Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

187 задач
Теорія чиселМетоди поглибленого рівня (теорія чисел)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-136

Рекурентна послідовність без членів, кратних простому числу

Для натуральних чисел mm, nn визначимо послідовність цілих чисел таким чином: a0=ma_0=m, a1=na_1=n та ak+1=4ak−5ak−1a_{k+1}=4a_k-5a_{k-1} ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якщо p=4l+1>5p=4l + 1 > 5 — просте число, то існують такі mm, nn, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} aka_k не ділиться на pp.
9 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-113

Чи є трикутник з натуральними сторонами і перпендикулярними медіанами

Чи існує трикутник, сторони якого виражаються натуральним числом сантиметрів, а дві його медіани перпендикулярні?
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-145

Мавпи в p-кутнику та роздача p бананів

Нехай p>2p > 2 — просте число. Розглянемо pp-кутник, у кожній вершині якого сидить мавпа. Петро має pp бананів та роздає їх мавпам за таким правилом: перший банан він дає навмання обраній мавпі, другий банан — 3-й за годинниковою стрілкою мавпі після тієї, якій він дав перший банан, …, (k+1)(k + 1)-й банан він дає (2k+1)(2k + 1)-й за годинниковою стрілкою мавпі після тієї, якій він дав kk-й банан. а) Яка кількість мавп залишиться без банана? б) Скільки сторін многокутника мають таку властивість: на обох кінцях сторони мавпи отримують хоча б один банан?
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-174

Довільно великий спільний дільник сум степенів трьох чисел

Доведіть, що для довільного дійсного M>0M > 0 існують натуральні числа aa, bb, cc такі, що (a, b, c)=1(a,\ b,\ c) = 1 і  (a+b+c, a2+b2+c2, a2014+b2014+c2014)>M.\text{і}\ \ (a+b+c,\ a^2+b^2+c^2,\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}) > M.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-186

Найбільше k з подільністю n⁵⁵ - n

Знайдіть найбільше натуральне kk, для якого ∀n∈Z\forall n \in \mathbb{Z} n55−n⋮kn^{55} - n \vdots k.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-037

Пари чисел до 100 із сумою квадратів, кратною 49

Скільки існує пар натуральних чисел (m, n)(m,\ n), які не перевищують 100100 і для яких число m2+n249\dfrac{m^2+n^2}{49} є цілим?
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-130

Пари натуральних чисел з дільником 2ab² - b³ + 1

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких a2a^2 ділиться на натуральне число 2ab2−b3+12ab^2 - b^3 + 1.
9 класСтрибки Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-119

Система рівнянь ab+cd=34, ac-bd=19 у натуральних числах

Розв’яжіть у натуральних числах (a,b,c,d)(a, b, c, d) систему рівнянь {ab+cd=34,ac−bd=19.\begin{cases} ab+cd=34, \\ ac-bd=19. \end{cases}
9 класТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-196

Цілі розв'язки рівняння з x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+xy+6y2=23z+5x^2 + xy + 6y^2 = 23z + 5 не має розв'язків у цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-175

Цілі розв'язки рівняння з кубом, степенями і дев'яткою

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння x3=y16+y15+...+y+9.x^3 = y^{16} + y^{15} + ... + y + 9.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-193

Дільник m² - n² + 1 як повний квадрат

Нехай mm і nn — такі непарні натуральні числа, що (n2−1)⋮(m2−n2+1)(n^2-1) \vdots (m^2-n^2+1). Доведіть, що m2−n2+1m^2-n^2+1 — повний квадрат.
10–11 класиСтрибки Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-146

Різниця добутків груп чисел 1–22 і подільність на 23

Чи можна множину чисел 11, 22, …, 2222 розбити на дві групи так, щоб різниця добутків у цих групах ділилася на 2323?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-013

Подільність x² + y² + 1 на xy

Відомо, що для натуральних чисел x,yx, y число (x2+y2+1)⋮xy(x^2 + y^2 + 1) \vdots xy. Довести, що x2+y2+1xy=3\dfrac{x^2 + y^2 + 1}{xy} = 3.
8–9 класиСтрибки Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-019

Рівняння x²+y²+z²=2xyz у цілих числах

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), такі що x2+y2+z2=2xyz.x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz.
8–9 класиМетод нескінченного спуску
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-120

Підмножини вершин правильного p-кутника з нульовою сумою векторів

pp – просте число і множина S={1,2,…,p}S = \{1, 2, \ldots, p\}. Нехай A1,A2,…,ApA_1, A_2, \ldots, A_p – вершини правильного pp-кутника, OO – його центр. Знайти всі підмножини σ⊂S\sigma \subset S, для яких виконується рівність: ∑j∈σOAj→=0→.\sum_{j \in \sigma} \overrightarrow{OA_j} = \overrightarrow{0}.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-078

Ділення чисел виду m² + dn² на просте число

Задане ціле число dd. Розглянемо множину цілих чисел S={m2+dn2∣m,n∈Z}S = \{m^2 + dn^2 | m, n \in Z\}. Візьмемо числа p,q∈Sp, q \in S такі, що pp – просте, а r=qpr = \dfrac{q}{p} – ціле. Довести, що r∈Sr \in S.
8–9 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-082

Рівняння з квадратами трьох цілих чисел

Розв’яжіть у цілих числах рівняння x2+y2+z2=x2y2x^2+y^2+z^2=x^2y^2.
9 класТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-096

Подільність чисел 2^a - 1 і 3^b - 1

Натуральні числа a,b>1a, b > 1, при цьому bb — непарне. Доведіть, що число 2a−12^a - 1 не ділить число 3b−13^b - 1.
10 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-033

Найменше натуральне n без розв'язків рівняння з дробами

Знайдіть найменше натуральне nn, для якого рівняння 1x+1y=n4z2+1\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{n}{4z^2+1} не має розв'язків для натуральних чисел (x; y; z)(x;\ y;\ z).
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-026

Пари з цілим дробом n^p+1 на p^n+1

Знайдіть усі пари (n; p)(n;\ p), які складаються з натурального nn та простого pp, що задовольняють умову: число np+1pn+1\dfrac{n^p+1}{p^n+1} є цілим.
11 класПорядок (показник) числа за модул…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-006

Існування безлічі врівноважених чисел

Назвемо натуральне число n>1n > 1 врівноваженим, якщо середнє арифметичне та середнє геометричне всіх (включаючи 11 та саме число nn) його натуральних дільників є числами натуральними. Доведіть, що існує безліч урівноважених чисел. (Для m≥2m \ge 2 середнім геометричним mm додатних чисел x1,…,xmx_1, \ldots, x_m називається число (x1⋅…⋅xm)1/m\left(x_1 \cdot \ldots \cdot x_m\right)^{1/m}.)
Теорема Діріхле про арифметичні п…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-006

Усі n, для яких кожен многочлен є n-гарним

Нехай nn — натуральне число. Ми скажемо, що поліном PP із цілими коефіцієнтами є nn-гарним, якщо існує такий многочлен QQ із цілими коефіцієнтами степеня 22, що для кожного цілого числа kk число Q(k)(P(k)+Q(k))Q(k)(P(k)+Q(k)) не ділиться націло на nn. Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких кожен многочлен із цілими коефіцієнтами є nn-гарним поліномом.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-012

Факторіал як сума трьох степенів

Доведіть, що існує лише скінченна кількість четвірок натуральних чисел (a,b,c,n)(a, b, c, n), для яких n!=an−1+bn−1+cn−1.n! = a^{n-1} + b^{n-1} + c^{n-1}.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-008

Найбільша кількість m-гарних чисел множини S(m)

Назвемо раціональне число коротким, якщо в десятковому записі воно має скінченну кількість цифр. Для довільного натурального mm натуральне число tt назвемо mm-гарним, якщо існує c∈{1;2;3;…;2017}c \in \{1; 2; 3; \ldots; 2017\}, для якого число 10t−1cm\dfrac{10^t-1}{cm} коротке, а числа 10k−1cm\dfrac{10^k-1}{cm} при 1⩽k<t1 \leqslant k < t не є короткими. Нехай S(m)S(m) позначає множину mm-гарних чисел. Розглянемо множини S(m)S(m) при m=1,2,…m = 1, 2, \ldots. Знайдіть найбільшу кількість елементів у множині S(m)S(m).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-006

Набори раціональних чисел з цілою сумою і сумою обернених

Знайдіть найменше натуральне nn або доведіть, що такого nn не існує, для якого виконується умова: існує нескінченна кількість різних nn-елементних наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) додатних раціональних чисел таких, що цілими є числа a1+a2+…+an i 1a1+1a2+…+1an.a_1 + a_2 + \ldots + a_n \text{ i } \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n}.
10–11 класиСтрибки Вієта

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.