Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-066

Рівнобедрений трикутник із точками P і Q всередині

Трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA. Усередині трикутника ABCABC вибрано точки PP і QQ такі, що ∠BPC=32∠BAC\angle BPC = \frac{3}{2}\angle BAC, BP=AQBP = AQ і AP=CQAP = CQ. Доведіть, що AP=PQAP = PQ.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-081

Центр кола трикутника OIH на прямій DE

Нехай у трикутнику ABCABC точки OO, II та HH — відповідно центри описаного та вписаного кіл і ортоцентр. Прямі AIAI та AHAH удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що коли OI∥BCOI \parallel BC, то центр описаного кола трикутника OIHOIH лежить на прямій DEDE.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-024

Симетричний образ точки M відносно EF на BC

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано довільні точки EE та FF відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає вдруге описане коло трикутника ABCABC у точці MM. Точка DD — симетричний образ точки MM відносно прямої EFEF, точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що точка DD лежить на стороні BCBC тоді й тільки тоді, коли точка OO належить описаному колу трикутника AEFAEF.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-015

Перетин відрізків AM, BN, CP та OH

Трикутник ABCABC має ортоцентр у точці HH — відмінний від вершин та від центра OO описаного кола цього трикутника. Нехай точки MM, NN, PP — центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HACHAC, HABHAB відповідно. Доведіть, що відрізки AMAM, BNBN, CPCP та OHOH перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-036

Коло через точки D, E, M, N у трикутнику

Нехай трикутник ABCABC має інцентром точку II, Ω\Omega — описане коло. Позначимо через ww коло, що дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно, а також внутрішнім чином дотикається до кола Ω\Omega у точці TT. Пряма ITIT удруге перетинає коло ww у точці PP. Позначимо через MM та NN відповідно точки перетину прямих PDPD та PEPE з прямою BCBC. Доведіть, що точки DD, EE, MM, NN належать одному колу, та визначте центр цього кола.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-073

Півколо з рівними кутами та перетин дотичних

Нехай Γ\Gamma — півколо з діаметром ABAB. На цьому діаметрі вибрали точку CC, а на півколі — точки DD і EE таким чином, що точка EE опинилася між точками BB і DD. Виявилося, що ∠ACD=∠ECB\angle ACD = \angle ECB. Точку перетину дотичних до кола Γ\Gamma у точках DD та EE позначили через FF. Доведіть, що ∠EFD=∠ACD+∠ECB\angle EFD = \angle ACD + \angle ECB.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-050

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і подвоєною стороною

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якого ∠CBD=90∘\angle CBD = 90^\circ, ∠BCD=∠CAD\angle BCD = \angle CAD і AD=2BCAD = 2BC. Доведіть, що CA=CDCA = CD.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-075

Середина AC, точка P і рівність кутів

Нехай точка MM — середина сторони ACAC трикутника ABCABC. Усередині трикутника BMCBMC знайшлася така точка PP, що ∠BMP=90∘\angle BMP = 90^\circ, ∠ABC+∠APC=180∘\angle ABC + \angle APC = 180^\circ. Доведіть, що ∠PBM+∠CBM=∠PCA.\angle PBM + \angle CBM = \angle PCA.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-105

Дотик описаних кіл трикутників ABC і XYK

Нехай точки Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c — основи висот, опущених із відповідних вершин трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр цього трикутника, а точка KK симетрична точці HH відносно прямої BCBC. Пряма, що проходить через точку HH паралельно прямій HbHcH_bH_c, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках XX та YY. Доведіть, що описані кола трикутників ABCABC та XYKXYK дотикаються.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-101

Описаний чотирикутник і прямі A1A2, C1C2, BD

Нехай чотирикутник ABCDABCD описано навколо кола із центром у точці OO. На променях ABAB, ADAD, CBCB та CDCD відклали рівні відрізки AA1AA_1, AA2AA_2, CC1CC_1 та CC2CC_2, довжина яких більша за довжину будь-якої зі сторін чотирикутника ABCDABCD. Виявилося, що точки A1A_1, A2A_2, C1C_1 та C2C_2 лежать на одному колі із центром у точці OO. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, C1C2C_1C_2 та BDBD перетинаються в одній точці або паралельні.
9 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-007

Вписаний чотирикутник, середина PQ і перпендикулярність

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, продовжимо сторони DADA та DCDC до точок PP та QQ відповідно таким чином, щоб AP=BCAP = BC та AB=CQAB = CQ. Нехай точка MM — середина відрізка PQPQ. Доведіть, що MA⊥MCMA \perp MC.
8 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-018

Рівність кутів у трикутнику з паралельним відрізком

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD та EE відповідно таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC. Точка MM — середина сторони BCBC. Точка PP така, що DB=DPDB = DP, EC=EPEC = EP, відрізки APAP і BCBC перетинаються у внутрішній точці, тобто в точці, що відмінна від кінців відрізків. Доведіть, що ∠CPE=∠BMD\angle CPE = \angle BMD, якщо ∠BPD=∠CME\angle BPD = \angle CME.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-033

Перпендикуляр до BI через інцентр і циклічні точки

Гострокутний трикутник ABCABC має інцентр у точці II. Пряма, що перпендикулярна до прямої BIBI в точці II, перетинає сторони BABA і BCBC у точках EE та DD відповідно. Точки PP і QQ — інцентри трикутників ABIABI та CBICBI. Доведіть, що коли точки DD, EE, PP, QQ — циклічні, то AB=BCAB = BC.
11 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-008

Прямокутник і точка з відстанями 1, 2, 3, 4

Чи можна розташувати прямокутник ABCDABCD і точку MM таким чином, щоб відстані від точки MM до вершин AA, BB, CC, DD дорівнювали відповідно 1, 2, 3, 4?
7 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-058

Бісектриса AK, точка M і середина відрізка BM

У трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає бісектрису трикутника AKAK у точці PP. Точка MM є такою, що ∠MAC=∠PCB\angle MAC = \angle PCB, ∠MPA=∠CPK\angle MPA = \angle CPK, точки MM і KK лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що пряма AKAK ділить відрізок BMBM навпіл.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-051

Різниця кутів у трикутнику з точками на сторонах

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB>90∘\angle ACB>90^\circ, ∠CBA>45∘\angle CBA>45^\circ. На сторонах ACAC і ABAB знайшлися відповідно точки PP і TT такі, що PT=BCPT=BC і PT⊥BCPT\perp BC. Точки P1P_1 і T1T_1 на сторонах ACAC і ABAB відповідно такі, що AP=CP1AP=CP_1 і AT=BT1AT=BT_1. Доведіть, що ∠CBA−∠P1T1A=45∘\angle CBA-\angle P_1T_1A=45^\circ.
8 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-105

Симетрична точка A відносно BK на прямій CM

Дано рівнобедрений тупокутний трикутник ABCABC з вершиною в точці BB. Серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинає прямі ACAC і ABAB у точках KK і MM відповідно. Доведіть, що точка, симетрична точці AA відносно прямої BKBK, лежить на прямій CMCM.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-101

Симетрична точка середини та поділ відрізка навпіл

У трикутнику ABCABC позначили точки M1M_1, M2M_2, M3M_3 — середини сторін BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Точка KK симетрична точці M2M_2 відносно прямої BCBC, AHAH — висота трикутника ABCABC. Доведіть, що пряма KM3KM_3 ділить навпіл відрізок HM1HM_1.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-111

Дотик кіл через симетричні відносно сторін точки

У трикутнику ABCABC пряма, яка не збігається зі сторонами трикутника та проходить через точку AA, перетинає висоти BH2BH_2 та CH3CH_3 у точках D1D_1 та E1E_1 відповідно. Точки D2D_2 та E2E_2 симетричні точкам D1D_1 та E1E_1 відносно сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників D2ABD_2AB та E2ACE_2AC, дотикаються.
10 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-015

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність кутів

Задано опуклий чотирикутник KLMNKLMN, у якому ∠NKL=90∘\angle NKL = 90^\circ. Нехай PP — середина відрізка LMLM. Виявилося, що ∠KNL=∠MKP\angle KNL = \angle MKP. Доведіть, що ∠KNM=∠LKP\angle KNM = \angle LKP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-047

Кут 60° та рівність для бісектрис трикутника

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD та BEBE. Доведіть, що ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ тоді й тільки тоді, коли AE+BD=ABAE + BD = AB.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-118

Трикутник APQ і прямокутник ABCD з бісектрисами

На площині розташовано трикутник APQAPQ і прямокутник ABCDABCD так, що середина відрізка PQPQ належить діагоналі BDBD прямокутника, а один із променів — ABAB чи ADAD — є бісектрисою кута PAQPAQ. Доведіть, що один із променів — CBCB або CDCD — є бісектрисою кута PCQPCQ.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-122

Дотичні кола трикутника та колінеарність трьох точок

Задано трикутник ABCABC. Коло ww із центром у точці QQ дотикається до сторони BCBC, а також дотикається внутрішнім чином до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA. Нехай MM — середина сторони BCBC, а NN — середина дуги BACBAC описаного кола трикутника ABCABC. На відрізку BCBC вибрано таку точку SS, що ∠BAM=∠SAC\angle BAM = \angle SAC. Доведіть, що точки NN, QQ та SS лежать на одній прямій.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-002

Гра з фішками і перпендикулярними відрізками до центра

На полі розміром 100×100100 \times 100 двоє гравців по черзі пересувають кожен свою фішку на сусідню по стороні клітинку дошки. Перший виграє, якщо після його ходу відрізок, що сполучає центр клітинки його фішки із центром дошки, стане перпендикулярним до відрізка, що сполучає центр клітинки фішки супротивника також із центром дошки. Доведіть, що перший гравець завжди може виграти, якщо на початку гри їхні фішки стоятимуть у протилежних кутах дошки.
8 класНапівінваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-008

Рівні кути з внутрішньою точкою трикутника і паралелограм

Точка PP лежить усередині трикутника ABCABC і задовольняє умову ∠ABP=∠PCA\angle ABP = \angle PCA; точка QQ така, що PBQCPBQC — паралелограм. Доведіть, що ∠QAB=∠CAP\angle QAB = \angle CAP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.