Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

143 задачі
ГеометріяОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-021

Точки на прямій і рівні кути з точки M

На прямій зліва направо розташовані точки AA, BB, CC, DD та EE таким чином, що AB=DE=2AB=DE=2, BC=CD=1BC=CD=1. Не на цій прямій знайшлася така точка MM, що ∠AMB=∠BMC=∠CMD=∠DME=α.\angle AMB=\angle BMC=\angle CMD=\angle DME=\alpha. Яких значень у градусах може набувати величина α\alpha?
7–8 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-003

Бісектриса і відношення відрізків квадрата на гіпотенузі

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC побудовано в зовнішній бік квадрат ABDEABDE. Бісектриса кута ACBACB перетинає сторону DEDE квадрата в точці MM. Знайдіть відношення EM:DMEM : DM, якщо AC=2AC = 2, BC=6BC = 6.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-015

Середини сторін, бісектриса і відношення відрізків

У нерівнобедреному гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису CLCL. Точки MM, NN та PP — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно, TT — точка дотику до сторони ABAB вписаного в трикутник ABCABC кола. Описане коло трикутника NPLNPL перетинає вдруге бісектрису CLCL у точці DD. Знаючи, що точка LL — середина відрізка MTMT, знайдіть відношення відрізків CD:DLCD : DL.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-020

Добуток довжин AE у трикутнику 13 і 7

У трикутнику ABCABC відомо, що AB=13AB = 13 та BC=7BC = 7. Точки DD та EE лежать на сторонах ABAB та ACAC відповідно так, що BD=BCBD = BC, а ∠DEB=∠CEB\angle DEB = \angle CEB. Знайдіть добуток усіх можливих довжин відрізка AEAE.
7–8 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-090

Середина сторони, бісектриси кутів і прямий кут

Нехай точка DD є серединою сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, точка PP належить відрізку ADAD. Бісектриси кутів ABPABP і ACPACP перетинаються в точці QQ. Виявилося, що BQ⊥QCBQ \perp QC. Доведіть, що точка QQ належить відрізку APAP.
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-088

L і M на основі трапеції та бісектриса кута

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами AD∥BCAD \parallel BC перетинаються в точці KK. На прямій ADAD відмічено точки LL, MM так, що вони йдуть у порядку LL, AA, DD, MM, а також AL=AKAL = AK, DM=DKDM = DK. Доведіть, що прямі CLCL та BMBM перетинаються на бісектрисі кута BKCBKC.
9 класТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-100

Єдина точка на стороні BC та сума сторін

Трикутник ABCABC має таку властивість: існує єдина точка XX на стороні BCBC, для якої справджується рівність AX2=BX⋅CXAX^2 = BX \cdot CX. Яких значень може набувати величина kk у такій рівності AB+AC=k⋅BCAB + AC = k \cdot BC, що справджується?
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-105

Трикутник 30° і 15° з точками M і N

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^\circ, ∠ACB=15∘\angle ACB = 15^\circ, точка MM — середина сторони BCBC. На стороні BCBC вибрано точку NN, для якої AB=CNAB = CN. Доведіть, що пряма ANAN — бісектриса кута MACMAC.
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-160

Піраміда та перетин прямих через інцентри граней

Нехай ABCDABCD — трикутна піраміда, що має таку властивість: якщо A′A', B′B', C′C', D′D' — інцентри трикутників BCDBCD, ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно, то прямі AA′AA', BB′BB', CC′CC' і DD′DD' перетинаються в одній точці. Доведіть, що справджується рівність AB⋅CD=AC⋅BD=AD⋅BC.AB \cdot CD = AC \cdot BD = AD \cdot BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-175

Точка Мікеля чотирикутника і прямі B1B3 та B2B4

Нехай MM — точка Мікеля опуклого чотирикутника A1A2A3A4A_1A_2A_3A_4. Бісектриса кута AiMAi+1A_iMA_{i+1} перетинає пряму AiAi+1A_iA_{i+1} в точці BiB_i, i=1,2,3,4 (A5≡A1)i=1,2,3,4\,(A_5\equiv A_1). Доведіть, що прямі B1B3B_1B_3 та B2B4B_2B_4 при перетині утворюють кути 12(A1+A3)\dfrac{1}{2}(A_1+A_3) та 12(A2+A4)\dfrac{1}{2}(A_2+A_4). Примітка. Нехай чотири прямі розташовані загальним чином, у результаті їхнього взаємного перетину утворюються чотири трикутники. Тоді описані навколо цих трикутників кола мають спільну точку, яку називають точкою Мікеля цієї конфігурації прямих.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-107

Кількість прямокутних трикутників за точками H, T, M

На прямій задано точки HH, TT, MM. Скільки існує прямокутних трикутників, що задовольняють такі умови: - гіпотенуза лежить на цій прямій; - HH — основа висоти, що опущена з вершини прямого кута; - TT — точка дотику вписаного кола та гіпотенузи; - MM — середина гіпотенузи?
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-210

Вписаний чотирикутник, середина дуги і паралельні прямі

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Нехай FF — середина дуги ABAB, яка не містить точок CC і DD. Прямі DFDF і ACAC перетинаються в точці PP, а прямі CFCF і BDBD — у точці QQ. Доведіть, що прямі PQPQ і ABAB паралельні.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-226

Вписаний чотирикутник, бісектриси перетинів сторін і паралелограм

Задано вписаний чотирикутник ABCDABCD, у якому протилежні сторони не паралельні. Нехай XX — точка перетину прямих ABAB і CDCD, а YY — точка перетину прямих ADAD і BCBC. Нехай бісектриса кута AXDAXD перетинає ADAD і BCBC у точках EE і FF відповідно, а бісектриса кута AYBAYB перетинає ABAB і CDCD у точках GG і HH відповідно. Доведіть, що EGFHEGFH — паралелограм.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-152

Трикутник, висота, медіана і рівні кути

У трикутнику ABCABC провели висоту ADAD, MM — середина сторони BCBC. Відомо, що ∠BAD=∠DAM=∠MAC\angle BAD = \angle DAM = \angle MAC. Знайдіть величини кутів трикутника ABCABC.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-096

Пряма через центроїд та інцентр, паралельна стороні

Дано трикутник ABCABC, точка MM — його центроїд, II — інцентр. Доведіть, що пряма IMIM паралельна стороні трикутника тоді і тільки тоді, коли довжина цієї сторони дорівнює півсумі двох інших сторін трикутника.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-144

Випуклий шестикутник з паралельними сторонами, середини і кути

Дано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA і AB+DE=BC+EF=CD+FAAB + DE = BC + EF = CD + FA. Нехай A1A_1, B1B_1, D1D_1 і E1E_1 — середини сторін ABAB, BCBC, DEDE і EFEF відповідно. Нехай OO позначено точку перетину відрізків A1D1A_1D_1 і B1E1B_1E_1. Доведіть, що ∠DEF=2∠D1OE1\angle DEF = 2\angle D_1OE_1.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-216

Основи бісектрис трикутника і рівність ED = FD

У трикутнику ABCABC відмічено точки DD, EE і FF — основи бісектрис кутів AA, BB і CC відповідно. Відомо, що ED=FDED = FD. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-144

Найбільша площа трикутника за відрізками бісектриси 1 і 3

Бісектриса CDCD трикутника ABCABC ділить сторону ABAB на відрізки AD=1AD=1 і BD=3BD=3. Яку найбільшу площу може мати трикутник?
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-198

Висота трикутника, перетин медіан та відношення площ

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BHBH. Виявилося, що центр кола, вписаного у трикутник ABHABH, збігається з точкою перетину медіан трикутника ABCABC. Знайдіть відношення площі трикутника ABHABH до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-114

Рівнобедрений трикутник, бісектриса і сума відрізків

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з основою BCBC провели бісектрису BDBD. Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що BD+DA=BCBD+DA=BC.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-088

Більший гострий кут прямокутного трикутника з бісектрисою 2:1

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB знайдіть градусну міру більшого з гострих кутів, якщо бісектриса BDBD кута ABCABC ділить протилежну сторону у відношенні AD:CD=2:1AD:CD=2:1.
7–8 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-086

Циклічні проекції точок на бісектрисах чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, такий, що трикутник BCDBCD гострокутний та AB=ADAB = AD. Позначимо перетин бісектриси кута CADCAD зі стороною CDCD через KK, а перетин бісектриси кута BACBAC зі стороною BCBC — через LL. Нехай K′K', L′L' — ортогональні проекції точок KK, LL на сторони BCBC, CDCD відповідно. Доведіть, що точки BB, DD, K′K', L′L' — циклічні.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-122

Площа трикутника з перпендикулярними медіаною і бісектрисою

Медіана AMAM трикутника ABCABC перпендикулярна до його бісектриси BNBN (точки MM і NN лежать на сторонах BCBC і ACAC відповідно), причому AM=aAM = a, BN=bBN = b. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-074

Рівні відрізки на сторонах трикутника і паралельність

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC обрали точки XX і YY так, що AX=BYAX=BY і при цьому ∠XYB=∠BAC\angle XYB=\angle BAC. Точка B1B_1 — основа бісектриси кута ABCABC. Доведіть, що прямі XB1XB_1 і YCYC паралельні.
7–8 класиОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-027

Співвідношення сторін трикутника за кутами AIO і CIO

Нехай II та OO – відповідно центр вписаного та описаного кіл ΔABC\Delta ABC, нехай ∠AIO=90∘\angle AIO = 90^\circ, ∠CIO=45∘\angle CIO = 45^\circ. Знайти відношення AB:BC:CAAB : BC : CA.
9 класТочка перетину бісектрис

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.