Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

158 задач
АлгебраПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-029

Нерівність для добутку при сумі обернених одиниці

Для додатних чисел a,b,ca, b, c, які задовольняють умову 1a+1b+1c=1\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 довести нерівність: (a−1)(b−1)(c−1)≥8(a - 1)(b - 1)(c - 1) \ge 8. При яких значеннях a,b,ca, b, c нерівність перетворюється у рівність?
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-040

Сума квадратів при нульовій сумі обернених

Цілі числа a,b,ca, b, c задовольняють умову: 1a+1b+1c=0\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0. Доведіть, що число a2+b2+c2a^2 + b^2 + c^2 є повним квадратом деякого цілого числа.
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-025

Можливі значення виразу з оберненими різницями x, y, z

Для деяких дійсних чисел x,y,zx, y, z має місце рівність 1x−y+1y−z+1z−x=32.\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=\frac{3}{2}. Які значення може приймати вираз 1(x−y)2+1(y−z)2+1(z−x)2\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-041

Добуток шести чисел плюс 36 як квадрат

Доведіть, що значення числового виразу 2000⋅2001⋅2002⋅2004⋅2005⋅2006+362000 \cdot 2001 \cdot 2002 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 + 36 є квадратом натурального числа.
9 класПеретворення симетричних виразів
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-109

Найбільше значення виразу при a²+b²+c²=6

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a2+b2+c2=6a^2+b^2+c^2=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-064

Рівність для чисел з нульовою сумою

Числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=0a+b+c=0. Доведіть, що справджується така рівність: a5+b5+c55=a3+b3+c33⋅a2+b2+c22.\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{2}.
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-038

Рівняння з модулем для трійки дійсних чисел

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють рівність x2+y2+z2+1=xy+yz+xz+∣x−2y+z∣.x^2 + y^2 + z^2 + 1 = xy + yz + xz + |x - 2y + z|.
10 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-113

Найбільше значення добутку різниць за умови на суми

Знайдіть найбільше можливе значення виразу ∣(x−y)(y−z)(z−x)∣|(x - y)(y - z)(z - x)| для довільних xx, yy, zz, що задовольняє умови x+y+z=0x + y + z = 0 та x2+y2+z2=6x^2 + y^2 + z^2 = 6.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-093

Нерівність для додатних чисел з умовою на квадрати

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову x2+y2+z2=x2y2+y2z2+z2x2x^2 + y^2 + z^2 = x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2, справджується нерівність (x−y)2(y−z)2(z−x)2⩽(x2−y2)2+(y2−z2)2+(z2−x2)2.(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2 \leqslant (x^2-y^2)^2 + (y^2-z^2)^2 + (z^2-x^2)^2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-028

Числа x, y, z із системи та інтервал (-1,1)

Ненульові числа aa, bb, cc і дійсні числа xx, yy, zz задовольняють такі умови: bx+ay=cbx + ay = c, cx+az=bcx + az = b і cy+bz=acy + bz = a. Доведіть, що x,y,z∈(−1,1)x, y, z \in (-1, 1) тоді й тільки тоді, коли a4+b4+c4<2(a2b2+b2c2+c2a2)a^4 + b^4 + c^4 < 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2).
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-099

Сума коренів з попарних сум та стала k

Нехай дійсне число k>2k > 2. а) Доведіть, що для довільних додатних xx, yy, zz справджується нерівність x+y+y+z+z+x>2(x+y)(y+z)(z+x)xy+yz+zx.\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}>2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}. б) Доведіть, що існують додатні xx, yy, zz, для яких справджується нерівність x+y+y+z+z+x<k(x+y)(y+z)(z+x)xy+yz+zx.\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}<k\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-102

Нерівність з кубами додатних чисел із сумою 2

Для додатних чисел xx, yy, сума яких дорівнює 22, доведіть нерівність x3y3(x3+y3)⩽2.x^3y^3(x^3+y^3) \leqslant 2.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-157

Нерівність для додатних x, y, z з сумою 1

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1, доведіть, що справджується нерівність (x+y)3z+(y+z)3x+(z+x)3y+9xyz⩾9(xy+yz+zx).\frac{(x+y)^3}{z}+\frac{(y+z)^3}{x}+\frac{(z+x)^3}{y}+9xyz \geqslant 9(xy+yz+zx).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-138

Три шістки чисел та найменше значення суми добутків

Із множини {1,…,6}\{1, \ldots, 6\} побудовано три впорядковані шістки чисел (a1,…,a6)(a_1, \ldots, a_6), (b1,…,b6)(b_1, \ldots, b_6) та (c1,…,c6)(c_1, \ldots, c_6). Якого найменшого значення може набувати вираз (a1b1+…+a6b6)+(b1c1+…+b6c6)+(c1a1+…+c6a6)?(a_1b_1 + \ldots + a_6b_6) + (b_1c_1 + \ldots + b_6c_6) + (c_1a_1 + \ldots + c_6a_6)?
9 класМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-055

Рівність із сумами та нерівність для xy+yz+zx

Доведіть, що коли дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову (x+y+z)(1x+1y+1z)=1,(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1, то справджується нерівність xy+yz+zx<0xy+yz+zx<0.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-160

Найбільша стала в нерівності з a/b, b/c, c/a

Знайдіть найбільшу сталу kk, для якої справджується при будь-яких додатних змінних aa, bb, cc нерівність (k+ab)(k+bc)(k+ca)⩽(ab+bc+ca)(ba+cb+ac).\left(k+\frac{a}{b}\right)\left(k+\frac{b}{c}\right)\left(k+\frac{c}{a}\right)\leqslant\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-149

Найбільше значення виразу (x²-yz)(y²-zx)(z²-xy) при x²+y²+z²=1

Якого найбільшого значення може набувати вираз (x2−yz)(y2−zx)(z2−xy)(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy), якщо дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1?
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-062

Значення виразу з дробами за відомою рівністю

Відомо, що для деяких чисел aa, bb, cc має місце рівність a2a+b+b2b+c+c2c+a=2015.\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}=2015. Чому може дорівнювати значення виразу a2c+a+b2a+b+c2b+c?\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-109

Трійки дійсних чисел із ланцюжком нерівностей

Знайдіть усі трійки дійсних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умови: b2a+b+c2b+c+a2c+a⩽c2a+b+a2b+c+b2c+a⩽a2a+b+b2b+c+c2c+a.\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}\leqslant\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\leqslant\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-071

Число як сума трьох квадратів та його квадрат

Відомо, що натуральне число nn є сумою квадратів трьох натуральних чисел. Для яких nn число n2n^2 також є сумою квадратів трьох натуральних чисел?
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-122

Порядок розвезення вантажів з райцентру на хутори

Вантажний автомобіль з райцентру розвозить вантаж вагою p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n по хуторах A1A_1, A2A_2, …\ldots, AnA_n, між якими немає ніякого сполучення, крім як через райцентр. Відомо, що відстані від райцентру до хуторів дорівнюють також p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n відповідно, а вартість доставки вантажу дорівнює добутку ваги, яку перевозить автомобіль, на довжину шляху. У якому порядку треба розвозити вантажі, щоб загальні витрати були мінімальними, якщо на автомобіль одразу завантажують весь вантаж, призначений для всіх хуторів, і при цьому p1<p2<…<pnp_1 < p_2 < \ldots < p_n?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-117

Прямокутний трикутник, периметр, радіус описаного кола і площа

У прямокутному трикутнику периметр дорівнює 6+466+\sqrt{46}, а радіус описаного кола — 33. Чому дорівнює площа цього трикутника?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-207

Тотожність для степеневих сум трьох чисел

Для дійсних чисел aa, bb, cc і натурального nn позначимо Sn=an+bn+cnS_n = a^n + b^n + c^n. Відомо, що S1=2S_1 = 2, S2=6S_2 = 6 і S3=14S_3 = 14. Доведіть, що для довільного натурального nn виконується рівність ∣Sn+12−SnSn+2∣=8\left|S_{n+1}^2 - S_nS_{n+2}\right| = 8.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-151

Значення квадратного тричлена в трьох точках і добуток різниць

Значення квадратного тричлена x2+bx+cx^2+bx+c із цілими коефіцієнтами в цілих точках x1x_1, x2x_2, x3x_3 діляться на натуральне число nn. Доведіть, що (x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1) також ділиться на nn.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-090

Трійки натуральних чисел з рівністю кубів

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок натуральних чисел xx, yy, zz, які задовольняють рівність x3+y3−2z3=2(x+y+z).x^3 + y^3 - 2z^3 = 2(x + y + z).
7–8 класиПеретворення симетричних виразів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.