. а) Знайти геометричне місце можливого розташування вершини AA трикутника ABCABC. б) Знайти геометричне місце можливого розташування вершини BB трикутника ABCABC.
10 класТеорема про тризуб
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-067

Два кола у прямому куті зі спільною точкою дотику

Промінь PLPL проходить між сторонами прямого кута MPNMPN. У кожний з гострих кутів MPLMPL і NPLNPL вписані кола, які дотикаються променя PLPL в точці OO. Знайти довжину відрізка POPO, якщо радіуси кіл 2 і 3.
10 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.