Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

79 задач
ГеометріяІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-197

Нерівність для додатних чисел з умовою ab+bc+ca = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=1,ab+bc+ca=1, доведіть нерівність ab2+c2+bc+bc2+a2+ac+ca2+b2+ab⩾3.a\sqrt{b^2+c^2+bc}+b\sqrt{c^2+a^2+ac}+c\sqrt{a^2+b^2+ab} \geqslant \sqrt{3}.
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-210

Стійкість тетраедра принаймні на двох гранях

Будемо говорити, що тетраедр стійкий на своїй грані aa, якщо основа перпендикуляра, опущеного з його центра ваги на площину, що містить грань aa, знаходиться строго всередині цієї грані. Доведіть, що невироджений тетраедр є стійким принаймні на двох своїх гранях.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-145

Точка всередині трикутника з найменшою сумою відстаней

Задано трикутник ABCABC. Знайдіть усередині цього трикутника таку точку MM, для якої сума довжин відрізків MAMA, MBMB, MCMC є мінімальною.
9 класІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-106

Збільшення гіпотенузи при подовженні катетів на 1

На яку максимальну величину може збільшитися довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо обидва його катети подовжити на 11 см?
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-082

Рівнобедрений трикутник з кутом 20° і порівняння сторін

У трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC рівні, а кут BB дорівнює 20∘20^\circ. Доведіть, що 2AC<AB<3AC2AC < AB < 3AC.
8 класІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-100

Рівнобедрений трикутник з кутом 20° і нерівність сторін

У трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC рівні, а кут BB дорівнює 20∘20^\circ. Доведіть, що AB>2ACAB > 2AC.
6–7 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-096

Нерівність для точки на гіпотенузі прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, на гіпотенузі BCBC якого позначено деяку точку PP. Доведіть, що справджується нерівність AB2PC+AC2PB⩾BC3PA2+PB⋅PC.\frac{AB^2}{PC}+\frac{AC^2}{PB}\geqslant\frac{BC^3}{PA^2+PB\cdot PC}. Для яких точок PP може досягатися рівність?
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-213

Нерівність із сумою відстаней у правильному тетраедрі

Нехай ABCDABCD — правильний тетраедр, а EE — точка на описаній сфері тетраедра, діаметрально протилежна точці AA. Покажіть, що для довільної точки PP простору справджується нерівність PB+PC+2 PE⩾3 PD.PB + PC + \sqrt{2}\,PE \geqslant \sqrt{3}\,PD.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-153

Внутрішня точка трикутника і сума відношень відстаней

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Покажіть, що для звичайних позначень трикутника справджується нерівність PAa+PBb+PCc≥3.\frac{PA}{a}+\frac{PB}{b}+\frac{PC}{c}\ge\sqrt{3}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-049

Межі дробу зі сторонами трикутника та медіанами

Знайти найбільше дійсне число pp та найменше дійсне число qq, для яких нерівність p<a+mbb+ma<qp < \dfrac{a + m_b}{b + m_a} < q справджується для довільного трикутника ABCABC зі сторонами a,ba, b і відповідними медіанами ma,mbm_a, m_b.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-150

Круги радіуса 2 та площа і периметр об'єднання

На площині є скінченна кількість кругів радіуса 22 см. Довести, що площа фігури, яка покривається цими кругами (у квадратних см) не менша за її периметр (у см).
10–11 класиПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-015

Площа чотирикутника і добутки протилежних сторін

Є чотирикутник, у якого послідовні сторони дорівнюють a,b,c,da, b, c, d. Чи завжди для його площі SS справджується нерівність: 2S≤ac+bd2S \le ac + bd.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-049

Внутрішня точка правильного n-кутника і кут AMB

Нехай MM – точка, що розташована всередині правильного nn-кутника. Довести, що знайдуться такі його різні вершини AA і BB, що 180∘(1−1n)≤∠AMB≤180∘.180^\circ \left(1 - \frac{1}{n}\right) \le \angle AMB \le 180^\circ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-07-08-040

Найбільше відношення сторін за рівних висоти бісектриси медіани

У трикутнику ABCABC виконується рівність: ha=lb=mch_a = l_b = m_c (висота рівна бісектрисі та рівна медіані, усі проведені з різних вершин). Яке найбільше значення може мати відношення найбільшої сторони трикутника до його найменшої сторони?
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-123

Бісектриси трикутника з кутом A не менше 60°

В трикутнику ABCABC з кутом ∠BAC≥60∘\angle BAC \ge 60^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE. Довести, що AD+AE≤BCAD + AE \le BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-038

Вкладені опуклі багатогранники і покращення сталої

Всередині опуклого багатогранника з об'ємом V1V_1 та площею поверхні S1S_1 міститься інший опуклий багатогранник об'ємом V2V_2 та площею поверхні S2S_2. Тоді справджується нерівність: 3V1S1>V2S23\frac{V_1}{S_1}>\frac{V_2}{S_2}. Чи можна покращити сталу 3 в цій нерівності?
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Київська математична карусельKMC-06-07-022

Дві висоти не менші за сторони і кути трикутника

Дві висоти трикутника не менше від сторін, до яких вони проведені. Визначити в градусах кути трикутника.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-026

Внутрішня точка опуклого чотирикутника та два паралелограми

OO – точка всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD, який має площу SS. K,L,M,NK,L,M,N такі внутрішні точки сторін AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA відповідно, що чотирикутники OKBLOKBL і OMDNOMDN – паралелограми. Довести, що S≥S1+S2\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}, де S1,S2S_1,S_2 – площі ONAKONAK і OLCMOLCM відповідно.
10–11 класиІнші нерівності в геометріїбез розв’язку
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-071

Кут трикутника і відстані від внутрішньої точки

Усередині трикутника ABCABC знайшлася така точка PP, що BP>APBP > AP та BP>CPBP > CP. Доведіть, що кут ABCABC — гострий.
8 класІнші нерівності в геометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-115

Нерівність для точки всередині опуклого чотирикутника

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD знайшлася така точка MM, що ∠AMB=∠ADM+∠BCM\angle AMB = \angle ADM + \angle BCM та ∠AMD=∠ABM+∠DCM\angle AMD = \angle ABM + \angle DCM. Доведіть, що AM⋅CM+BM⋅DM⩾AB⋅BC⋅CD⋅DAAM \cdot CM + BM \cdot DM \geqslant \sqrt{AB \cdot BC \cdot CD \cdot DA}.
11 класІнверсія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-019

Два нерівні правильні n-кутники та відстані до вершин

Нехай дано два нерівних правильних nn-кутники PP та P′P'. Точки AA та A′A' лежать усередині многокутників PP та P′P' відповідно. Позначимо через {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\} та {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} відстані від точок AA та A′A' до вершин многокутників PP та P′P' відповідно. Чи може множина {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} бути перестановкою множини {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\}?
10 класІнші нерівності в геометрії
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-008

Опуклий шестикутник, середини сторін і сума відстаней

Дано опуклий шестикутник. Нехай ss — сума довжин трьох відрізків, що сполучають середини його протилежних сторін. Доведіть, що всередині шестикутника існує точка, сума відстаней від якої до прямих, що містять його сторони, не більша за ss.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-20-21-005

Неперетинні круги, точки в них і сума відстаней

На площині намальовано n⩾6n \geqslant 6 кругів D1,D2,…,DnD_1, D_2, \ldots, D_n, які попарно не перетинаються, з відповідними радіусами R1⩾R2⩾…⩾RnR_1 \geqslant R_2 \geqslant \ldots \geqslant R_n. Для кожного i=1,2,…,ni = 1, 2, \ldots, n точку PiP_i вибрано всередині або на межі круга DiD_i. Нехай OO — довільна точка в цій площині. Доведіть, що справджується нерівність OP1+OP2+…+OPn⩾R6+R7+…+Rn.OP_1 + OP_2 + \ldots + OP_n \geqslant R_6 + R_7 + \ldots + R_n.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-018

Шестикутник зі стороною 1 і трикутники ACE та BDF

Дано опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, усі сторони якого дорівнюють 11. Доведіть, що радіус описаного кола принаймні одного з трикутників — ACEACE чи BDFBDF — не менший від 11.
7–9 класиІнші нерівності в геометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-008

Сума відстаней від точки до вершин рівнокутного шестикутника

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник з рівними кутами при вершинах, PP — будь-яка точка на площині. Доведіть, що справджується нерівність PA+PB+PC+PD+PE+PF⩾AB+BC+CD+DE+EF+FA.PA+PB+PC+PD+PE+PF \geqslant AB+BC+CD+DE+EF+FA.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.