Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-010

Відношення кутів α і β та суміжні кути

Градусні міри кутів α\alpha та β\beta відносяться як 5:45 : 4. Про суміжні до них кути відомо, що один із них удвічі більший за інший. Знайдіть градусні міри кутів α\alpha та β\beta. У відповіді запишіть значення в градусах кута α\alpha.
7 класКути в інших конфігураціях
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-011

Кількість дівчат при зміні відношення після відрахування

На потоці прикладної математики серед студентів відношення кількості дівчат до кількості хлопців дорівнювало 2:32 : 3. Після того як за неуспішність відрахували чотирьох двієчників, відношення кількості дівчат до кількості хлопців стало 3:43 : 4. Скільки дівчат могли навчатися до відрахування, якщо відомо, що всіх студентів було на початку навчального року не менш як 5050? Укажіть усі можливі варіанти.
7 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-016

Мама наздоганяє двох дочок і повертається

Після сніданку сестри Ганнуся та Дарина вирушають кожна до своєї школи. Їхній будинок розташований поруч із велосипедною доріжкою, що проходить між двома школами. Ганнуся їде на велосипеді з постійною швидкістю 1212 км/год, а Дарина іде в протилежному напрямку з постійною швидкістю 44 км/год. Вони починають рух одночасно. Незабаром після їхнього виходу з дому мама помітила, що дівчатка забули обід, і вирішує їх наздогнати. Рівно через 1010 хв після відправлення Ганнусі та Дарини з дому мама від’їжджає на своєму електрокарі. Спочатку вона наздоганяє Ганнусю, віддає їй ланч-бокс, миттєво повертається додому та їде за Дариною. Наздогнавши Дарину, вона вручає їй коробку з обідом і негайно повертається додому. Мама їхала з постійною швидкістю 2424 км/год. Через скільки хвилин після виходу Ганнусі та Дарини мама повертається додому?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-017

Молоко у двох відрах після переливання

Пес Шарик і Кіт Матроскін надоїли 1010 л молока, розлили його у два відра та понесли додому. Шарик невдовзі втомився та перелив частину молока зі свого відра у відро Матроскіна. У результаті такого переливання в Шарика стало в 33 рази менше молока, ніж було спочатку, а в Матроскіна — у 33 рази більше, ніж було. Скільки мілілітрів молока стало в Матроскіна?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-026

Початкова швидкість автомобіля на шляху A – D

З міста AA у місто DD, відстань між якими 100100 км, виїхав автомобіль. Дорога від AA до DD проходить через міста BB та CC. До міста BB автомобіль їхав зі сталою швидкістю, у місті BB навігатор показав, що їхати до міста DD лишилося 3030 хв. Автомобіль зменшив швидкість на 1010 км/год. У місті CC навігатор показав, що їхати лишилося 2020 км, автомобіль удруге знизив швидкість ще на 1010 км/год. Знайдіть початкову швидкість автомобіля (у км/год), якщо відомо, що на шлях від міста BB до міста CC він витратив на 55 хв більше, ніж на шлях між містами CC і DD.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-069

Ланцюжок рівностей x − 1/y для n чисел

Ненульові дійсні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n задовольняють умови x1−1x2=x2−1x3=…=xn−1−1xn=xn−1x1.x_1 - \frac{1}{x_2} = x_2 - \frac{1}{x_3} = \ldots = x_{n-1} - \frac{1}{x_n} = x_n - \frac{1}{x_1}. Для яких nn числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n обов’язково мають бути рівними?
8 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-092

Додатні числа x, y, z з рівними дробами

Чи обов’язково додатні числа xx, yy, zz рівні, якщо справджуються рівності xy+1x+1=yz+1y+1=zx+1z+1?\frac{xy+1}{x+1}=\frac{yz+1}{y+1}=\frac{zx+1}{z+1}?
10 класНерівність Коші
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-019

Найбільше значення добутку цілих чисел з рівністю

Цілі числа x0,x1,…,x5x_0, x_1, \ldots, x_5 задовольняють рівність x0=(1+x1)(1+x2)…(1+x5)=(1−x1)(1−x2)…(1−x5).x_0 = (1+x_1)(1+x_2)\ldots(1+x_5) = (1-x_1)(1-x_2)\ldots(1-x_5). Якого найбільшого значення може набувати вираз x0x1…x5x_0x_1\ldots x_5?
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-011

Обмін книжками шести студентів і бібліотека

У бібліотеці було 200200 книжок, частину з яких узяли для навчання 66 студентів. По закінченні навчання вони вирішили обмінятися одне з одним цими книжками в такий спосіб. Перший віддав другому 10 %10\,\% своїх книжок і ще одну. Після цього другий віддав третьому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього були на цей момент (тобто з урахуванням отриманих від першого), і ще дві. По тому третій віддав четвертому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були, і ще три. І так далі, насамкінець шостий віддав першому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були (тобто з урахуванням отриманих від п'ятого), і ще шість книжок. Під кінець у кожного виявилося стільки ж книжок, скільки їх було до початку обміну. Скільки книжок лишилося в бібліотеці від тих 200200 книжок, що були спочатку?
7 класЛінійні рівняння та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-008

Четвірки чисел з рівністю для будь-якої перестановки

Знайдіть усі такі четвірки чисел xi, i=1,4‾x_i,\ i = \overline{1,4}, коли для будь-якої перестановки індексів ii, jj, kk, ll (тобто {i,j,k,l}={1,2,3,4}\{i, j, k, l\} = \{1, 2, 3, 4\}) справджується рівність xi+xj=xk2+xl2+6xkxlx_i + x_j = x_k^2 + x_l^2 + 6x_kx_l.
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-034

Можливі значення ab+bc+ca при нульовій сумі чисел

Три дійсних числа aa, bb і cc задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 і a4+b4+c4=128a^4 + b^4 + c^4 = 128. Яких значень може набувати вираз ab+bc+caab + bc + ca?
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-051

Три групи козаків зі зміною середнього зросту

Гурт із NN козаків розподілився на три групи, щоб обговорити поміж собою різні питання. Козак Тарас перейшов з першої групи до другої, козак Андрій — з другої до третьої, козак Остап — із третьої групи до першої. Виявилося, що середній зріст козаків у першій групі зменшився на 88 см, а в другій і третій групах збільшився відповідно на 55 см і 88 см. Чому дорівнює NN, якщо відомо, що в першій групі було 99 козаків?
11 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-035

Трійки додатних чисел з добутком один і рівністю

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, для яких справджуються такі умови: abc=1 та (a2+b2+c2)3=(a2+a+1)(b2+b+1)(c2+c+1).abc = 1 \text{ та } (a^2+b^2+c^2)^3=(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-046

Однаковий знак чисел x, y, z і дві нерівності

Доведіть, що числа xx, yy, zz мають однаковий знак тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: xy+yz+zx>0і1xy+1yz+1zx>0.xy + yz + zx > 0 \quad \text{і} \quad \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} > 0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-005

Шаблі і булави зі збільшенням кількості в n разів

Котигорошко як справжній козак полюбляє зброю та збирає шаблі й булави. Він порахував, що якби кількість шабель в нього збільшилася в nn разів, де nn — натуральне число, то разом стало б 10001000 шабель і булав. А якби в nn разів збільшилася кількість булав, то в нього разом стало б 10011001 шабля та булава. Скільки зараз в Котигорошка шабель і булав?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-013

Обмін жовтих кульок і початкова кількість

В Аліси є 20192019 жовтих, зелених та синіх кульок, при цьому зелених у 44 рази більше, ніж синіх. Жовті кульки їй не подобаються. Вона домовилася з подругою про обміни, під час кожного з яких вона може поміняти 1313 своїх жовтих кульок на 55 синіх та 77 зелених. Після кількох таких обмінів кульками в Аліси залишилася остання жовта кулька та стало 12711271 зелених. Скільки жовтих кульок було в Аліси із самого початку обміну?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-015

Два рівняння з p і q та кількість коренів

Чи існують такі значення коефіцієнтів pp та qq, для яких рівняння x2+px+q=0x^2+px+q=0 та (2x+1x+1)2+2x+1x+1p+q=0\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2+\frac{2x+1}{x+1}p+q=0 мають різну кількість коренів?
9 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-064

Трійки натуральних чисел з рівністю a+b+c²=abc

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), що задовольняють рівність a+b+c2=abc.a+b+c^2=abc.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-005

Дволітрова пляшка оранжу і скільки відлити

Дволітрова пляшка оранжу містить 80 %80\,\% води та 20 %20\,\% апельсинового соку. Марічка хоче відлити частину цього оранжу та долити чистий апельсиновий сік, щоб отримати напій об'ємом 22 л, який містив би в рівних частках воду та апельсиновий сік. Скільки оранжу вона має відлити?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-017

Пари дійсних чисел з рівними сумами степенів

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють умови x+y=x2+y2=x3+y3.x + y = x^2 + y^2 = x^3 + y^3.
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-066

Рівняння з квадратним коренем і косинусом

Розв'яжіть рівняння x+2cos⁡2x+3=x+1cos⁡2x+1\dfrac{\sqrt{x}+2}{\cos 2x+3} = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\cos 2x+1}.
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-078

Розв'язки тригонометричного рівняння з косинусами

Знайдіть усі розв'язки рівняння 2cos⁡2x6−3cos⁡3x=cos⁡2x+1cos⁡3x+2\dfrac{2\cos 2x}{6-3\cos 3x} = \dfrac{\cos 2x+1}{\cos 3x+2}, якщо −π⩽x⩽π-\pi \leqslant x \leqslant \pi.
11 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-048

Друга зустріч велосипедистів з пунктів А та Б

Із пунктів А та Б назустріч один одному виїхали два велосипедисти зі швидкостями v1v_1 та v2v_2, де v1⩾v2v_1 \geqslant v_2, і вперше зустрілися через 11 год. Після зустрічі вони без зупинок продовжили рух до кінцевих пунктів. Доїхавши до свого кінцевого пункту, кожен з велосипедистів розвертався та їхав у зворотному напрямку. Через який час після першої зустрічі відбулася їхня друга зустріч?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-061

Натуральні корені рівняння з параметром k

Знайдіть усі дійсні значення kk, для яких усі корені рівняння k(2−k)x2−(k+4)x+6=0k(2-k)x^2-(k+4)x+6=0 є натуральними числами.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-016

Корені суми трьох квадратних рівнянь зі спільним коренем

Відомо, що квадратні рівняння x2+a1x+b1=0x^2 + a_1 x + b_1 = 0, x2+a2x+b2=0x^2 + a_2 x + b_2 = 0 та x2+a3x+b3=0x^2 + a_3 x + b_3 = 0 мають відповідно корені {x0,x1}\{x_0, x_1\}, {x0,x2}\{x_0, x_2\} та {x0,x3}\{x_0, x_3\}. Визначте корені рівняння 3x2+(a1+a2+a3)x+(b1+b2+b3)=03x^2 + (a_1 + a_2 + a_3)x + (b_1 + b_2 + b_3) = 0 через значення x0,x1,x2,x3x_0, x_1, x_2, x_3.
9 класТеорема Вієта

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.