Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-027

Многочлен п’ятого степеня та коефіцієнт при x

Нехай f(x)f(x) — многочлен степеня 55, при цьому f(1)=0f(1) = 0, f(3)=1f(3) = 1, f(9)=2f(9) = 2, f(27)=3f(27) = 3, f(81)=4f(81) = 4 та f(243)=5f(243) = 5. Знайдіть коефіцієнт при xx цього многочлена.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-026

Дійсні многочлени з умовою на P(2017) і P(x²+1)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють такі дві умови: - P(2017)=2016P(2017) = 2016; - ∀x(P(x)+1)2=P(x2+1)\forall x \quad (P(x)+1)^2 = P(x^2+1).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-008

Многочлен з невід’ємними коефіцієнтами за значеннями P(1) і P(2)

Знайдіть усі такі многочлени PP із цілими невід’ємними коефіцієнтами, для яких справджуються умови P(1)=7P(1) = 7 та P(2)=2017P(2) = 2017.
8 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-022

Многочлен із коефіцієнтами ±1 та значення в точці 3

Коефіцієнти aa, bb, cc, dd, ee, ff многочлена p(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f дорівнюють ±1\pm 1. Відомо, що p(2)=11p(2)=11. Яких значень може набувати многочлен p(3)p(3)?
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-073

Спільні корені кубічного многочлена і квадратних тричленів

Відомо, що обидва дійсних корені квадратного тричлена g(x)=x2−3x+ag(x)=x^2-3x+a є коренями многочлена f(x)=x3−x2+cx+4f(x)=x^3-x^2+cx+4. Аналогічно обидва дійсних корені квадратного тричлена h(x)=x2+x+bh(x)=x^2+x+b також є коренями многочлена f(x)f(x). Чому може дорівнювати значення f(1)f(1)?
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-032

Рівність многочленів P2n(x) і Pn(x² + a)

Дано послідовність (ci)(c_i), i∈Z+i \in \mathbb{Z}^+, причому c2018>0c_{2018} > 0. Послідовність многочленів визначається таким чином: P−1(x)=0,P0(x)=1,Pn+1(x)=xPn(x)+cnPn−1(x),n∈Z+.P_{-1}(x) = 0, \quad P_0(x) = 1, \quad P_{n+1}(x) = xP_n(x) + c_n P_{n-1}(x), \quad n \in \mathbb{Z}^+. Доведіть, що не існує натурального n>2018n > 2018 і дійсного aa, для яких P2n(x)=Pn(x2+a)P_{2n}(x) = P_n(x^2 + a).
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-016

Корені суми трьох квадратних рівнянь зі спільним коренем

Відомо, що квадратні рівняння x2+a1x+b1=0x^2 + a_1 x + b_1 = 0, x2+a2x+b2=0x^2 + a_2 x + b_2 = 0 та x2+a3x+b3=0x^2 + a_3 x + b_3 = 0 мають відповідно корені {x0,x1}\{x_0, x_1\}, {x0,x2}\{x_0, x_2\} та {x0,x3}\{x_0, x_3\}. Визначте корені рівняння 3x2+(a1+a2+a3)x+(b1+b2+b3)=03x^2 + (a_1 + a_2 + a_3)x + (b_1 + b_2 + b_3) = 0 через значення x0,x1,x2,x3x_0, x_1, x_2, x_3.
9 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-016

Три спільні корені многочленів та цілі коефіцієнти

Задано многочлени P(x)=ax3+(b−a)x2−(c+b)x+cтаP(x)=ax^{3}+(b-a)x^{2}-(c+b)x+c \quad \text{та} Q(x)=x4+(b−1)x3+(a−b)x2−(c+a)x+c,Q(x)=x^{4}+(b-1)x^{3}+(a-b)x^{2}-(c+a)x+c, де aa, bb, cc — ненульові дійсні числа. Відомо, що P(x)P(x) має три різних дійсних корені x1x_{1}, x2x_{2}, x3x_{3}, які є також коренями многочлена Q(x)Q(x). а) Доведіть, що при b>0b>0 справджується нерівність abc>16abc>16. б) Знайдіть усі можливі цілі значення aa, bb, cc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-033

Многочлен із цілими коефіцієнтами на дільниках числа n

Для яких натуральних n⩾2n \geqslant 2 існує такий многочлен із цілими коефіцієнтами, що для кожного дільника dd числа nn справджується рівність f(d)=ndf(d)=\frac{n}{d}?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-017

Сума квадратів чисел із даними сумами та добутком

Для дійсних чисел xx, yy, zz відомо, що x+y+z=13x + y + z = 13, xyz=72xyz = 72 та 1x+1y+1z=34\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4}. Чому дорівнює значення виразу x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-078

Значення P(3) многочлена на числах 5ⁿ − 1

Для кожного натурального nn многочлен P(n)P(n) задовольняє умову P(5n−1)=55n−1P(5^n - 1) = 5^{5n} - 1. Чому дорівнює величина P(3)P(3)?
10 класІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-056

Сума чотирьох ненульових чисел та їх кубів

Дійсні ненульові числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a3+b3+c3+d3=0a^3+b^3+c^3+d^3=0 та 1a+1b+1c+1d≠0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq 0. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-081

Існування x з раціональними сумами з √2

Чи існує таке дійсне число xx, для якого числа x+2x+\sqrt{2} та x4+2x^4+\sqrt{2} одночасно є раціональними?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-111

2n попарно різних чисел з рівними сумою і добутком

Для яких натуральних nn існують 2n2n попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …, ana_n та b1b_1, b2b_2, …, bnb_n, що задовольняють рівності a1+a2+…+an=b1+b2+…+bna_1 + a_2 + \ldots + a_n = b_1 + b_2 + \ldots + b_n та a1a2…an=b1b2…bna_1 a_2 \ldots a_n = b_1 b_2 \ldots b_n?
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-011

Можливі значення виразу a/b + b/a за рівностями

Ненульові числа aa, bb задовольняють умови 6a+6b=25a+25b=25.6a+6b=\frac{25}{a}+\frac{25}{b}=25. Чому може дорівнювати значення виразу ab+ba\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-061

Рівняння з попарно різними додатними числами a, b, c

Для довільних попарно різних додатних чисел aa, bb, cc розв’яжіть рівняння x3a−xa3+a3b−ab3+b3x−bx3=(x−a)(x−b)(x−c)(a−b).x^3a - xa^3 + a^3b - ab^3 + b^3x - bx^3 = (x-a)(x-b)(x-c)(a-b).
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-075

Коефіцієнти многочлена з 2015 від'ємними коренями

Відомо, що многочлен P(x)=x2016+2016x2015+a2014x2014+a2013x2013+…+a1x+1P(x)=x^{2016}+2016x^{2015}+a_{2014}x^{2014}+a_{2013}x^{2013}+\ldots+a_1x+1 можна подати також у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−x2016),P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\ldots(x-x_{2016}), де серед чисел x1,x2,…,x2016x_1, x_2, \ldots, x_{2016} принаймні 20152015 від’ємних та не обов’язково різних. Знайдіть усі коефіцієнти многочлена P(x)P(x).
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-060

Корені тричлена та значення параметрів a і b

Відомо, що x1x_1, x2x_2 — корені многочлена p(x)=x2+ax+b=0p(x) = x^2 + ax + b = 0, а x12−12x_1^2 - \frac{1}{2} та x22−12x_2^2 - \frac{1}{2} — корені многочлена p(x)=x2+(a2−12)x+(b2−12)=0p(x) = x^2 + \left(a^2 - \frac{1}{2}\right)x + \left(b^2 - \frac{1}{2}\right) = 0. Знайдіть можливі значення aa і bb.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-110

Система рівнянь з різними числами a і b

Для довільних різних чисел aa, bb розв’яжіть систему рівнянь {3x+z=2y+(a+b),3x2+3xz=y2+2(a+b)y+ab,x3+3x2z=y2(a+b)+2yab.\begin{cases} 3x+z=2y+(a+b), \\ 3x^2+3xz=y^2+2(a+b)y+ab, \\ x^3+3x^2z=y^2(a+b)+2yab. \end{cases}
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-019

Нулі квадратичної функції з умовою на коефіцієнти

Для функції f(x)=ax2+bx+c, a≠0,f(x) = ax^2 + bx + c,\ a \ne 0, справджується умова 5a+b+2c=05a + b + 2c = 0. Доведіть, що вона має два нулі.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-028

Квадратична функція з нерівністю для коефіцієнтів і нулі

Для функції f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c справджується умова 2013+a2+ac<ab2013+a^2+ac<ab. Доведіть, що вона має два нулі.
11 класКвадратні рівняння та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-034

Ірраціональний кубічний тричлен з найменшою сумою модулів коренів

Розглянемо кубічний тричлен x3+px+qx^3+px+q з цілими коефіцієнтами pp, qq. Назвемо його ірраціональним, якщо він має три попарно різних ірраціональних корені a1a_1, a2a_2, a3a_3. Знайдіть такий ірраціональний кубічний тричлен, для якого ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣|a_1|+|a_2|+|a_3| набуває найменшого можливого значення.
11 класМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-078

Три квадратні рівняння та їх спільний корінь

Задано три квадратних рівняння: ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, bx2+cx+a=0bx^2+cx+a=0, cx2+ax+b=0cx^2+ax+b=0. Відомо, що перше квадратне рівняння має корінь ca\frac{c}{a}. Доведіть, що всі три рівняння мають спільний корінь.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-081

Кубічне рівняння з трьома коренями в арифметичній прогресії

При яких значеннях kk рівняння x3+2x2−k2x−2k2=0x^3+2x^2-k^2x-2k^2=0 має три корені, які є послідовними членами арифметичної прогресії?
10 класАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.