Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

48 задач
АлгебраІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-059

Многочлени з умовою знакозмінної суми

Нехай f(n)f(n) і g(n)g(n) — многочлени степеня 20142014 такі, що f(n)+(−1)ng(n)=2nf(n)+(-1)^{n} g(n)=2^{n} для n=1,2,…,4030n=1,2, \ldots, 4030. Знайдіть коефіцієнт при x2014x^{2014} у g(x)g(x).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-009

Квадратний тричлен, обмежений на відрізку

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа такі, що −1⩽ax2+bx+c⩽1-1 \leqslant a x^{2}+b x+c \leqslant 1 для x=−1,x=0x=-1, x=0 і x=1x=1. Доведіть, що −54⩽ax2+bx+c⩽54 для всіх дійсних x∈[−1,1]-\frac{5}{4} \leqslant a x^{2}+b x+c \leqslant \frac{5}{4} \text{ для всіх дійсних } x \in[-1,1]
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-019

Інтерполяція многочлена з мінімальною сумою квадратів

Нехай PP — дійсний многочлен степеня не вище 20122012 такий, що P(n)=2nP(n) = 2^{n} при n=1,2,…,2012n = 1, 2, \ldots, 2012. Які значення P(0)P(0) дають найменше можливе значення P(0)2+P(2013)2P(0)^{2} + P(2013)^{2}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-117

Цілочислові многочлени, обмежені на скінченній множині

Скільки існує многочленів PP з цілими коефіцієнтами степеня не більше за 55, таких, що 0≤P(x)<1200 \leq P(x) < 120 для всіх x∈{0,1,2,3,4,5}x \in \{0,1,2,3,4,5\}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-138

Цілі многочлени, обмежені на скінченній множині

Скільки існує многочленів PP з цілими коефіцієнтами степеня не вище 55, які задовольняють 0≤P(x)<1200 \leq P(x) < 120 для всіх x∈{0,1,2,3,4,5}x \in \{0,1,2,3,4,5\}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2011-010

Добуток p-pod послідовностей

Нехай pp — просте число. Скажемо, що послідовність цілих чисел {zn}n=0∞\{z_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pod, якщо для кожного e≥0e \ge 0 існує таке N≥0N \ge 0, що щоразу, коли m≥Nm \ge N, число pep^e ділить суму ∑k=0m(−1)k(mk)zk.\sum_{k=0}^{m} (-1)^k \binom{m}{k} z_k. Доведіть, що якщо обидві послідовності {xn}n=0∞\{x_n\}_{n=0}^{\infty} і {yn}n=0∞\{y_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pods, то послідовність {xnyn}n=0∞\{x_n y_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pod.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-112

Білінійна функція за значеннями на сітці

Функція f(x,y)f(x, y) лінійна за xx і за yy. f(x,y)=1xyf(x, y) = \frac{1}{x y} при x,y∈{3,4}x, y \in \{3, 4\}. Чому дорівнює f(5,5)f(5,5)?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-133

Многочлени 5-го степеня, що переставляють шість значень

Скільки існує многочленів степеня рівно 55 з дійсними коефіцієнтами, які переводять множину {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\} в деяку її перестановку?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-113

Лінійна функція, що збігається з оберненими значеннями

Функція f(x,y,z)f(x, y, z), лінійна за xx, yy і zz, така, що f(x,y,z)=1xyzf(x, y, z) = \frac{1}{x y z} для x,y,z∈{3,4}x, y, z \in \{3,4\}. Знайдіть f(5,5,5)f(5,5,5).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-107

Підмножини точок решітки на кубічній кривій

Нехай SS — множина впорядкованих пар цілих чисел (x,y)(x, y), для яких 1≤x≤51 \leq x \leq 5 і 1≤y≤31 \leq y \leq 3. Скільки підмножин RR множини SS мають властивість, що всі точки RR лежать на графіку одного кубічного многочлена? Кубічний многочлен — це многочлен вигляду y=ax3+bx2+cx+dy=a x^{3}+b x^{2}+c x+d, де a,b,ca, b, c і dd — дійсні числа (тобто aa може дорівнювати 0).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-114

Мультилінійна функція із заданими значеннями

Функція f(x1,x2,…,xn)f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) лінійна за кожною зі змінних xix_{i}, а f(x1,x2,…,xn)=1x1x2⋯xnf\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\frac{1}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}}, коли xi∈{3,4}x_{i} \in\{3,4\} для всіх ii. Виразіть через nn значення f(5,5,…,5)f(5,5, \ldots, 5).
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-045

Інтерполяція кубічного многочлена за чотирма точками

Нехай P(x)P(x) — многочлен степеня не вище 33 такий, що P(x)=11+x+x2P(x) = \frac{1}{1 + x + x^{2}} при x=1,2,3,4x = 1, 2, 3, 4. Знайдіть P(5)P(5).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-049

Лінійна система з геометричними коефіцієнтами

w,x,y,zw, x, y, z — дійсні числа, такі, що w+x+y+z=52w+4x+8y+16z=73w+9x+27y+81z=114w+16x+64y+256z=1\begin{aligned} w+x+y+z & =5 \\ 2 w+4 x+8 y+16 z & =7 \\ 3 w+9 x+27 y+81 z & =11 \\ 4 w+16 x+64 y+256 z & =1 \end{aligned} Чому дорівнює 5w+25x+125y+625z?5 w+25 x+125 y+625 z ?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2009-008

Найменший модуль різницевого відношення цілозначного многочлена

Для кожного натурального числа nn нехай c(n)c(n) — найбільше дійсне число, для якого виконується c(n)≤∣f(a)−f(b)a−b∣c(n) \leq \left| \frac{f(a) - f(b)}{a - b} \right| для всіх трійок (f,a,b)(f, a, b), що задовольняють умови: ff — многочлен степеня nn, який у цілих точках набуває цілих значень, та a,ba, b — цілі числа, причому f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b). Знайдіть c(n)c(n).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-014

Обчислення значень симетричних кубічних виразів

Нехай 6 дійсних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f задовольняють такі рівняння: (a+1999)(b−1999)(c+1999)+(d−1999)(e+1999)(f−1999)=1,(a+2000)(b−2000)(c+2000)+(d−2000)(e+2000)(f−2000)=10,(a+2001)(b−2001)(c+2001)+(d−2001)(e+2001)(f−2001)=100.\begin{aligned} & (a + 1999)(b - 1999)(c + 1999) + (d - 1999)(e + 1999)(f - 1999) = 1, \\ & (a + 2000)(b - 2000)(c + 2000) + (d - 2000)(e + 2000)(f - 2000) = 10, \\ & (a + 2001)(b - 2001)(c + 2001) + (d - 2001)(e + 2001)(f - 2001) = 100. \end{aligned} Визначте значення такої величини: (a+2009)(b−2009)(c+2009)+(d−2009)(e+2009)(f−2009).(a + 2009)(b - 2009)(c + 2009) + (d - 2009)(e + 2009)(f - 2009).
7–9 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2008-016

Значення многочлена за модулем n

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на куб жодного простого числа. Для многочлена f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами визначимо його сигнатуру за модулем nn як (впорядковану) послідовність f(1),…,f(n)f(1), \dots, f(n) за модулем nn. Скільки з nnn^n таких nn-членних послідовностей цілих чисел за модулем nn є сигнатурами деякого многочлена f(x)f(x)?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-004

Знакозмінна біноміальна сума зі знаменником

Знайдіть явну формулу в замкненому вигляді для суми ∑k=1nk⋅(−1)k⋅(nk)n+k+1\sum_{k=1}^{n} \frac{k \cdot(-1)^{k} \cdot\binom{n}{k}}{n+k+1}
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-014

Спільна точка кіл, дотичних до прямої

Три неколінеарні точки й пряма ℓ\ell задано на площині. Припустімо, що жодні дві з точок не лежать на прямій, паралельній до прямої ℓ\ell (або самій ℓ\ell). Існує рівно nn прямих, перпендикулярних до прямої ℓ\ell, з такою властивістю: три кола з центрами в заданих точках і дотичні до прямої перетинаються в одній точці. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-021

Остача від ділення многочлена на кубічний дільник

PP — многочлен. При діленні PP на x−1x-1 остача дорівнює −4-4. При діленні PP на x−2x-2 остача дорівнює −1-1. При діленні PP на x−3x-3 остача дорівнює 44. Знайдіть остачу від ділення PP на x3−6x2+11x−6x^{3}-6x^{2}+11x-6.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-033

Многочлен четвертого степеня із заданими коренями

Многочлен PP має чотири корені 14,12,2,4\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 2, 4. Добуток коренів дорівнює 11, а P(1)=1P(1) = 1. Знайдіть P(0)P(0).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2013-008

Многочлен, що задає суми степенів

Нехай P(x)P(x) — многочлен такий, що для всіх цілих x≥1x \geq 1, P(x)=∑n=1xn2012P(x)=\sum_{n=1}^{x} n^{2012} (a) Знайдіть P(−2)P(-2). (b) Знайдіть P(1/2)P(1 / 2).
Інтерполяційні многочлени
Математичний гурток БеркліBMC-2013-018

Щасливі многочлени з коефіцієнтами з одиничного проміжку

Многочлен f(x)=∑i=0naixif(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i} x^{i} степеня не вище nn називається щасливим, якщо (i) Кожен коефіцієнт aia_{i} задовольняє 0≤ai<10 \leq a_{i}<1; (ii) f(x)f(x) є цілим числом для всіх цілих xx. Знайдіть кількість щасливих многочленів степеня не вище nn.
Інтерполяційні многочлени
Математичний гурток БеркліBMC-0000-294

Функціональне рівняння з p+2q і p-2q

Знайдіть усі функції f:Q→Rf: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R} з раціональних у дійсні числа такі, що для всіх раціональних p,qp, q, f(p+2q)−f(p−2q)=2(f(p+q)−f(p−q)).f(p+2q) - f(p-2q) = 2(f(p+q) - f(p-q)).
Базові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.