Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

81 задача
ГеометріяКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-073

Трикутник із серединою сторони і дотичне коло

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC. Коло, що дотикається до сторони BCBC у точці BB та проходить через точку MM, перетинає сторону ABAB у деякій точці PP. Знаючи, що AB=8AB = 8 та BM=6BM = 6, знайдіть довжину відрізка BPBP.
9 класКоло і подібність
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-039

Рівносторонній трикутник у вписаному чотирикутнику і сторона AD

Задано вписаний чотирикутник ABCDABCD, у якому AB=BC=CAAB = BC = CA, а діагоналі перетинаються в точці EE. Відомо, що BE=19BE = 19 та ED=6ED = 6. Знайдіть можливі значення довжини сторони ADAD.
10 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-087

Медіана трикутника і симетричний перетин двох кіл

Нехай дано трикутник ABCABC з медіаною ADAD. Коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ABAB у точці BB, та коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ACAC у точці CC, удруге перетинаються в точці MM. Доведіть, що точка M′M', яка симетрична точці MM відносно прямої BCBC, лежить на прямій ADAD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-008

Точка кола в куті та відстань до AB

Коло дотикається до сторін кута в точках AA та BB. На колі вибрано точку MM, відстань від якої до сторін кута дорівнює 2424 та 66. Знайдіть відстань від точки MM до прямої ABAB.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-090

Дотичні до кола, точка K і рівність кутів

Точка PP розташована поза колом CC, прямі PAPA та PBPB — дотичні до цього кола, точку KK вибрано довільним чином на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PBKPBK перетинає коло CC вдруге в точці TT. Нехай точка P′P' — симетричний образ точки PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-081

Трикутник з описаним колом і точки на стороні AC

Навколо трикутника ABCABC описано коло ww із центром у точці OO. Нехай точка TT — це точка, діаметрально протилежна до точки CC, а точка T′T' симетрична точці TT відносно сторони ABAB. Нехай пряма BT′BT' перетинає коло ww удруге в точці RR. Пряма, що перпендикулярна до прямої CTCT і проходить через точку OO, перетинає сторону ACAC у точці LL. Нехай NN — це точка перетину TRTR і ACAC. Доведіть, що CN=2ALCN = 2AL.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-093

Внутрішній дотик двох кіл і сторони трикутника

У точці BB внутрішнім чином дотикаються коло kk, із центром у точці SS та радіусом 66, та коло ll, із центром у точці OO та радіусом 44. Знайдіть довжини сторін трикутника ABCABC, де вершина AA — точка перетину прямої OBOB з колом kk, а вершина CC — точка перетину кола kk з дотичною до кола ll, що проведена з точки AA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-115

Нерівність з найдовшою стороною вписаного чотирикутника

Нехай AA, BB, CC, DD — чотири різні точки на колі, що лежать у вказаному порядку. Нехай ABAB — найдовша сторона вписаного чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що справджується нерівність AB+BD>AC+CDAB + BD > AC + CD.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-124

Трикутник, вписане коло і кут API

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC. Коло, що вписане в трикутник ABCABC, має центр у точці II та дотикається до сторони BCBC у точці DD. Пряма AIAI перетинає описане навколо трикутника ABCABC коло Γ\Gamma у точці MM, а пряма DMDM перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці PP. Знайдіть величину кута APIAPI.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-111

Добутки відстаней від точки на колі до сторін многокутників

Коло вписано в многокутник, точки дотику утворюють многокутник, вписаний у це коло. Доведіть, що добуток відстаней від довільної точки MM на колі до сторін одного многокутника дорівнює добутку відстаней від цієї точки до сторін другого многокутника. Примітка. Зрозуміло, що відстань від точки до сторони — це відстань від точки до відповідної прямої, на якій лежить ця сторона.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-137

Опуклий чотирикутник з рівними кутами і прямокутний трикутник OAC

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠ABC=∠ACD\angle ABC = \angle ACD та ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC. Припустимо, що описане коло трикутника BCDBCD не проходить через вершину AA. Доведіть, що коли точка OO — центр трикутника BCDBCD, то трикутник OACOAC прямокутний.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-179

Хорда кола з точкою S і рівносторонній трикутник

Дано коло kk радіуса rr. Хорда ABAB цього кола довша за rr. На хорді вибрано точку SS, для якої AS=rAS = r. Серединний перпендикуляр до відрізка BSBS перетинає коло kk у точках CC і DD. Пряма DSDS перетинає коло kk удруге в точці EE. Доведіть, що трикутник CSECSE рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-159

Середина бісектриси трикутника та коло CLM

Позначимо через MM середину бісектриси ALAL трикутника ABCABC. Описане коло трикутника CLMCLM перетинає вдруге відрізок BMBM у точці KK. Доведіть, що коли ∠ACB=180∘−∠AKC\angle ACB = 180^\circ - \angle AKC, то трикутник ABCABC — прямокутний.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-160

Паралельність прямих CE і GB у гострокутному трикутнику

Нехай kk — коло, описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB<ACAB < AC. Нехай пряма pp — образ прямої BCBC при симетрії відносно прямої ABAB. Пряма pp перетинає коло kk у точках BB та EE. Дотична до кола kk у точці AA перетинає пряму pp у точці DD. Нехай точка FF симетрична точці DD відносно точки AA. Пряма CFCF перетинає коло kk у точках CC та GG. Доведіть, що прямі CECE та GBGB паралельні.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-131

Два кола, дотичні з точки C і паралельність прямих

Два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинаються в точках AA і BB. На прямій ABAB відмічено точку CC таку, що точка BB лежить між точками AA і CC. Точку PP вибрано на колі ω1\omega_1 так, що вона лежить зовні кола ω2\omega_2 і пряма CPCP дотикається до кола ω1\omega_1. Аналогічно точку QQ вибрано на колі ω2\omega_2 так, що вона лежить зовні кола ω1\omega_1 і пряма CQCQ дотикається до кола ω2\omega_2. Пряма PQPQ перетинає кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 в точках RR і SS відповідно, причому жодна із цих точок не збігається з точками PP, QQ чи BB. Припустимо, що пряма CRCR вдруге перетинає коло ω1\omega_1 у точці XX, а пряма CSCS вдруге перетинає коло ω2\omega_2 в точці YY. Нехай ZZ — точка на прямій XYXY. Доведіть, що прямі SZSZ і QXQX паралельні тоді і лише тоді, коли паралельними є прямі PZPZ і RXRX.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-187

Пряма PQ для кола через середину дуги та інцентр

Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC, MM — середина дуги BCBC, яка не містить точку AA, II — інцентр трикутника ABCABC. Коло γ\gamma, яке проходить через точки MM та II, перетинає сторону BCBC у точках DD і EE. Прямі MDMD і MEME перетинають коло ω\omega в точках PP і QQ відповідно (P≠MP \ne M і Q≠MQ \ne M). Доведіть, що пряма PQPQ проходить через фіксовану точку, яка не залежить від вибору кола γ\gamma.
10–11 класиКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-166

Прямокутник з відрізком BK і відношення BC до AB

У прямокутнику ABCDABCD, у якого сторона BC>ABBC > AB, проведено відрізок BKBK, де K∈ADK \in AD. У прямокутний трикутник ABKABK вписано коло, радіус якого вдвічі менший від радіуса кола, що вписане в прямокутну трапецію BCDKBCDK. Знайдіть відношення BCAB\dfrac{BC}{AB}.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-199

Спільна дотична до двох кіл і точки на прямій

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно перетинаються у двох різних точках AA і BB, P1P2P_1P_2 — спільна дотична до цих двох кіл, Pi∈wiP_i \in w_i, i=1,2i = 1, 2. Проекції точок P1P_1 та P2P_2 на пряму O1O2O_1O_2 позначимо M1M_1 та M2M_2 відповідно. Пряма AMiAM_i перетинає коло wiw_i у точці NiN_i, i=1,2i = 1, 2. Доведіть, що точки N1N_1, BB та N2N_2 лежать на одній прямій.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-200

Сторона AD вписаного чотирикутника з рівностороннім трикутником

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому AB=BC=CAAB = BC = CA, BE=19BE = 19, ED=6ED = 6. Яких значень може набувати довжина сторони ADAD?
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-079

Точка P на дузі AB рівностороннього трикутника ABC

Навколо рівностороннього трикутника ABCABC описано коло, на дузі ABAB якого, що не містить точку CC, вибрано точку PP. Знайдіть довжину відрізка PCPC, якщо відомо, що PA=xPA = x і PB=yPB = y.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-055

Радіус кола дотичного до прямої

Коло дотикається до прямої ll у точці AA. Точку PP вибрали на колі, а точку NN — на прямій ll таким чином, що відрізок PNPN перпендикулярний до прямої ll і перетинає коло тільки в точці PP. Відомо, що AN=8AN = 8, PN=6PN = 6. Знайдіть радіус кола.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-099

Чотирикутник ABCD і колінеарність точок A, P, Q

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD AB=BCAB = BC і CD=DACD = DA. На сторонах BABA та ADAD відповідно обрано точки EE та FF таким чином, що точки BB, FF, EE, DD — циклічні. Точку PP обрано так, що △DPE∼△ADC\triangle DPE \sim \triangle ADC (відповідні вершини та порядок їх слідування вказаний точно, тобто D↔AD \leftrightarrow A, P↔DP \leftrightarrow D, E↔CE \leftrightarrow C і ці вершини проходять за годинниковою стрілкою або проти неї одночасно в обох трикутниках). Так само обрано і точку QQ, що △BFQ∼△ABC\triangle BFQ \sim \triangle ABC (подібність аналогічна вищеописаній). Доведіть, що точки AA, PP, QQ — колінеарні.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-045

Перетин прямих BE, CF та висоти у трикутнику

У гострокутного ΔABC\Delta ABC AB≠ACAB \ne AC проведені бісектриса AVAV та висота ADAD, навколо ΔAVD\Delta AVD описане коло, яке перетинає сторони AC,ABAC, AB у точках E,FE, F відповідно. Довести, що прямі BEBE, CFCF і ADAD перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-083

Точка на бісектрисі трикутника та рівність відрізків

Нехай PP – така точка бісектриси CLCL гострокутного трикутника ABCABC, що ∠APB=180∘−12∠ACB\angle APB = 180^\circ - \frac{1}{2}\angle ACB; k1k_1 і k2k_2 – кола, описані навколо трикутників APCAPC і BPCBPC відповідно. Пряма BPBP перетинає k1k_1 в точці Q≠PQ \ne P, пряма APAP перетинає k2k_2 в точці R≠PR \ne P. Нехай SS – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці QQ з дотичною до k2k_2 в точці BB, TT – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці AA з дотичною до k2k_2 в точці RR. Довести, що AS=BTAS = BT.
8–9 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-093

Дотичні до кола з точки на продовженні хорди

Задані два кола, що перетинаються. Нехай AA – одна з точок їх перетину. З довільної точки, що лежить на продовженні спільної хорди, проведені до одного з кіл дотичні, що дотикаються в точках M,NM,N. P,QP,Q – точки перетину прямих MA,NAMA,NA та другого кола відповідно. Довести, що MNMN ділить PQPQ навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.