Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

307 задач
ГеометріяПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-020

Кути MTF і PNC в гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AC>BCAC > BC, позначимо центр описаного навколо нього кола kk літерою OO. Точка NN — середина сторони ABAB, CPCP — висота трикутника ABCABC. Позначимо літерами EE та KK інші точки перетину прямих CPCP та COCO з колом kk. Точка FF — ортогональна проекція точки EE на пряму COCO, точка MM — ортогональна проекція точки PP на пряму FEFE, точка TT — середина відрізка FKFK. Доведіть, що ∠MTF=∠PNC\angle MTF = \angle PNC.
9 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-103

Трикутник з кутами 30° і нерівність для AD

Задано трикутник ABCABC, у якому ∠ABC=∠ACB=30∘\angle ABC = \angle ACB = 30^\circ. На стороні BCBC вибрано точку DD. Точка KK така, що DD є серединою AKAK. Виявилося, що ∠BKA>60∘\angle BKA > 60^\circ. Доведіть, що 3AD<CB3AD < CB.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-110

Дотична до описаного кола трикутника і середини відрізків

Дано трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC. Через точку AA провели дотичну до описаного кола трикутника ABCABC. Ця дотична перетинає пряму BCBC у точці PP. На продовженні сторони BABA за точку AA відмітили точку QQ так, що AQ=ACAQ = AC. Нехай точки XX та YY — середини відрізків CQCQ і APAP відповідно, а точка RR належить відрізку APAP, причому AR=CPAR = CP. Доведіть, що CR=2XYCR = 2XY.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-067

Відношення відрізків на стороні чотирикутника з паралельними прямими

Точки XX, YY вибрано на сторонах ABAB і ADAD відповідно опуклого чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть відношення AX:BXAX : BX, якщо відомо, що CX∥DACX \parallel DA, DX∥CBDX \parallel CB, BY∥CDBY \parallel CD та CY∥BACY \parallel BA.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-078

Точки на бісектрисі кута і рівність відрізків

На бісектрисі кута BACBAC трикутника ABCABC вибрали такі точки B1B_1, C1C_1, для яких BB1⊥ABBB_1 \perp AB, CC1⊥ACCC_1 \perp AC. Точка MM — середина відрізка B1C1B_1C_1. Доведіть, що MB=MCMB = MC.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-086

Трапеція з перпендикулярними діагоналями і кут LPA

У трапеції ABCDABCD з перпендикулярними діагоналями точки PP, NN, QQ, MM — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. На основі CDCD існує точка LL, що відмінна від точки QQ, для якої кут MLNMLN — прямий. Знайдіть величину кута LPALPA.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-044

Рівносторонній трикутник, середини сторін і проекції на пряму

Задано рівносторонній трикутник ABCABC, у якого A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини сторін BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Пряма ll проходить через вершину AA. Позначимо через PP, QQ проекції точок BB, CC на пряму ll відповідно (пряму ll і точки QQ, AA, PP розташовано так, як це показано на рис. 2.2). Позначимо через TT точку перетину прямих B1PB_1P і C1QC_1Q. Доведіть, що пряма A1TA_1T перпендикулярна до прямої ll.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-046

Медіана трикутника і відношення відрізків

На стороні ABAB трикутника ABCABC відмітили точку KK. Відрізок CKCK перетинає медіану AMAM у точці FF. Відомо, що AK=AFAK = AF. Знайдіть відношення MF:BKMF : BK.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-049

Точки на сторонах трикутника з прямим кутом

Задано трикутник ABCABC, на стороні BCBC якого відмічено точку EE таким чином, що BE⩾CEBE \geqslant CE. Побудуйте на сторонах ABAB і ACAC точки DD і FF відповідно такі, що ∠DEF=90∘\angle DEF = 90^\circ і відрізок BFBF ділиться навпіл відрізком DEDE.
8 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-016

Трапеція з рівними діагоналлю та стороною і середина відрізка

У трапеції ABCDABCD діагональ ACAC дорівнює бічній стороні CDCD. Пряма, що симетрична прямій BDBD відносно ADAD, перетинається з прямою ACAC у точці EE. Доведіть, що пряма ABAB ділить відрізок DEDE навпіл.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-025

Кути BAT і BB'Q та відрізки SQ і RB'

Точку PP вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠CAP=∠BCP\angle CAP = \angle BCP. Нехай B′=BP∩ACB' = BP \cap AC, C′=CP∩ABC' = CP \cap AB, а QQ — відмінна від AA точка перетину прямої APAP з колом, описаним навколо трикутника ABCABC. Нехай також R=B′Q∩CPR = B'Q \cap CP і S=B′Q∩lS = B'Q \cap l, де ll — пряма, яка проходить через точку PP і паралельна до ACAC. Точка T=B′C′∩QBT = B'C' \cap QB лежить з іншого боку від прямої ABAB, ніж точка CC. Коло, описане навколо трикутника PB′C′PB'C', удруге перетинає пряму APAP в точці, яка лежить усередині трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠BAT=∠BB′Q⇔SQ=RB′,\angle BAT = \angle BB'Q \Leftrightarrow SQ = RB', тобто що кути BATBAT і BB′QBB'Q рівні між собою тоді й лише тоді, коли рівними є відрізки SQSQ та RB′RB'.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-109

Точки на одній прямій через середини відрізків у паралелограмі

У паралелограмі ABCDABCD провели діагональ ACAC. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC відповідно в точках MM, NN і KK. Пряма MKMK перетинає пряму CDCD у точці PP, а пряма NKNK перетинає пряму ADAD у точці QQ. Нехай EE і FF — середини відрізків MPMP і NQNQ. Доведіть, що точки BB, EE і FF лежать на одній прямій.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-139

Точки K, D, F, P у прямокутному трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ, AC<BCAC < BC. На стороні BCBC відмічено точку KK так, що CK=CACK = CA. Нехай DD — така точка відрізка CKCK, що ∠DAK=∠BAK\angle DAK = \angle BAK. Відрізок DFDF є висотою трикутника ADBADB, а точка PP — основою перпендикуляра, проведеного з точки AA до прямої FKFK. Доведіть, що CP=12(AF+FD+DA)CP = \frac{1}{2}(AF + FD + DA).
9 класЗовнівписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-010

Пряма через середину сторони паралельна бісектрисі

Через точку LL — середину сторони BCBC трикутника ABCABC, у якого AC<ABAC < AB, — провели пряму ll, що паралельна бісектрисі AVAV кута BACBAC. Пряма ll перетинає прямі ABAB та ACAC в точках XX та YY відповідно. На промені XYXY позначено точку ZZ, для якої справджується рівність XY=YZXY = YZ. Прямі BYBY та CZCZ перетинаються в точці DD. Доведіть, що бісектриса кута BDCBDC паралельна прямій ll.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-057

Середини сторін вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Позначимо середини сторін ABAB, BCBC, CDCD та DADA через MM, LL, NN та KK відповідно. Виявилось, що ∠BMN=∠MNC\angle BMN = \angle MNC. Доведіть, що: а) ∠DKL=∠CLK\angle DKL = \angle CLK; б) чотирикутник ABCDABCD має пару паралельних сторін.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-098

Паралельні відрізки в трикутнику і перетин трьох прямих

На сторонах XYXY, YZYZ та ZXZX трикутника XYZXYZ позначили відповідно точки CC, EE та AA. На відрізках AXAX, CYCY та EZEZ відмітили відповідно точки BB, DD та FF таким чином, що BC∥ADBC \parallel AD, DE∥CFDE \parallel CF, AF∥BEAF \parallel BE. Чи може статися так, що прямі XFXF, YBYB і ZDZD перетнуться в одній точці?
9 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-076

Точка в трикутнику і центри описаних кіл її частин

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, описаних навколо трикутників PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через OAO_A, OBO_B, OCO_C відповідно. Позначимо через OPO_P центр кола, описаного навколо трикутника OAOBOCO_AO_BO_C. Доведіть, що точка PP задовольняє умову OP=PO_P = P тоді й тільки тоді, коли PP — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-012

Середини сторін чотирикутника PQRS і прямий кут

В чотирикутнику PQRSPQRS точки A,B,C,DA, B, C, D – середини сторін PQ,QR,RSPQ, QR, RS та SPSP відповідно і MM – середина CDCD. Припустимо HH – точка на прямій AMAM така, що HC=BCHC = BC. Доведіть, що ∠BHM=90∘\angle BHM = 90^\circ.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-027

Вписаність чотирикутників ABCD і MBCN з бісектрисою

Діагоналі ACAC та BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються у точці EE. Точки MM та NN – середини відрізків AEAE та CDCD відповідно. Відомо, що BDBD – бісектриса ∠ABC\angle ABC. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD – вписаний тоді і тільки тоді, коли чотирикутник MBCNMBCN – вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-059

Бісектриси трикутника і чотирикутник IKCF

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ALAL та BTBT, які перетинаються між собою у точці II, а їх продовження перетинають описане навколо трикутника ABCABC коло у точках EE та DD відповідно. Відрізок DEDE перетинає сторони ACAC і BCBC у точках FF і KK відповідно. Довести, що: а) чотирикутник IKCFIKCF – ромб; б) сторона цього ромба DF⋅EK\sqrt{DF \cdot EK}.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-080

Рівність кутів у трикутнику з серединами сторін

В трикутнику ABCABC точки MM і NN – середини сторін BCBC і ACAC відповідно. Всередині цього трикутника взято точку PP таку, що ∠BAP=∠PCA=∠MAC\angle BAP = \angle PCA = \angle MAC. Довести, що ∠PNA=∠AMB\angle PNA = \angle AMB.
9 класОзнаки подібності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-003

Центри прямокутників з вершинами на сторонах трикутника

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник. Знайти геометричне місце центрів прямокутників, усі вершини яких лежать на сторонах ΔABC\Delta ABC.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-017

Питання про точку-центр прямокутників на сторонах трикутника

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник. Визначити, чи існує точка, яка є центром трьох різних прямокутників з вершинами на сторонах трикутника.
9 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-008

Кути трикутника BKL з медіаною і трапецією

На площині розташовані два трикутники ABCABC і BKLBKL таким чином, що відрізок AKAK ділиться на три рівні частини точкою перетину медіан ΔABC\Delta ABC та точкою перетину бісектрис ΔBKL\Delta BKL (AKAK – медіана ΔABC\Delta ABC, KAKA – бісектриса ΔBKL\Delta BKL) і чотирикутник KALCKALC – трапеція. Знайти кути трикутника ΔBKL\Delta BKL.
8 класТочка перетину медіан
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-007

Трапеція з кутами 120° і 150° та основа CD

В трапеції ABCDABCD кути при основі ABAB дорівнюють: ∠DAB=120∘\angle DAB = 120^\circ та ∠ABC=150∘\angle ABC = 150^\circ. Основа HH перпендикуляра, що опущений з вершини AA на діагональ BDBD, розташована на середній лінії MNMN трапеції, де точка MM належить стороні ADAD. Знаючи величину AB=aAB=a, знайти основу CDCD.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.