Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

78 задач
КомбінаторикаОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-078

2006 півплощин, що покривають площину, і вибір трьох

20062006 півплощин повністю покривають площину. Чи завжди з них можна вибрати три так, щоб вони також покривали площину?
10–11 класиОпуклі множини
Київська математична карусельKMC-06-07-062

Пряма через центр ваги опуклої фігури та відношення площ

Нехай OO – центр ваги опуклої фігури. Через точку OO проведено пряму, що розбиває фігуру на 2 частини, площі яких позначимо S1≥S2S_1 \geq S_2. Яке найбільше значення може приймати відношення S1S2\dfrac{S_1}{S_2}?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-012

Сума кутів з найвіддаленіших вершин многокутника

Задано опуклий багатокутник, у якого жодні дві сторони не паралельні. Кожній його стороні поставимо у відповідність кут, визначений таким чином: вершина цього кута – це найбільш віддалена з вершин багатокутника, від прямої, що містить відповідну сторону, а сама сторона є «основою» цього кута. Довести, що сума усіх цих кутів дорівнює 180∘180^\circ.
10–11 класиОпуклі множинибез розв’язку
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-051

n точок як центри описаних кіл трикутників

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3 з такою властивістю: існує nn різних точок на площині таких, що кожна точка є центром описаного кола трикутника з вершинами в деяких трьох із цих точок. У відповіді напишіть суму всіх одноцифрових значень nn, що є розв’язками задачі.
8 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-101

Розділення бурих і зелених точок за сумами довжин

На площині пофарбували 101101 точку в бурий колір та ще 101101 точку в зелений колір так, що немає трьох точок, які лежали б на одній прямій. Виявилося, що сума довжин усіх 50505050 відрізків з бурими кінцями дорівнює сумі довжин усіх 50505050 відрізків із зеленими кінцями та дорівнює 11, а сума довжин усіх 10 20110\,201 відрізка з різнокольоровими кінцями дорівнює 400400. Доведіть, що можна провести пряму так, що всі бурі точки лежатимуть по один бік від неї, а всі зелені — по другий.
10 класНерівність трикутника
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-008

Вкладений многокутник і гомотетія з коефіцієнтом -1/2

В опуклому многокутнику P1P_1 міститься опуклий многокутник P2P_2. Доведіть, що при будь-якій гомотетії із центром у точці X∈P2X \in P_2 та коефіцієнтом k=−12k=-\frac{1}{2} принаймні одна вершина P2P_2 не вийде за межі P1P_1.
9 класОпуклі множини
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-012

Найбільша кількість точок перетину діагоналей на оболонці

В опуклому nn-кутнику при n⩾5n \geqslant 5 провели деяку кількість діагоналей. Яку найбільшу кількість точок перетину цих діагоналей, відмінних від вершин nn-кутника, може мати опукла оболонка? Примітка. Опуклою оболонкою VV скінченної множини точок MM на площині називають найменший опуклий многокутник, що містить усі точки MM, тобто для будь-якого іншого многокутника UU, що містить усі точки множини MM, справджується включення M⊂V⊂UM \subset V \subset U.
10–11 класиОпуклі множини
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-012

2019 точок загального положення і трикутники найбільшої площі

Нехай на площині дано 20192019 точок загального положення. Серед усіх трикутників, що мають вершинами деякі три точки із даних, виберемо той, що має найбільшу площу SS. Назвемо кожний трикутник з вершинами в даних точках гарним, якщо він також має площу SS. Доведіть, що існує не більше ніж 20192019 гарних трикутників.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-005

Сума квадратів відстаней між дванадцятьма точками

Знайдіть найменше додатне число λ\lambda таке, що для довільних 12 точок P1P_1, P2P_2, …, P12P_{12} на площині (точки можуть збігатися, а відстань між двома довільними з них не перевищує 1) виконується нерівність ∑1⩽i<j⩽12PiPj2⩽λ\sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant 12} P_iP_j^2 \leqslant \lambda.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-019

Двадцять точок і чотирикутники, що не перетинаються

На площині задано 2020 точок загального положення (жодні 33 не лежать на одній прямій). Яку максимальну кількість опуклих чотирикутників, що попарно не перетинаються, можна одержати з вершинами в заданих точках при будь-якому їхньому розташуванні на площині?
7–9 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-010

Точки загального положення і трикутники з однією точкою всередині

Знайдіть усі натуральні числа n⩾4n \geqslant 4, для яких існують nn точок загального положення на площині таких, що довільний трикутник з вершинами, які належать випуклій оболонці цих nn точок, містить усередині рівно одну з n−3n - 3 точок, що залишилися.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-003

Найбільша кількість триколірних точок з умовою всередині трикутників

Знайдіть найбільше ціле число nn, для якого в площині можна відмітити nn різних точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і пофарбувати кожну з цих точок в один з трьох кольорів — червоний, зелений або жовтий — так, щоб одночасно: усередині кожного трикутника з трьома червоними вершинами містилася хоча б одна зелена точка; усередині кожного трикутника з трьома зеленими вершинами містилася хоча б одна жовта точка; усередині кожного трикутника з трьома жовтими вершинами містилася хоча б одна червона точка.
10–11 класиОпуклі множини
Європейський математичний кубокEMC-2023-002

Видалення точок і сума змін вершин опуклої оболонки

Задано натуральне число n⩾5n \geqslant 5. На площині позначено nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Кожного дня Том прибирає одну з точок, допоки не залишиться лише три точки. В ii-день, 1⩽i⩽n−31 \leqslant i \leqslant n-3, перед тим як прибрати чергову точку, Том записує кількість вершин v(i)v(i), які має опукла оболонка всіх точок, що залишилися. В останній день він записує число v(n−2)=3v(n-2)=3. Знайдіть найбільше можливе значення виразу: ∣v(1)−v(2)∣+∣v(2)−v(3)∣+…+∣v(n−3)−v(n−2)∣|v(1)-v(2)|+|v(2)-v(3)|+\ldots+|v(n-3)-v(n-2)| серед усіх можливих початкових конфігурацій nn точок на площині та всіх можливих послідовностей ходів Тома. Примітка. Опуклою оболонкою скінченного набору точок на площині називають найменший опуклий многокутник, що містить усі зазначені точки (як усередині, так і на межі).
7–10 класиОпуклі множини
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2020-005

Вузловий опуклий многокутник з однією новою вершиною

Вузлами на координатній площині називатимемо точки, обидві координати яких є цілими. Вузловим многокутником назвемо многокутник, у якого всі вершини є вузлами. Нехай Γ\Gamma — вузловий опуклий многокутник. Доведіть, що всі вершини цього многокутника Γ\Gamma містяться в деякому вузловому опуклому многокутнику Ω\Omega такому, що всі вершини Γ\Gamma лежать на межі Ω\Omega, та рівно одна вершина Ω\Omega не є вершиною Γ\Gamma.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-035

Відокремлення точок кругами

На площині задано декілька точок. Дитина хоче намалювати kk (замкнених) кругів так, щоб для будь-яких двох точок A,BA, B (A≠BA \neq B) існував круг, який містить лише одну з цих точок. Яке найменше kk, таке, що для будь-якої початкової конфігурації з 2019 точок можна намалювати kk кругів із зазначеною властивістю?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-007

Послідовні вершини вкладених правильних многокутників

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. На площині дано два правильні nn-кутники A\mathcal{A} і B\mathcal{B}. Доведіть, що вершини многокутника A\mathcal{A}, які лежать усередині многокутника B\mathcal{B} або на його межі, є послідовними. (Тобто доведіть, що існує пряма, яка відокремлює ті вершини многокутника A\mathcal{A}, що лежать усередині многокутника B\mathcal{B} або на його межі, від інших вершин многокутника A\mathcal{A}.)
10–11 класиОпуклі множини
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-012

Комфортні метелики на цілочисельній решітці

Нехай nn — задане натуральне число. На декартовій площині кожна точка решітки з невід'ємними координатами спочатку містить метелика, і інших метеликів немає. Окіл точки решітки cc складається з усіх точок решітки всередині вирівняного за осями квадрата (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1) з центром у cc, крім самого cc. Метелика називаємо самотнім, скупченим або комфортним залежно від того, чи кількість метеликів у його околі NN відповідно менша, більша або дорівнює половині кількості точок решітки в NN. Щохвилини всі самотні метелики одночасно відлітають. Цей процес триває, доки є самотні метелики. Припускаючи, що процес зрештою зупиняється, визначте кількість комфортних метеликів у кінцевому стані.
10–11 класиОпуклі множини
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-034

Граф збалансованих розрізів без гамільтонового шляху

Множиною вершин графа GG є 2014 точок загального положення на площині. Відрізок ABAB є ребром графа тоді й лише тоді, коли кожна з двох (відкритих) півплощин прямої ABAB містить 1006 точок. Доведіть, що GG не містить гамільтонового шляху (тобто шляху, що проходить через кожну вершину рівно один раз).
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-024

Розділювальна пряма для опуклих многокутників

A і B — два опуклі многокутники без спільних точок. Жоден з них не міститься повністю всередині іншого. Доведіть, що існує така пряма l, яка не перетинає жодного з многокутників, а A і B лежать по різні боки від l.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2013-002

Найменша кількість прямих для розділення чорних і сірих точок

Колумбійською конфігурацією будемо називати такий набір з 40274027 точок на площині, що жодні три з них не лежать на одній прямій, при цьому 20132013 з них пофарбовано в чорний колір, а решту 20142014 — у сірий. Розглянемо набір прямих, що розділяють площину на декілька областей. Назвемо цей набір прямих гарним для даної колумбійської конфігурації точок, якщо виконуються такі умови: - жодна пряма не проходить через жодну точку конфігурації; - жодна область розбиття не містить точок обох кольорів. Знайдіть найменше можливе значення kk таке, що для довільної колумбійської конфігурації з 40274027 точок існує гарний набір з kk прямих.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-008

Відокремлення різнокольорових точок прямими

На площині позначено 2013 червоних точок і 2014 синіх точок так, що жодні три з позначених точок не лежать на одній прямій. Треба провести kk прямих, які не проходять через позначені точки й розбивають площину на кілька областей. Мета — зробити це так, щоб жодна область не містила точок обох кольорів. Знайдіть найменше значення kk, при якому мети можна досягти для будь-якої можливої конфігурації з 4027 точок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-027

Взаємно пронизуючі множини на площині

З'ясуйте, чи існують дві неперетинні нескінченні множини AA і BB на площині, що задовольняють такі умови: (i) Жодні три точки з A∪BA \cup B не колінеарні, а відстань між будь-якою парою точок з A∪BA \cup B становить принаймні 11. (ii) Є точка з AA у будь-якому трикутнику з вершинами з BB, і є точка з BB у кожному трикутнику з вершинами з AA.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-008

Бокси із заданим графом перетинів

На площині розглядаємо прямокутники, сторони яких паралельні осям координат і мають додатну довжину. Такий прямокутник називатимемо боксом. Два бокси перетинаються, якщо вони мають спільну точку всередині або на межі. Знайдіть найбільше nn, для якого існують nn боксів B1,…,BnB_{1}, \ldots, B_{n} таких, що BiB_{i} і BjB_{j} перетинаються тоді й лише тоді, коли i≢j±1( mod n)i \not \equiv j \pm 1(\bmod n).
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-015

Одиничні рівносторонні трикутники в опуклому многокутнику

Дано опуклий nn-кутник PP на площині. Для кожних трьох вершин многокутника PP розглянемо трикутник, визначений ними. Назвемо такий трикутник хорошим, якщо всі його сторони мають одиничну довжину. Доведіть, що хороших трикутників не більше ніж 23n\frac{2}{3} n.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-018

Антиподні пари на опуклому многограннику

Розглянемо опуклий многогранник без паралельних ребер і без ребра, паралельного до будь-якої грані, крім двох граней, прилеглих до нього. Назвемо пару точок многогранника антиподною, якщо існують дві паралельні площини, що проходять через ці точки і такі, що многогранник міститься між цими площинами. Нехай AA — кількість антиподних пар вершин, а BB — кількість антиподних пар середин ребер. Визначте різницю A−BA-B через кількості вершин, ребер і граней.
10–11 класиПланарні графи2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.