Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-070

Сума 2n - 1 і ціле середнє послідовних членів

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких справджується таке твердження: якщо сума чисел у послідовності натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) дорівнює 2n−12n - 1, то в ній існує блок послідовних членів, який містить щонайменше два члени та числа якого мають середнє арифметичне, що є цілим числом.
11 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-074

Послідовності простих чисел із рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності простих, не обов’язково різних, чисел p1,p2,p3,…p_1, p_2, p_3, \ldots, для яких існує таке ціле число kk, що для кожного натурального nn, справджується співвідношення pn+2=pn+1+pn+kp_{n+2} = p_{n+1} + p_n + k.
11 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-093

Нерівність для послідовності, визначеної частковими сумами

Нехай (xn)(x_n) — послідовність дійсних чисел із проміжку (0;1)(0; 1). Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) визначається таким чином: a1=1a_1 = 1, ai+1=ma_{i+1} = m, де mm — найменше натуральне число, для якого [x1+x2+…+xm]=ai[x_1 + x_2 + \ldots + x_m] = a_i. Доведіть, що для будь-яких індексів ii, jj справджується нерівність ai+j⩾ai+aja_{i+j} \geqslant a_i + a_j.
10 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-032

Стабільна розстановка чисел на колі та кількість n

Для цілого числа n⩾3n \geqslant 3 розглянемо nn точок на колі. Біля кожної точки запишемо натуральне число, причому ці числа не обов’язково мають бути різними. Розстановку чисел назвемо стабільною, якщо добуток будь-яких трьох сусідніх цілих чисел дорівнює nn. Для скількох значень nn, таких, що 3⩽n⩽20233 \leqslant n \leqslant 2023, існує стабільна розстановка чисел по колу?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-045

Відношення 2S до T для двох сум дробів

Знайдіть відношення 2S:T2S : T, де S=11⋅2+13⋅4+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-099

Попарні добутки n додатних чисел як арифметична прогресія

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Виявилося, що n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних добутків цих чисел у якомусь порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що всі числа рівні.
11 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-101

Степені різних натуральних чисел і арифметична прогресія

Послідовність (an)(a_n) складається з попарно різних натуральних чисел. Доведіть, що для довільного натурального числа k>1k > 1 множина M={a1k, a2k, a3k, …}M = \left\{a_1^k,\ a_2^k,\ a_3^k,\ \ldots\right\} не містить жодної нескінченної арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-030

Послідовність з рівністю для сусідніх членів і значення a1000

Послідовність чисел a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \ldots, a_{2021} задовольняє умову a1=a2021a_1 = a_{2021}, і для n=1,2020‾n = \overline{1,2020} справджується рівність an+3an+1=an+12+4a_n + 3a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 4. Яких можливих значень може набувати число a1000a_{1000}?
11 класПослідовності (інші властивості)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-021

Член 2021 послідовності з початковими квадратами

Про послідовність (an)(a_n) відомо, що an=n2a_n = n^2, n=1,5‾n = \overline{1,5}, і для всіх натуральних nn справджується умова an+5+an+1=an+4+ana_{n+5} + a_{n+1} = a_{n+4} + a_n. Знайдіть число a2021a_{2021}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-027

Найменше значення модуля суми при n = 2021

Послідовність (xn)(x_n) така, що x0=0x_0 = 0 та ∣xn+1∣=∣xn+1∣|x_{n+1}| = |x_n + 1| ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ∣x1+x2+…+xn∣|x_1 + x_2 + \ldots + x_n|, якщо n=2021n = 2021?
10 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-032

2018 кошиків з рівною масою і найчастіші м'ячі

Нехай a⩾2018a \geqslant 2018 — дійсне число, є 20182018 кошиків, кожен із яких містить скінченну кількість м’ячів. Відомо, що маса кожного м’яча дорівнює aka^k, де kk — ціле число, яке може бути різним для різних м’ячів, а сумарна маса всіх м’ячів у кожному кошику — однакова. Нехай BB — загальна кількість м’ячів з однаковою масою, які трапляються найчастіше. Знайдіть найменше можливе значення BB.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-013

Рекурентна послідовність із заданою умовою та сума членів

Відомо, що для кожного натурального nn справджується умова an+1=n+1nan+1a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1, при цьому a2020=2020a_{2020} = 2020. Чому може дорівнювати сума a1+a2+…+a2020a_1 + a_2 + \ldots + a_{2020}?
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-017

Подільність чисельника суми дробів на p

Для простого числа p>3p > 3 визначимо нескоротний дріб mn\frac{m}{n} так: mn=p−12+p−23+…+2p−1−1.\frac{m}{n}=\frac{p-1}{2}+\frac{p-2}{3}+\ldots+\frac{2}{p-1}-1. Доведіть, що число mm ділиться націло на число pp.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-027

Добуток a₂…aₙ більший за 100

Нехай an=1+2n−2n3−1n4a_n = 1+\frac{2}{n}-\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}. Для якого найменшого натурального значення nn добуток Pn=a2a3a4…anP_n = a_2a_3a_4\ldots a_n більший за 100100?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-038

Нерівність із сумою синусів непарних чисел

Доведіть, що справджується нерівність sin⁡1+sin⁡3+sin⁡5+…+sin⁡2021>2sin⁡210113.\sin 1+\sin 3+\sin 5+\ldots+\sin 2021>\frac{2\sin^2 1011}{\sqrt{3}}. Примітка. Усі кути наведено в радіанах.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-054

Проста сума двох сум парних степенів

Визначте для натуральних чисел mm, nn вираз fn(m)=12n+22n+32n+…+m2nf_n(m)=1^{2n}+2^{2n}+3^{2n}+\ldots+m^{2n}. Доведіть, що існує лише скінченна кількість пар натуральних чисел (a, b)(a,\ b), для яких число fn(a)+fn(b)f_n(a)+f_n(b) — просте.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-075

Число n⁴ - k⁴ як сума різних елементів множини M

Позначимо через MM множину, що складається з натуральних чисел, які можна подати у вигляді виразу (a+b)(a2+b2)(a+b)(a^2+b^2), де aa, bb — деякі різні натуральні числа. Доведіть, що для довільних натуральних чисел n>kn > k число n4−k4n^4-k^4 є сумою деяких n−kn-k попарно різних елементів множини MM.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-088

Рівність m^m + n^n = k^k у натуральних числах

Чи існують натуральні числа (m,n,k)(m, n, k), що задовольняють рівність mm+nn=kkm^m + n^n = k^k?
11 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-016

Розфарбування коробок у три кольори з однаковими сусідами

Для n⩾2n \geqslant 2 розглянемо nn коробок, що розташовані в лінію зліва направо. У кожну коробку поклали м’яч одного з трьох кольорів — червоного, синього або чорного, так що виконується умова: кожна коробка серед сусідніх має принаймні одну коробку з м’ячем однакового кольору в ній. Позначимо через InI_n — кількість таких розташувань м’ячів по коробках. а) Знайдіть значення I11I_{11}. б) Знайдіть загальну формулу для InI_n.
9 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-037

Прості дільники членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (an)(a_n) натуральних чисел задано умовами a1=1,a2=2a_1 = 1, a_2 = 2 та an+2=an+12+(n+2)an+1−an2−nan,n∈Na_{n+2} = a_{n+1}^2 + (n+2)a_{n+1} - a_n^2 - na_n, n \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих чисел, які ділять хоча б один із членів цієї послідовності.
11 класТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-001

Найменша сума семи послідовних чисел з цифр 0–9

Відомо, що сума деяких 77 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, менші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 55 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри від 00 до 44). Яке найменше значення може мати ця сума?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-049

Подільність різниці сум значень квадратного тричлена на 2020

Для довільних цілих чисел aa, bb, cc визначимо функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Доведіть, що вираз f(2020)+f(2019)+…+f(1011)−f(1010)−f(1009)−…−f(1)f(2020) + f(2019) + \ldots + f(1011) - f(1010) - f(1009) - \ldots - f(1) ділиться націло на 20202020.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-107

Зростаюча геометрична прогресія і найбільший трицифровий член

Зростаюча геометрична прогресія з 55 натуральних чисел задовольняє таку умову: квадрат суми другого та четвертого членів у 100100 разів більший за суму першого, п’ятого та подвоєного третього члена цієї прогресії. Яке найбільше трицифрове число може бути членом цієї прогресії?
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-115

Сума обернених до попарно різних паліндромів

Доведіть, що для будь-якої кількості попарно різних паліндромів сума обернених до них чисел не перевищує 1111. Примітка. Паліндромом називають число, у якого запис цифр симетричний відносно середини, наприклад, числа 77, 12211221 та 57 57557\,575 — паліндроми, а числа 12121212 та 33303330 — ні.
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-018

Кількість заповнень таблиці 2018×2018 із сумою трійок 4

Скільки існує варіантів заповнення клітинок таблиці 2018×20182018 \times 2018 натуральними числами таким чином, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел в одному рядку чи стовпчику дорівнювала 44?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.