Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-004

Набори спадних дійсних чисел з рівністю 2n

Знайдіть усі набори дійсних чисел x0>x1>…>xnx_0 > x_1 > \ldots > x_n, для яких справджується рівність x0−xn+1x0−x1+1x1−x2+…+1xn−1−xn=2n.x_0 - x_n + \frac{1}{x_0 - x_1} + \frac{1}{x_1 - x_2} + \ldots + \frac{1}{x_{n-1} - x_n} = 2n.
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-020

Нерівність для суми дробів трьох додатних чисел

Покажіть, що для довільних додатних дійсних чисел xx, yy, zz, що задовольняють умову x2+y2+z2⩽x+y+zx^2 + y^2 + z^2 \leqslant x + y + z, справджується нерівність x2+3x3+1+y2+3y3+1+z2+3z3+1⩾6.\frac{x^2 + 3}{x^3 + 1} + \frac{y^2 + 3}{y^3 + 1} + \frac{z^2 + 3}{z^3 + 1} \geqslant 6.
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-021

Нерівність із квадратними коренями за умови на добуток

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾xy+yz+zxxyz \geqslant xy + yz + zx, доведіть, що справджується нерівність xyz⩾x+y+z\sqrt{xyz} \geqslant \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-043

Нерівність з умовою xyz ≥ 1 для додатних чисел

Доведіть, що для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾1xyz \geqslant 1, справджується нерівність (x4+y)(y4+z)(z4+x)⩾(y2+x)(z2+y)(x2+z).(x^4 + y)(y^4 + z)(z^4 + x) \geqslant (y^2 + x)(z^2 + y)(x^2 + z).
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-024

П'ять авіакомпаній для 36 міст і мінімальна плата

П’ять авіакомпаній обслуговують деяку країну, у якій є 3636 міст. Між кожними двома містами курсують двосторонні авіарейси, що їх обслуговує рівно одна з авіакомпаній. Міністерство транспорту сплачує 11 мільйон доларів за кожну пару авіарейсів, що стартують з одного міста та обслуговуються однією авіакомпанією. Яку мінімальну суму міністерство вимушене сплатити загалом за всі рейси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-022

Найменше значення x² + y² за рівняння

Знайдіть найменше значення суми x2+y2x^2 + y^2, якщо x2−y2+6x+4y+5=0x^2 - y^2 + 6x + 4y + 5 = 0.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-026

Три числа з додатною сумою або два з від'ємною

Дано n⩾3n \geqslant 3 попарно різних дійсних чисел. Доведіть, що серед них знайдеться або три числа з додатною сумою, або два числа з від’ємною сумою.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-056

Натуральні числа n, що задовольняють нерівність

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, які задовольняють нерівність −46⩽202346−n⩽46−n.-46 \leqslant \frac{2023}{46 - n} \leqslant 46 - n.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-065

Близькі попарні суми n додатних чисел

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Розглянемо всі n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних сум цих чисел. Покажіть, що якісь дві суми відрізняються не більше ніж у 2n−2\sqrt[n-2]{2} разів.
11 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-031

Найменша вартість трьох рюкзаків зі знижками

Три брати — Петрик, Василь та Грицько — пішли в крамницю купляти собі рюкзаки. Мама дала їм купони на знижку: Петрику — на 40 %40\ \%, Василю — на 30 %30\ \% та Грицькові — на 20 %20\ \%. Їм сподобалися три рюкзаки: жовто-блакитний коштував 10001000 грн, червоний — 900900 грн, а чорний — 800800 грн. Яку найменшу суму можуть витратити брати, щоб придбати ці три рюкзаки?
7 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-053

Найбільший добуток взаємно простих чисел із сумою 90

Сума взаємно простих натуральних чисел mm та nn дорівнює 9090. Якого найбільшого значення може набувати добуток mnmn цих чисел?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-061

Середнє арифметичне п’яти чисел та НСД

Задано п’ять попарно різних натуральних чисел. Чи може їхнє середнє арифметичне бути: а) у 33 рази більшим за найбільший спільний дільник; б) у 22 рази більшим за найбільший спільний дільник?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-073

Найменше значення виразу з модулем змінних x і y

Якого найменшого значення може набувати вираз (x+y+∣x−y∣)2xy\frac{\left(x+y+|x-y|\right)^2}{xy} для додатних змінних xx, yy?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-088

Нерівність для невід’ємних чисел x і y

Для довільних невід’ємних чисел xx та yy доведіть нерівність x2y2+x2y+xy2⩽x4y+x+y4.x^2y^2 + x^2y + xy^2 \leqslant x^4y + x + y^4.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-090

Нерівність для чисел з умовою на суму добутків

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, справджується нерівність (bc+12a+bc)(ca+12b+ca)(ab+12c+ab)⩾8abc.\left(\sqrt{bc} + \frac{1}{2a + \sqrt{bc}}\right)\left(\sqrt{ca} + \frac{1}{2b + \sqrt{ca}}\right)\left(\sqrt{ab} + \frac{1}{2c + \sqrt{ab}}\right) \geqslant 8abc.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-099

Попарні добутки n додатних чисел як арифметична прогресія

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Виявилося, що n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних добутків цих чисел у якомусь порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що всі числа рівні.
11 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-092

Додатні числа x, y, z з рівними дробами

Чи обов’язково додатні числа xx, yy, zz рівні, якщо справджуються рівності xy+1x+1=yz+1y+1=zx+1z+1?\frac{xy+1}{x+1}=\frac{yz+1}{y+1}=\frac{zx+1}{z+1}?
10 класНерівність Коші
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-019

Найбільше значення добутку цілих чисел з рівністю

Цілі числа x0,x1,…,x5x_0, x_1, \ldots, x_5 задовольняють рівність x0=(1+x1)(1+x2)…(1+x5)=(1−x1)(1−x2)…(1−x5).x_0 = (1+x_1)(1+x_2)\ldots(1+x_5) = (1-x_1)(1-x_2)\ldots(1-x_5). Якого найбільшого значення може набувати вираз x0x1…x5x_0x_1\ldots x_5?
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-030

Послідовність з рівністю для сусідніх членів і значення a1000

Послідовність чисел a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \ldots, a_{2021} задовольняє умову a1=a2021a_1 = a_{2021}, і для n=1,2020‾n = \overline{1,2020} справджується рівність an+3an+1=an+12+4a_n + 3a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 4. Яких можливих значень може набувати число a1000a_{1000}?
11 класПослідовності (інші властивості)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-026

Найбільша кількість трійок точок зі спільною координатою

Ми вибираємо 100100 точок на координатній площині. Нехай NN — кількість таких трійок із вибраних різних точок (A,B,C)(A, B, C), у яких точки AA і BB мають однакову ординату, а точки BB і CC мають рівні абсциси. Якого найбільшого значення може набувати величина NN у разі довільного вибору цих 100100 точок?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-011

Обмін книжками шести студентів і бібліотека

У бібліотеці було 200200 книжок, частину з яких узяли для навчання 66 студентів. По закінченні навчання вони вирішили обмінятися одне з одним цими книжками в такий спосіб. Перший віддав другому 10 %10\,\% своїх книжок і ще одну. Після цього другий віддав третьому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього були на цей момент (тобто з урахуванням отриманих від першого), і ще дві. По тому третій віддав четвертому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були, і ще три. І так далі, насамкінець шостий віддав першому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були (тобто з урахуванням отриманих від п'ятого), і ще шість книжок. Під кінець у кожного виявилося стільки ж книжок, скільки їх було до початку обміну. Скільки книжок лишилося в бібліотеці від тих 200200 книжок, що були спочатку?
7 класЛінійні рівняння та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-001

Точні кидки Грецкі та відношення k/6

У якийсь момент упродовж хокейного сезону відношення кількості точних кидків до кількості всіх кидків у Вейна Грецкі було строго меншим від k6\frac{k}{6}, а по завершенні стало строго більшим за k6\frac{k}{6}. Для яких k∈{1,2,3,4,5}k \in \{1, 2, 3, 4, 5\} обов’язково існував момент, у який це відношення дорівнювало точно k6\frac{k}{6}?
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-016

Дробова нерівність при a + b + c = 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=3a + b + c = 3, доведіть нерівність a2+62a2+2b2+2c2+2a−1+b2+62a2+2b2+2c2+2b−1+c2+62a2+2b2+2c2+2c−1⩽3.\frac{a^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2a-1}+\frac{b^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2b-1}+\frac{c^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2c-1} \leqslant 3.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-024

Матчі дівчат з хлопцями та найменша кількість учасників

У тенісному змаганні брали участь mm дівчин і nn хлопців, при цьому кожна дівчина зіграла з кожним хлопцем 11 матч. Виявилося, що кожна дівчина здобула принаймні 2121 перемогу, а кожний хлопець — щонайменше 1212 перемог. При якій найменшій кількості учасників змагання m+nm + n таке могло статися? Примітка. Нагадаємо, що в тенісі нічиїх не буває.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.