Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

182 задачі
ГеометріяМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-067

Множина точок рівняння і частини площини

Розглянемо на координатній площині геометричне місце точок (x, y)(x,\ y), координати яких задовольняють таку рівність: (y+x+1)3(y2−4x2)=4x2−y2(y+x+1)^3(y^2-4x^2)=4x^2-y^2. На скільки частин це ГМТ розбиває площину?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-129

Найменше значення виразу з квадратними коренями

Знайдіть найменше значення виразу 4+y2+x2+y2−4x−4y+8+x2−8x+17.\sqrt{4+y^2}+\sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8}+\sqrt{x^2-8x+17}.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-147

Степені відстаней точки описаного кола рівностороннього трикутника

Трикутник ABCABC — рівносторонній, точка PP — деяка точка на описаному колі. Для яких натуральних nn сума Sn(P)=APn+BPn+CPnS_n(P) = AP^n + BP^n + CP^n не залежить від вибору точки PP на описаному колі?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-114

Прямокутний рівнобедрений трикутник з n цілими точками на межі

Розглянемо всі трикутники, що мають вершини із цілими координатами. Скільки існує натуральних n<2017n < 2017, для яких можна намалювати прямокутний рівнобедрений трикутник, на межі якого розташовано точно nn точок з обома цілими координатами, включаючи вершини?
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-141

Висоти і медіани гострокутного трикутника та добутки

Нехай AiHiA_iH_i та AiMiA_iM_i — висоти та медіани гострокутного трикутника A1A2A3A_1A_2A_3. Доведіть, що один із трьох добутків — M1H1⋅A2A3M_1H_1 \cdot A_2A_3, M2H2⋅A1A3M_2H_2 \cdot A_1A_3 або M3H3⋅A2A1M_3H_3 \cdot A_2A_1 — дорівнює сумі двох інших.
9 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-148

Сторона квадрата у прямокутному трикутнику

Усередині прямокутного трикутника ABCABC з катетами AC=1AC = 1, BC=2BC = 2 розташовано квадрат DEFGDEFG, вершини якого задовольняють такі умови: DD та EE лежать на катеті CBCB, FF лежить на гіпотенузі, а GA=1GA = 1. Знайдіть сторону квадрата.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-138

Пряма через початок координат з найбільшою сумою відстаней

На декартовій площині задано точки A (5, 5)A\,(5,\,5) і B (1, −1)B\,(1,\,-1). Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат та для якої сума відстаней від точок AA, BB до прямої буде найбільшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-108

Функція з модульною умовою і трикутник площею 1

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} — функція, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} задовольняє умову ∣f(x)∣−∣f(x)+x−1∣=∣x+1∣−2∣x∣.|f(x)| - |f(x) + x - 1| = |x + 1| - 2|x|. Доведіть, що множина {(x,y) ⁣:x∈R, 0<y<f(x)}\{(x, y)\colon x \in \mathbb{R},\ 0 < y < f(x)\} містить усередині трикутник із площею 1.
9 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-026

Чи існують a, b, c із заданим розташуванням графіків

Чи існують числа aa, bb, cc, для яких графіки функцій y=ax+by = ax + b, y=bx+cy = bx + c та y=cx+ay = cx + a розташовані так, як це показано на рис. 7.5?
8 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-245

Площа області, заданої нерівностями для всіх n

Задано дійсні числа a⩾b⩾0a \geqslant b \geqslant 0. Знайдіть площу області K⊂R2K \subset \mathbb{R}^2, визначеної умовою K={(x,y)∈R2∣x⩾y⩾0∧xn+yn⩽an+bn, ∀n∈N}.K = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geqslant y \geqslant 0 \wedge x^n + y^n \leqslant a^n + b^n,\ \forall n \in \mathbb{N}\}.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-192

Найбільша площа ґратчастого трикутника зі сторонами √41 і √85

На аркуші паперу в клітинку зі стороною 11 розташований трикутник таким чином, що всі його вершини знаходяться у вузлах сітки. Дві його сторони дорівнюють 41\sqrt{41} і 85\sqrt{85} відповідно. Яку найбільшу площу може мати такий трикутник?
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-119

Паралелограм на гіперболі y=1/x з AB=2BC та його площа

На гіперболі y=1xy=\frac{1}{x} вибрано чотири точки AA, BB, CC, DD таким чином, що чотирикутник ABCDABCD — паралелограм, у якого AB=2BCAB = 2BC. Яких значень може набувати площа цього паралелограма?
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-128

Трикутник на параболі, середини сторін і радіус кола

Трикутник ABCABC вписаний у параболу y=x2y = x^2. Нехай aa, bb, cc — абсциси середин сторін цього трикутника. Знайдіть радіус описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-144

Випуклий шестикутник з паралельними сторонами, середини і кути

Дано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA і AB+DE=BC+EF=CD+FAAB + DE = BC + EF = CD + FA. Нехай A1A_1, B1B_1, D1D_1 і E1E_1 — середини сторін ABAB, BCBC, DEDE і EFEF відповідно. Нехай OO позначено точку перетину відрізків A1D1A_1D_1 і B1E1B_1E_1. Доведіть, що ∠DEF=2∠D1OE1\angle DEF = 2\angle D_1OE_1.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-247

Квадрат у колі та перпендикулярність прямих PS і QR

Квадрат ABCDABCD вписаний у коло Γ\Gamma, точка MM лежить на меншій із дуг BCBC кола Γ\Gamma. Визначимо точки перетину: P=BD∩AMP = BD \cap AM, R=CD∩AMR = CD \cap AM, Q=BM∩ACQ = BM \cap AC, S=BM∩DCS = BM \cap DC. Доведіть, що PS⊥QRPS \perp QR.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-139

Точки прямої AB з рівністю AM + MB = MC

Точка BB лежить на відрізку ACAC. Відомо, що AB=2AB = 2, BC=1BC = 1. На прямій ABAB укажіть усі точки MM, для яких AM+MB=MCAM + MB = MC.
6–7 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-016

Координата точки C на координатній прямій

На координатній прямій розташовано точки A(−1)A(-1), B(11)B(11), а також точки CC і DD. Яку координату може мати точка CC, якщо відомо, що виконуються такі умови: CD=8CD = 8 та AC=BDAC = BD?
7–8 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-173

Відстань від середини ребра куба до перетину прямої

У кубі ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 з ребром 11 проведено пряму ll, що проходить через точку EE — середину ребра C1D1C_1D_1, а також перетинає прямі AD1AD_1 та A1BA_1B. Знайдіть відстань від точки EE до точки перетину прямих ll та A1BA_1B.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-115

Геометричне місце точки C прямокутника ABCD на колі

Нехай ω\omega — коло радіуса 11, що містить усередині точку AA. Знайдіть геометричне місце точок CC таких, що існує прямокутник ABCDABCD, вершини BB і DD якого лежать на колі ω\omega.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-146

Три перпендикулярні промені з точки P до площини

У просторі задано площину α\alpha і точку P∉αP \notin \alpha. Із точки PP проводять три взаємно перпендикулярні промені, які перетинають площину α\alpha в точках AA, BB і CC. Доведіть, що величина 1/PA2+1/PB2+1/PC21/PA^2+1/PB^2+1/PC^2 залежить лише від точки PP, а не від вибору напря́му променів PAPA, PBPB та PCPC.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-125

Знак добутку коефіцієнтів прямих паралелограма

Чотири прямі y=k1x+b1y=k_1x+b_1, y=k2x+b2y=k_2x+b_2, y=k3x+b3y=k_3x+b_3 та y=k4x+b4y=k_4x+b_4, жодна з яких не є паралельною осі абсцис, обмежують паралелограм, усередині якого міститься початок координат. Визначте, який знак має добуток k1k2k3k4b1b2b3b4.k_1k_2k_3k_4b_1b_2b_3b_4.
9 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-192

Найменше значення суми двох квадратних коренів

Знайдіть найменше значення виразу x2+(y−1)2+(x−1)2+y2.\sqrt{x^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-157

Шахове розфарбування сфери трьома перпендикулярними площинами

Через деяку точку всередині сфери провели три взаємно перпендикулярні площини. Ці площини вирізають на поверхні сфери 88 криволінійних трикутників. Їх пофарбовано в шаховому порядку в чорний і білий колір. Доведіть, що половина поверхні сфери пофарбована в чорний колір.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-161

Геометричне місце точок C1 для трикутника на параболі

На декартовій площині зображено графік функції y=x2y = x^2. Хорда ABAB цієї параболи паралельна осі абсцис. Для кожної точки CC, яка лежить на параболі та відмінна від точок AA і BB, знаходимо точку C1C_1, що належить колу, описаному навколо трикутника ABCABC. При цьому хорда кола CC1CC_1 паралельна осі ординат. Знайдіть ГМТ C1C_1, коли CC пробігає всю параболу, за винятком точок AA і BB.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-086

Побудова п'ятикутника за серединами сторін

Побудуйте п'ятикутник за п'ятьма серединами його сторін.
7–8 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.