Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

81 задача
ГеометріяПодібність в прямокутному трикутнику
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-074

Відношення площ AOB і COD в опуклому чотирикутнику

Відомо, що в опуклому чотирикутнику ABCDABCD кут ADCADC — гострий, а кут BADBAD — тупий, CD=2ABCD = 2AB та SACD=2SABDS_{ACD} = 2S_{ABD}. Знайдіть відношення SAOB:SCODS_{AOB} : S_{COD}, де OO — точка перетину діагоналей чотирикутника.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-126

Діагональ ромба на сторонах прямокутника

На сторонах ABAB і CDCD прямокутника ABCDABCD позначили точки EE і FF так, що утворився ромб AFCEAFCE. Відомо, що AB=16AB=16, BC=12BC=12. Знайдіть EFEF.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-117

Прямокутний трикутник з поділеним катетом і серединним перпендикуляром

У прямокутному трикутнику ABCABC на катеті ACAC вибрано точку MM так, що AM=2MCAM = 2MC. Знаючи, що точка MM лежить на серединному перпендикулярі до гіпотенузи ABAB, знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-180

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами і серединою діагоналі

Сторони BCBC й CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD рівні, а 2∠A+∠C=180∘2\angle A + \angle C = 180^\circ. Нехай MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що ∠MAD=∠BAC\angle MAD = \angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-066

Прямокутний трикутник, висота і трикутник з радіусів вписаних кіл

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом при вершині CC проведено висоту CHCH. Позначимо радіуси кіл, що вписані в трикутники ABCABC, ACHACH та CHBCHB, через rr, r1r_1 та r2r_2 відповідно. Відомо, що периметр трикутника, який має сторонами відрізки rr, r1r_1 та r2r_2, дорівнює 14AB\dfrac{1}{4}AB. Визначте найменший кут трикутника зі сторонами rr, r1r_1, r2r_2.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-064

Площа трикутника з перпендикулярів у правильному трикутнику

Сторона правильного трикутника ABCABC дорівнює 44; з точки DD — середини сторони ABAB опустили перпендикуляри на дві інші сторони △ABC\triangle ABC і одержали точки EE, FF. Знайдіть площу трикутника DEFDEF.
9 класПлощі подібних фігур
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-048

Найбільший вписаний прямокутник після відрізання трикутника

Від прямокутника зі сторонами a,ba,b з кута вирізано трикутник з катетами c,dc,d (катет cc вибирається на стороні aa, як це показано на рис. 18). У ту частину прямокутника, що залишилась після відрізання треба вписати прямокутник найбільшої можливої площі, сторони якого паралельні сторонам початкового прямокутника. Знайти цю найбільшу площу.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-102

Два дотичні кола, діаметр і рівність відрізків

Два кола k1k_1 і k2k_2 дотикаються, ABAB – їхня спільна дотична A∈k1A \in k_1, B∈k2B \in k_2. APAP – діаметр k1k_1, QQ – точка на k2k_2 така, що PQPQ – дотична до k2k_2. Довести, що AP=PQAP = PQ.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-022

Рівнобедрений трикутник у колі радіуса 1 і його висота

У коло радіуса 1 вписаний рівнобедрений трикутник, у якого сума основи та висоти, що проведена до основи, дорівнює діаметру. Знайти довжину цієї висоти.
8–9 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-146

Рівні кути чотирикутника, перпендикуляри і середина діагоналі

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD. З точки BB опустили перпендикуляр BHBH на пряму ADAD, а з точки DD – перпендикуляр DKDK на пряму BCBC. Нехай QQ – середина діагоналі ACAC. Доведіть, що точки QQ, HH і KK лежать на одній прямій.
10–11 класиВекторний метод
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-010

Нерівність з радіусами кіл та відрізками AM і AX

Нехай RR і rr — радіуси відповідно описаного та вписаного кіл гострокутного трикутника ABCABC з найбільшим кутом AA. Точку перетину дотичних, проведених до описаного кола в точках BB і CC, позначимо через XX, а середину відрізка BCBC через MM. Доведіть, що rR≥AMAX\dfrac{r}{R} \ge \dfrac{AM}{AX}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-031

Розрізання трикутника на рівні трикутники

Визначте, чи існує трикутник, який можна розрізати на 101 рівний трикутник.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-004

Дотичні й січна: відношення відрізків

Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло у двох точках, BB і CC, так, що точка BB лежить між AA і CC. З точки AA проведено дві дотичні до кола, які дотикаються до кола в точках SS і TT. Нехай PP — точка перетину прямих STS T і ACA C. Доведіть, що AP/PC=2⋅AB/BCA P / P C = 2 \cdot A B / B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2004-013

Проєкція точки дотику — бісектриса кута

Через точку PP, що лежить поза даним колом, проведено січну та дотичну до кола. Січна перетинає коло в точках AA і BB, а дотична дотикається до кола в точці CC, яка лежить з того самого боку від діаметра, що проходить через PP, що й AA і BB. Проєкція точки CC на цей діаметр — точка QQ. Доведіть, що пряма QCQ C є бісектрисою ∠AQB\angle A Q B.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Балтійський шляхBW-2003-012

Точки на одному колі в конструкції з прямокутником

Нехай ABCDABCD — прямокутник і BC=2⋅ABBC = 2 \cdot AB. Нехай EE — середина сторони BCBC, а PP — довільна внутрішня точка сторони ADAD. Нехай FF і GG — основи перпендикулярів, проведених відповідно з AA до прямої BPBP і з DD до прямої CPCP. Доведіть, що точки E,F,P,GE, F, P, G лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-124

Прямокутний трикутник з висотою, бісектрисою й медіаною

Нехай ABCABC — трикутник із ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ. Нехай DD, EE і FF — основи висоти, бісектриси та медіани, проведених з AA до BCBC відповідно. Якщо DE=3DE = 3 і EF=5EF = 5, обчисліть довжину BCBC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-020

Хорда описаного кола в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний рівнобедрений трикутник з ортоцентром HH. Нехай MM і NN — середини сторін AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} відповідно. Описане коло трикутника MHNMHN перетинає пряму BCBC у двох точках XX і YY. Відомо, що XY=AB=AC=2XY = AB = AC = 2, обчисліть BC2BC^2.
10–11 класиТочка перетину висот
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2023-004

Прямокутник, нахилений з фіксованою діагоналлю

Прямокутник ABCDABCD стоїть стороною ABAB на землі, а стороною BCBC — біля стіни. Довжина сторони ADAD дорівнює 44, довжина сторони CDCD дорівнює 33, а довжина діагоналі ACAC дорівнює 55. Прямокутник нахиляється, обертаючись навколо точки AA, так, що точка CC опиняється прямо над точкою AA. У цій ситуації, яка відстань від точки BB до стіни? A) 23\frac{2}{3} B) 35\frac{3}{5} C) 58\frac{5}{8} D) 712\frac{7}{12} E) 813\frac{8}{13}
7–9 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-080

Перпендикулярні хорди та відстані до середин

У колі ω\omega дві перпендикулярні хорди перетинаються в точці PP. Серединами цих двох хорд є відповідно точки M1M_{1} і M2M_{2}, причому PM1=15P M_{1}=15 і PM2=20P M_{2}=20. Пряма M1M2M_{1} M_{2} перетинає ω\omega у точках AA і BB, причому M1M_{1} лежить між AA та M2M_{2}. Обчисліть найбільше можливе значення BM2−AM1B M_{2}-A M_{1}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-025

Висота рівнобедреної трапеції з точкою на основі

Рівнобедрена трапеція ABCDABCD з основами ABAB і CDCD має точку PP на основі ABAB таку, що AP=11AP=11, BP=27BP=27, CD=34CD=34 і ∠CPD=90∘\angle CPD=90^{\circ}. Обчисліть висоту рівнобедреної трапеції ABCDABCD.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-010

Площа квадрата з перпендикулярними відрізками

У квадраті ABCDABCD точки PP і QQ лежать на сторонах AD‾\overline{AD} та AB‾\overline{AB} відповідно. Відрізки BP‾\overline{BP} і CQ‾\overline{CQ} перетинаються під прямим кутом у точці RR, причому BR=6BR = 6 і PR=7PR = 7. Чому дорівнює площа квадрата? (A) 85 (B) 93 (C) 100 (D) 117 (E) 125
8–10 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-120

Середини відрізків у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний з прямим кутом при CC, а DD — основа висоти, опущеної з CC на ABA B. Точки LL, MM і NN — середини відрізків ADA D, DCD C і CAC A відповідно. Якщо CL=7C L = 7 і BM=12B M = 12, обчисліть BN2B N^{2}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-010

Прямокутний трикутник з HD перпендикулярною BC і відношенням сторін

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з прямим кутом при BB. Нехай HH — основа висоти, проведеної з BB, а DD — перетин бісектриси кута при AA зі стороною BCBC. Припустімо, що відрізок HDHD перпендикулярний до BCBC. Чому дорівнює (ABBC)2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2? (A) 52\frac{\sqrt{5}}{2} (B) 5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2} (C) 5\sqrt{5} (D) 5+12\frac{\sqrt{5}+1}{2} (E) Такої конфігурації не існує.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-041

Перпендикуляр до діаметра півкола з двома вписаними трикутниками

Трикутники ABCA B C і ABDA B D вписані в те саме півколо з діаметром ABA B, що дорівнює 15 см15~\text{см}. Через DD проведено перпендикуляр до діаметра ABA B, який перетинає ABA B у точці PP, відрізок ACA C у точці QQ і продовження сторони BCB C у точці RR. Крім того, PR=403 смP R=\frac{40}{3}~\text{см} і PQ=154 смP Q=\frac{15}{4}~\text{см}. a) Перевірте, що PQ⋅PR=BP⋅APP Q \cdot P R=B P \cdot A P. b) Знайдіть довжину відрізка DPD P.
10–11 класиОзнаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-049

Подібні трикутники в прямокутнику з перпендикулярами

Нехай ABCDABCD — прямокутник з BC=2⋅ABBC = 2 \cdot AB. Нехай EE — середина сторони BCBC, а PP — довільна внутрішня точка сторони ADAD. Нехай FF і GG — основи перпендикулярів, проведених із AA до прямої BPBP та із DD до прямої CPCP. Відомо, що ∠BPC=85∘\angle BPC = 85^\circ. a) Доведіть, що трикутники BEFBEF і BEPBEP подібні. b) Знайдіть значення суми кутів ∠BEF+∠CEG\angle BEF + \angle CEG.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.