Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-023

Вираз x³ - y³ - 36xy при різниці 12

Відомо, що x−y=12x - y = 12. Знайдіть значення виразу x3−y3−36xyx^3 - y^3 - 36xy.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-045

Відношення 2S до T для двох сум дробів

Знайдіть відношення 2S:T2S : T, де S=11⋅2+13⋅4+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-049

Дріб 1/2022 як різниця правильних дробів з меншими знаменниками

Подайте дріб 12022\dfrac{1}{2022} у вигляді різниці двох правильних дробів з меншими знаменниками.
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-101

Степені різних натуральних чисел і арифметична прогресія

Послідовність (an)(a_n) складається з попарно різних натуральних чисел. Доведіть, що для довільного натурального числа k>1k > 1 множина M={a1k, a2k, a3k, …}M = \left\{a_1^k,\ a_2^k,\ a_3^k,\ \ldots\right\} не містить жодної нескінченної арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-003

Прості значення виразу x⁴ - 195x² + 225

Знайдіть усі натуральні xx, для яких вираз x4−195x2+225x^4-195x^2+225 є простим числом. У відповіді запишіть суму всіх таких xx.
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-024

Середній кут трикутника ab = c² - b², 100°

У трикутнику ABCABC відповідні сторони дорівнюють aa, bb, cc і задовольняють умову ab=c2−b2ab = c^2 - b^2. Знаючи, що ∠BCA=100∘\angle BCA = 100^\circ, знайдіть градусну міру середнього за величиною кута трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-007

Можливі значення виразу за умови для x і y

Чому може дорівнювати значення виразу 1x−1yx−y\dfrac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{x-y}, якщо для xx, yy справджується рівність 1x2+1+1y2+1=2xy+1?\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-015

Цілі a, при яких дріб цілий, та їх сума

При яких цілих aa число 3a+2021a+6\frac{3a+2021}{a+6} є цілим? У відповіді наведіть суму всіх можливих значень aa.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-008

Четвірки чисел з рівністю для будь-якої перестановки

Знайдіть усі такі четвірки чисел xi, i=1,4‾x_i,\ i = \overline{1,4}, коли для будь-якої перестановки індексів ii, jj, kk, ll (тобто {i,j,k,l}={1,2,3,4}\{i, j, k, l\} = \{1, 2, 3, 4\}) справджується рівність xi+xj=xk2+xl2+6xkxlx_i + x_j = x_k^2 + x_l^2 + 6x_kx_l.
8 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-017

Подільність чисельника суми дробів на p

Для простого числа p>3p > 3 визначимо нескоротний дріб mn\frac{m}{n} так: mn=p−12+p−23+…+2p−1−1.\frac{m}{n}=\frac{p-1}{2}+\frac{p-2}{3}+\ldots+\frac{2}{p-1}-1. Доведіть, що число mm ділиться націло на число pp.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-027

Добуток a₂…aₙ більший за 100

Нехай an=1+2n−2n3−1n4a_n = 1+\frac{2}{n}-\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}. Для якого найменшого натурального значення nn добуток Pn=a2a3a4…anP_n = a_2a_3a_4\ldots a_n більший за 100100?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-038

Нерівність із сумою синусів непарних чисел

Доведіть, що справджується нерівність sin⁡1+sin⁡3+sin⁡5+…+sin⁡2021>2sin⁡210113.\sin 1+\sin 3+\sin 5+\ldots+\sin 2021>\frac{2\sin^2 1011}{\sqrt{3}}. Примітка. Усі кути наведено в радіанах.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-009

Сума a + b за двома рівностями

Відомо, що натуральні числа aa, bb задовольняють умови 1a+1b=112\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{11}{2} і ba+ab=10110\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{101}{10}. Чому може дорівнювати значення суми a+ba+b?
7 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-011

Трійка натуральних чисел із рівністю 2020

Знайдіть хоча б одну трійку натуральних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2b2c2+a2b2+a2c2+b2c2+a2+b2+c2+1=2020.a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+a^2+b^2+c^2+1=2020.
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-023

Три дійсні числа та значення суми і добутку

Про дійсні числа aa, bb, cc відомо, що вони задовольняють такі умови: 1a+1b+1c=−7,1a+b+1b+c+1c+a=118,ca+b+ab+c+bc+a=758.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-7, \quad \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{11}{8}, \quad \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{75}{8}. Чому може дорівнювати значення виразу: а) a+b+ca+b+c; б) abcabc?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-057

Частка суми степеня числа 18 і числа 325

Доведіть, що при кожному натуральному nn число 184n+2+1325\dfrac{18^{4n+2}+1}{325} є складеним натуральним числом.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-065

Знак суми з перестановками чисел від 1 до 2021

Числа (a1,a2,…,a2021)(a_1, a_2, \ldots, a_{2021}) і (b1,b2,…,b2021)(b_1, b_2, \ldots, b_{2021}) є деякими різними перестановками чисел (1,2,…,2021)(1, 2, \ldots, 2021), а числа (c1,c2,…,c2021)(c_1, c_2, \ldots, c_{2021}) — деякою перестановкою чисел (2,4,…,4042)(2, 4, \ldots, 4042). Доведіть, що додатним є число D=c12−4a1b1a1+b1+c1+c22−4a2b2a2+b2+c2+…+c20212−4a2021b2021a2021+b2021+c2021.D=\frac{c_1^2-4a_1b_1}{a_1+b_1+c_1}+\frac{c_2^2-4a_2b_2}{a_2+b_2+c_2}+\ldots+\frac{c_{2021}^2-4a_{2021}b_{2021}}{a_{2021}+b_{2021}+c_{2021}}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-080

Нерівність для додатних чисел a ≥ b ≥ c

Для довільних додатних чисел a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c доведіть нерівність a2+b2a+b+a2+c2a+c+c2+b2c+b⩾(a+b+c)+(a−c)2a+b+c.\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{a^2+c^2}{a+c}+\frac{c^2+b^2}{c+b} \geqslant (a+b+c)+\frac{(a-c)^2}{a+b+c}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-075

Число n⁴ - k⁴ як сума різних елементів множини M

Позначимо через MM множину, що складається з натуральних чисел, які можна подати у вигляді виразу (a+b)(a2+b2)(a+b)(a^2+b^2), де aa, bb — деякі різні натуральні числа. Доведіть, що для довільних натуральних чисел n>kn > k число n4−k4n^4-k^4 є сумою деяких n−kn-k попарно різних елементів множини MM.
9 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-017

Натуральні числа в сумі та добутку множини A

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\ q>0\right\}. Визначимо таким чином множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що (A+A)∩N=(A⋅A)∩N(A+A)\cap\mathbb{N}=(A\cdot A)\cap\mathbb{N}.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-020

Сума дробів з умовою abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a4+4b2+7+1b4+4c2+7+1c4+4a2+7⩽14.\frac{1}{a^4+4b^2+7}+\frac{1}{b^4+4c^2+7}+\frac{1}{c^4+4a^2+7}\leqslant\frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-022

Подільність виразів і четвертий степінь дільника

Нехай дано натуральні числа nn, mm такі, що число B=n3+4mn2+3m2n+4m3−1B=n^3+4mn^2+3m^2n+4m^3-1 ділить число A=m4+3m2n2+nA=m^4+3m^2n^2+n. Доведіть, що число BB ділиться на четвертий степінь деякого простого числа.
9 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-007

Існування натурального a з подільністю на куб

Чи існує таке натуральне число aa, що число 20192020a−201920192+2019202020192020a - 20192019^2 + 20192020 націло ділиться на 20192019320192019^3?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-020

Сума і різниця двох квадратних коренів

Чому може дорівнювати значення виразу 25−x2−10−x2\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}, коли відомо, що: а) 25−x2+10−x2=5\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=5; б) 25−x2+10−x2=3\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=3?
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-023

Нерівність з дробами при a + b < 2

Для додатних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b<2a + b < 2, доведіть нерівність 11+a2+11+b2⩽21+ab.\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leqslant\frac{2}{1+ab}.
10 класНерівність Коші-Буняковського

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.