Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

95 задач
ГеометріяПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-091

Кут APD у вписаному чотирикутнику ABCD

Нехай чотирикутник ABCDABCD, в якому AB=BCAB = BC і AD=3DCAD = 3DC, вписано в коло. На діагоналі BDBD відмічено точку RR, для якої DR=2RBDR = 2RB, а на відрізку ARAR точку QQ таку, що ∠ADQ=∠BDQ\angle ADQ = \angle BDQ. Нехай PP – точка перетину відрізку ABAB та прямої QDQD. Знайти кут ∠APD\angle APD, якщо ∠ABQ+∠CBD=∠QBD\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD.
8–9 класиПоворот
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-072

Два квадрати та колінеарність їхніх вершин

Квадрати ABCDABCD та BEFGBEFG розташовані так, як це показано на рис. 10.7. Виявилося, що точки AA, GG, EE лежать на одній прямій. Доведіть, що тоді й точки DD, FF, EE також лежать на одній прямій.
7 класПоворот
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-009

Точка дотику вписаного кола і три точки на колі

Вписане коло трикутника ABCABC із центром у точці II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Пряма, що проходить через точку AA, перетинає прямі BCBC, BIBI, CICI в точках XX, YY, ZZ відповідно. Описане коло трикутника ABCABC перетинає вдруге описані кола трикутників AIYAIY та AIZAIZ у точках UU та VV відповідно. Доведіть, що точки DD, UU, VV, XX лежать на одному колі.
10–11 класиІнверсія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-003

Випуклий шестикутник з рівностями сторін і кутів

Задано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB=DEAB = DE, BC=EFBC = EF, CD=FACD = FA і ∠A−∠D=∠C−∠F=∠E−∠B\angle A - \angle D = \angle C - \angle F = \angle E - \angle B. Доведіть, що діагоналі ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиПаралельний перенос
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2024-004

Чотирикутник з рівними сторонами і середини на колі

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AB=BC=CDAB = BC = CD. Точки XX та YY вибрано на променях CACA та BDBD відповідно так, що BX=CYBX = CY. Нехай точки PP, QQ, RR і SS — це середини відрізків BXBX, CYCY, XDXD і YAYA відповідно. Доведіть, що точки PP, QQ, RR, SS лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2023-004

Середина відрізка AH і проєкції точок B і C

У гострокутному трикутнику ABCABC нехай точки HH та OO є ортоцентром і центром описаного кола відповідно. Нехай точка KK — це середина відрізка AHAH. Нехай ll — це пряма, що проходить через точку OO, а точки PP та QQ — ортогональні проєкції на пряму ll точок BB і CC відповідно. Доведіть, що KP+KQ⩾BCKP + KQ \geqslant BC.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-019

Точки на одному колі із симетрії та центрів описаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma і центром описаного кола OO. Позначимо через MM середину сторони BCBC. Точка DD симетрична точці AA відносно прямої BCBC, а EE — перетин кола Γ\Gamma і променя MDMD. Нехай SS — центр описаного кола трикутника ADEADE. Доведіть, що A,E,M,OA, E, M, O і SS лежать на одному колі.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-007

Нерівність з ортоцентром бісектрисного трикутника

Нехай A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB гострокутного трикутника ABCABC відповідно, такі, що AA1AA_{1}, BB1BB_{1} і CC1CC_{1} — внутрішні бісектриси трикутника ABCABC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а HH — ортоцентр трикутника A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1}. Доведіть, що AH+BH+CH⩾AI+BI+CI.AH + BH + CH \geqslant AI + BI + CI.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-015

Точка в квадраті з відношенням відстаней

Нехай PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA:PB:PCPA : PB : PC становить 1:2:31 : 2 : 3. Знайдіть кут ∠BPA\angle BPA.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-022

Геометричне місце третьої вершини рівностороннього трикутника

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA — точка поза колом Γ\Gamma. Для точки BB на колі Γ\Gamma нехай CC — третя вершина рівностороннього трикутника ABCABC (з вершинами AA, BB і CC, що йдуть за годинниковою стрілкою). Знайдіть траєкторію, яку описує точка CC, коли BB рухається по колу Γ\Gamma.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-005

Дотичний шестикутник з рівними відстанями

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник, усі сторони якого дотикаються до кола ω\omega з центром OO. Припустимо, що описане коло трикутника ACEA C E концентричне з колом ω\omega. Нехай JJ — основа перпендикуляра з BB на пряму CDC D. Припустимо, що перпендикуляр з BB до прямої DFD F перетинає пряму EOE O в точці KK. Нехай LL — основа перпендикуляра з KK на пряму DED E. Доведіть, що DJ=DLD J=D L.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-016

Рівносторонній трикутник із побудови через центроїд

Нехай MM — центроїд нерівностороннього трикутника ABCABC. Нехай точки AA і A′A' лежать по різні боки від прямої BCBC так, що трикутник BCA′BCA' — рівносторонній, а A′′A'' — така внутрішня точка відрізка AA′AA', що A′′A′=2AA′′A''A' = 2AA''. Точки B′,B′′,C′,C′′B', B'', C', C'' означено аналогічно. Доведіть, що трикутник A′′B′′C′′A''B''C'' — рівносторонній з центром у точці MM.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-013

Ортоцентр, рівносторонні трикутники на сторонах і кут 120°

Припустимо, що трикутник ABCABC не є рівностороннім і що обидва кути β=∠ABC\beta = \angle ABC і γ=∠ACB\gamma = \angle ACB більші за 30∘30^\circ. Нехай OO — ортоцентр трикутника ABCABC. Нехай трикутники ACB′ACB' і ABC′ABC' рівносторонні, причому BB і B′B' лежать по різні боки від прямої ACAC, а CC і C′C' — по різні боки від прямої ABAB. Нехай B′′B'' і C′′C'' — такі внутрішні точки відрізків BB′BB' і CC′CC', що BB′′=12(1−tg⁡(90∘−β)tg⁡60∘)BB′ і CC′′=12(1−tg⁡(90∘−γ)tg⁡60∘)CC′BB'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\operatorname{tg}(90^\circ - \beta)}{\operatorname{tg} 60^\circ}\right) BB' \text{ і } CC'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\operatorname{tg}(90^\circ - \gamma)}{\operatorname{tg} 60^\circ}\right) CC' Доведіть, що ∠B′′OC′′=120∘\angle B''OC'' = 120^\circ.
10–11 класиПоворот
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-001

Спільна точка прямих для шестикутника в рівносторонньому трикутнику

На сторонах рівностороннього трикутника ABCABC відмічено шість точок: A1,A2A_1, A_2 на BCBC, B1,B2B_1, B_2 на CACA і C1,C2C_1, C_2 на ABAB. Ці точки є вершинами опуклого шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1 A_2 B_1 B_2 C_1 C_2, сторони якого мають однакову довжину. Доведіть, що прямі A1B2A_1 B_2, B1C2B_1 C_2 та C1A2C_1 A_2 перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-005

Чотирикутник з рівними сторонами та кола трикутників PQR

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, сторони BCBC і ADAD якого є рівними, але непаралельними. Нехай EE і FF — такі внутрішні точки на сторонах BCBC і ADAD відповідно, що BE=DFBE = DF. Відомо, що прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP, прямі BDBD і EFEF перетинаються в точці QQ, прямі EFEF і ACAC перетинаються в точці RR. Розглянемо трикутники PQRPQR, які утворені для всіх таких точок EE і FF. Доведіть, що кола, описані навколо всіх цих трикутників, мають спільну точку, відмінну від точки PP.
10–11 класиПоворот
Балтійський шляхBW-2003-013

Перпендикуляри з середин для зовнішніх рівносторонніх трикутників

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а AMBAMB, BNCBNC, CKACKA — правильні трикутники, побудовані назовні від ABCABC. Через середину відрізка MNMN проведено перпендикуляр до прямої ACAC; аналогічно через середини відрізків NKNK та KMKM проведено перпендикуляри до прямих ABAB та BCBC відповідно. Доведіть, що ці три перпендикуляри перетинаються в одній точці.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-003

Відстані від точки з фіксованим кутом

Точка DD всередині рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC задовольняє умову ∠ADC=150∘\angle ADC = 150^\circ. Доведіть, що трикутник з довжинами сторін ∣AD∣,∣BD∣,∣CD∣|AD|, |BD|, |CD| обов’язково є прямокутним.
10–11 класиПоворот
Балтійський шляхBW-1996-001

Кути між діагоналями правильного 1996-кутника

Нехай α\alpha — кут між двома прямими, що містять діагоналі правильного 1996-кутника, а β≠0\beta \neq 0 — інший такий кут. Доведіть, що α/β\alpha / \beta — раціональне число.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1995-016

Оберти вкладених кіл, що котяться одне всередині одного

Для тренування космонавтів використовують таку конструкцію: коло C2C_{2} радіуса 2R2R котиться вздовж внутрішнього боку іншого, нерухомого кола C1C_{1} радіуса nRnR, де nn — ціле число, більше за 22. Космонавт прикріплений до третього кола C3C_{3} радіуса RR, яке котиться вздовж внутрішнього боку кола C2C_{2} так, що точка дотику кіл C2C_{2} і C3C_{3} весь час перебуває на максимальній відстані від точки дотику кіл C1C_{1} і C2C_{2} (див. рисунок 3). Скільки обертів (відносно землі) здійснить космонавт разом із колом C3C_{3}, поки коло C2C_{2} зробить один повний обхід уздовж внутрішнього боку кола C1C_{1}? Рисунок 3
10–11 класиКола, що дотикаються
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-013

Площа чотирикутника всередині прямокутного трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник з ∠A=90∘\angle A = 90^\circ та BC=38BC = 38. Існують точки KK і LL всередині трикутника такі, що AK=AL=BK=CL=KL=14.AK = AL = BK = CL = KL = 14. Площа чотирикутника BKLCBKLC може бути виражена як n3n\sqrt{3} для деякого додатного цілого числа nn. Знайдіть nn.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-126

Квадрат із прямою через середину сторони

Нехай ABCDABCD — квадрат, а ℓ\ell — пряма, що проходить через середину відрізка AB‾\overline{AB} і перетинає відрізок BC‾\overline{BC}. Відомо, що відстані від AA і CC до прямої ℓ\ell дорівнюють 44 і 77 відповідно. Обчисліть площу квадрата ABCDABCD.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-029

Квадрат із кутом і відстанями

Точка PP лежить усередині квадрата ABCDABCD так, що ∠APB=135∘\angle APB = 135^\circ, PC=12PC = 12 і PD=15PD = 15. Обчисліть площу цього квадрата.
10–11 класиПоворот
Відбіркові тести на IMOTST-2023-033

Умова описаного кола для рівнобедреного трикутника

Нехай ABCABC і AMNAMN — два подібні трикутники з однаковою орієнтацією, які не накладаються один на одного, такі, що AB=ACAB = AC і AM=ANAM = AN. Нехай OO — центр описаного кола трикутника MABMAB. Доведіть, що точки OO, CC, NN і AA лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли трикутник ABCABC є рівностороннім.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-128

Рівнобедрений трикутник з умовою на суму кутів

Нехай трикутник ABCABC такий, що AB=AC=22AB = AC = 22 і BC=11BC = 11. Точку DD вибрано всередині трикутника так, що AD=19AD = 19 і ∠ABD+∠ACD=90∘\angle ABD + \angle ACD = 90^\circ. Значення BD2+CD2BD^2 + CD^2 можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-053

Рівносторонні трикутники в чотирикутнику

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD, у якому AB=11AB = 11 і CD=13CD = 13, існує точка PP, для якої △ADP\triangle ADP і △BCP\triangle BCP — рівні рівносторонні трикутники. Обчисліть довжину сторони цих трикутників.
10–11 класиПоворот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.