Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

302 задачі
ГеометріяОзнаки подібності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-028

Кути в рівнобедреному трикутнику з точками D і P

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC, AB=ACAB = AC. Точку DD обрано на стороні BCBC так, що BD=2DCBD = 2DC, а точка PP – на відрізку ADAD так, що ∠BPD=∠BAC\angle BPD = \angle BAC. Доведіть, що кут ∠BAC=2∠DPC\angle BAC = 2\angle DPC.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-044

Трикутник із серединою сторони та точки Q, R, H

Трикутник ABCABC гострокутний, MM – середина сторони BCBC, точка PP обрана на стороні AMAM таким чином, що MB=MPMB = MP. Точка HH – основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на пряму BCBC. З точки HH опускаються перпендикуляри на прямі PBPB і PCPC, які перетинають відповідно прямі ABAB і ACAC в точках QQ і RR. Доведіть, що пряма BCBC дотикається кола, описаного навколо трикутника QHRQHR в точці HH.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-018

Висоти, прямі кути, рівні радіуси і рівнобедреність

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BB1BB_1 і CC1CC_1. На променях BB1BB_1 і CC1CC_1 за точками B1B_1 і C1C_1 вибираються точки PP і QQ відповідно так, що ∠APC=∠AQB=90∘\angle APC=\angle AQB=90^\circ. Радіуси кіл, які вписані в трикутники APCAPC та AQBAQB, рівні. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
10 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-056

Вписаний п'ятикутник з рівними кутами і поділом діагоналі навпіл

П'ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, AC∥DEAC\parallel DE і MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що якщо ∠AMB=∠BMC\angle AMB = \angle BMC, то пряма BEBE ділить діагональ ACAC навпіл.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-027

Довжина відрізка CD на продовженні бісектриси трикутника

На продовженні бісектриси кута CC трикутника ABCABC за точку CC взяли таку точку DD, що ∠ADB=12∠ACB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle ACB. Знайдіть довжину відрізка CDCD, якщо BC=aBC = a і AC=bAC = b.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-027

Дотична до описаного кола трикутника та рівні кути

Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає продовження сторони BCBC за точку BB в точці KK. Нехай LL — середина сторони ACAC, точка MM лежить на стороні ABAB так, що ∠AKM=∠CKL\angle AKM = \angle CKL. Доведіть, що MA=MBMA = MB.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-043

Рівність кутів у прямокутній трапеції з перпендикуляром

Нехай OO — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD прямокутної трапеції ABCDABCD (BC∥ADBC \parallel AD, ∠A=∠B=90∘\angle A = \angle B = 90^\circ); MM — основа перпендикуляра, проведеного з точки OO до бічної сторони ABAB. Доведіть, що ∠CMO=∠DMO\angle CMO = \angle DMO.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-076

Кути MPI і NQI у трикутнику з кутом 60°

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому ∠C=60∘\angle C = 60^\circ, і нехай точка II — центр вписаного в нього кола. На стороні ABAB обрано такі точки MM і NN, що AM=MN=NBAM = MN = NB, а на сторонах ACAC і BCBC обрано такі точки PP і QQ відповідно, що чотирикутник CPIQCPIQ є паралелограмом. Доведіть, що якщо ∠MPI=∠NQI\angle MPI = \angle NQI, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-049

Коло, вписане в кут, і довжина відрізка BF

Коло дотикається сторін кута ABCABC в точках AA і CC. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло в точках DD і EE, причому AE∥BCAE \parallel BC. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці FF. Знайдіть BFBF, якщо AB=1AB = 1.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-080

Точки K, O1, O2 і L на одному колі

Гострокутний трикутник ABCABC (AC≠BCAC \ne BC) вписаний у коло ω\omega. Точка NN — середина тієї дуги ACAC, що не містить точку BB, точка MM — середина тієї дуги BCBC, що не містить точку AA, а точка DD — це така точка дуги MNMN, що DC∥NMDC \parallel NM. На дузі ABAB, що не містить точку CC, довільно відмітили точку KK. Нехай O,O1O, O_1 і O2O_2 — центри кіл, вписаних у трикутники ABC,CAKABC, CAK і CBKCBK відповідно, LL — відмінна від DD точка перетину прямої DODO з колом ω\omega. Доведіть, що точки K,O1,O2K, O_1, O_2 і LL лежать на одному колі.
11 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-084

Кількість точок E з подібністю трикутників ABC і ADE

У рівнобедреного трикутника ABCABC AB=BC≠ACAB = BC \neq AC. На стороні ABAB вибрана деяка точка DD. Скільки існує розташувань точки EE, для яких трикутники ABCABC та ADEADE подібні (відповідність вершин необов'язкова)?
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-127

Рівність кутів у прямокутній трапеції з точкою на колі

У трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна до основ, OO — точка перетину діагоналей трапеції. На описаному колі трикутника OCDOCD вибрано точку SS діаметрально протилежну точці OO. Доведіть, що ∠BSC=∠ASD\angle BSC = \angle ASD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-101

Довжина відрізка PA у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC із гіпотенузою AB=12AB = 12 та катетом BC=3BC = 3 точка MM — середина гіпотенузи, DD — друга точка перетину прямої ACAC з описаним колом трикутника BCMBCM, PP — точка перетину прямих BCBC і MDMD. Знайдіть довжину відрізка PAPA.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-099

Точка всередині трикутника з рівними кутами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC та задовольняє умову ∠PAC=∠PCB\angle PAC = \angle PCB, а точка DD — середина відрізка PCPC. Нехай PA∩BC=EPA \cap BC = E та ED∩BP=QED \cap BP = Q, при цьому PP належить відрізку BQBQ. Доведіть, що ∠BAP+∠BCQ=180∘\angle BAP + \angle BCQ = 180^\circ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-104

Висоти гострокутного трикутника і паралельність прямих

Коло Γ\Gamma із центром у точці OO — описане коло гострокутного трикутника ABCABC з AB<ACAB < AC. ADAD, BEBE та CFCF — висоти трикутника ABCABC. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках BB та CC перетинаються в точці PP. Пряма, що проходить через точку PP перпендикулярно прямій EFEF, перетинає пряму ADAD у точці QQ, точка RR — основа перпендикуляра з точки AA на пряму EFEF. Доведіть, що DR∥OQDR \parallel OQ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-048

Гострокутний трикутник з ортоцентром і рівність відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH та центром описаного кола OO. Серединний перпендикуляр до відрізка CHCH перетинає сторони ACAC та BCBC у точках XX та YY відповідно. Прямі XOXO та YOYO перетинають сторону ABAB у точках PP та QQ відповідно. Знайдіть величину кута OHCOHC, якщо відомо, що XP+YQ=AB+XYXP+YQ=AB+XY.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-110

Медіана трикутника та рівність відрізків RN і SN

На медіані CMCM гострокутного трикутника ABCABC позначено точку NN так, що MN⋅MC=14AB2MN \cdot MC = \dfrac{1}{4}AB^2. Прямі ANAN та BNBN удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ відповідно. Нехай RR — точка відрізка PQPQ, найближча до QQ із таких, що ∠NRC=∠BNC\angle NRC = \angle BNC, та нехай SS — точка відрізка PQPQ, найближча до PP із таких, що ∠NSC=∠ANC\angle NSC = \angle ANC. Доведіть, що RN=SNRN = SN.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-027

Колінеарність точок на паралелях через точки дотику

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло ω\omega дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB в точках DD, EE та FF відповідно. Точки PP та QQ вибрано так, що FP=FBFP = FB, FP∥ACFP \parallel AC, EQ=ECEQ = EC та EQ∥ABEQ \parallel AB. Доведіть, що точки PP, QQ та DD — колінеарні.
8 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-012

Трикутник з рівністю сторін і комбінація кутів

У трикутнику зі сторонами aa, bb, cc та відповідними кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma справджується рівність c2=a2+bcc^2 = a^2 + bc. Знайдіть значення kk, nn, для яких kα+nβ=180∘k\alpha + n\beta = 180^\circ.
7–8 класиОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-080

Точки на висотах трикутника і циклічна четвірка

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому проведено висоти ADAD і BEBE. Точки FF і GG відмічено на відрізках ADAD і BEBE відповідно таким чином, що AFFD=BGGE\dfrac{AF}{FD} = \dfrac{BG}{GE}. Пряма CFCF перетинає висоту BEBE в точці HH, а пряма CGCG — висоту ADAD у точці II. Доведіть, що чотири точки FF, GG, HH та II — циклічні.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-078

Чотирикутник з рівними кутами та сторона CD

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=∠ADC\angle BAD = \angle ADC, ∠ABD=∠BCD\angle ABD = \angle BCD. Знайдіть довжину сторони CDCD, якщо AB=8AB = 8, BD=10BD = 10 та BC=6BC = 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-101

Трикутник у трикутнику і довжина відрізка AX

Усередині рівнобедреного прямокутного трикутника ABCABC, із прямим кутом при вершині AA, розміщено рівнобедрений прямокутний трикутник XYZXYZ із прямим кутом при вершині XX. При цьому такі трійки точок (A,Y,X)(A, Y, X), (B,Z,Y)(B, Z, Y) та (C,X,Z)(C, X, Z) розташовано на одній прямій у наведеному порядку. Знайдіть довжину відрізка AXAX, якщо відомо, що AB=1AB = 1 та XY=14XY = \frac{1}{4}.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-132

Точки на катетах і рівність відстаней до середини гіпотенузи

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник. Точки DD та EE вибрано на катетах ACAC та ABAB відповідно так, що AE⋅EB=CD⋅ADAE \cdot EB = CD \cdot AD. Доведіть, що ME=MDME = MD, де точка MM — середина гіпотенузи BCBC.
9 класОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.