Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 081 задача
КомбінаторикаРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-002

Кількість квадратів на шаховій дошці 8×8

Для шахівниці розміром 8×88 \times 8, що складається з квадратиків 1×11 \times 1, порахуйте кількість усіх квадратів зі сторонами, що проходять уздовж сторін квадратиків 1×11 \times 1 та не виходять за межі заданого квадрата.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-005

Кількість трикутників із серединами сторін трикутника

Дано рівносторонній трикутник ABCABC, точки DD, EE, FF — середини сторін ABAB, ACAC, BCBC відповідно. Скільки всього існує трикутників з вершинами в точках AA, BB, CC, DD, EE, FF? Трикутники ABCABC та DEFDEF також слід рахувати.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-006

Таблиця 2 × 2 з різницею 10 та відношенням 3

Таблицю розміром 2×22 \times 2 заповнили натуральними числами таким чином, що числа в кожному стовпчику відрізняються на 1010 (якщо від більшого з двох чисел відняти менше), а відношення більшого числа до меншого в кожному рядку дорівнює 33. Які числа можуть бути в першому стовпчику цієї таблиці? Запишіть суму всіх можливих відповідей.
6 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-007

Найбільша кількість різних трійок м’ячів трьох кольорів

У величезному кошику на стадіоні лежить багато м’ячів кожного з трьох кольорів — жовтого, синього та білого. Тренер футбольної команди дозволив виходити на поле гравцям, кожен з яких візьме собі набір із трьох м’ячів, причому в кожного цей набір має бути різним. Скільки щонайбільше гравців могли вийти на поле? Примітка. Два набори з трьох м’ячів вважаємо різними тоді й тільки тоді, коли в них різна кількість м’ячів принаймні одного кольору.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-009

Вік дітей і сума цифр року народження

У компанію запросили 2121 дитину, кожна з яких народилася відповідно 11 січня 20002000 року, 11 січня 20012001 року, …, 11 січня 20202020 року. Скільком із них 11 січня 20212021 року виповнилося стільки років, скільки дорівнює сумі цифр їхнього року народження?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-012

Гарантований пошук діаманта у ста шкатулках

Є 100100 однакових шкатулок, розташованих у ряд, в одній з них лежить діамант. На кожній шкатулці зроблено надпис: «Діамант лежить у сусідній шкатулці». Відомо, що рівно один надпис зі 100100 правдивий, а решта — неправдиві. Яку найменшу кількість шкатулок треба відкрити, щоб гарантовано знайти шкатулку з діамантом?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-024

Повне число з різницевим числом виду 1a1a1a1a

Натуральне число назвемо повним, якщо воно є дев’ятицифровим та містить кожну із цифр від 11 до 99. Різницевим числом для числа NN є число, яке отримано таким чином: перша його цифра — це різниця між 11-ю та 22-ю цифрами числа NN, друга цифра — це різниця між 22-ю та 33-ю цифрами числа NN і так далі (завжди від більшої цифри віднімаємо меншу). Наприклад, різницевим числом для числа 25 14325\,143 є число 34313431. Повне число 124 356 879124\,356\,879 має різницеве число 12 121 21212\,121\,212, що складається з двох цифр — 11 та 22, які чергуються. Знайдіть усі такі цифри aa, 3⩽a⩽93 \leqslant a \leqslant 9, для яких існує повне число NN з тією властивістю, що його різницеве число має вигляд 1a1a1a1a‾\overline{1a1a1a1a}. У відповіді запишіть суму всіх можливих значень цифри aa.
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-036

Кількість чорно-білих розфарбувань таблиці 2 на 5

У таблиці розміром 2×52 \times 5 (два рядки та п'ять стовпчиків) кожен із квадратиків 1×11 \times 1 фарбують у чорний або білий колір відповідно до таких правил: - два сусідніх стовпчики ніколи не можуть мати однакову кількість чорних квадратиків; - два квадрати 2×22 \times 2, які мають спільний стовпчик, не можуть мати однакову кількість чорних квадратиків. Скількома способами можна зафарбувати таблицю за таких умов?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-037

Кількість дільників добутку чисел з чотирма і п’ятьма дільниками

Число AA має рівно чотири дільники, а число BB — п’ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? У відповіді вкажіть суму всіх можливих значень кількості дільників добутку ABAB.
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-054

Сума остач чотирьох послідовних чисел і ділення на 109

У результаті ділення з остачею чотирьох послідовних натуральних чисел на деяке трицифрове число виявилося, що сума чотирьох остач дорівнює 983983. Знайдіть остачу від ділення на 109109 найменшого із цих чотирьох чисел.
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-015

Поділ 22 цукерок чотирьох кольорів між двома дітьми

Матуся принесла своїм дітям — Марії та Юрію пакунок із 2222 цукерками чотирьох різних кольорів, при цьому цукерок жовтого кольору було більше, ніж будь-якого іншого. Вона попросила поділити ці цукерки порівну за такими правилами. Діти будуть брати цукерки, поки пакунок не спорожніє. Юрій розпочинає першим і кожним своїм ходом бере дві довільні цукерки або одну — останню цукерку, якщо це останній хід у грі. Марія кожним своїм ходом бере по одній цукерці кожного з кольорів, що лишаються в пакунку, тобто вона може взяти від 11 до 44 цукерок у разі різних ситуацій. За якої максимальної та мінімальної кількості жовтих цукерок у пакунку гра може завершитися так, що в Марії та Юрія їх буде однакова кількість?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-001

Чотири кульки з числами та порівняння залишених

Мама принесла Андрієві та Олесі 44 кульки, на яких було написано числа 11, 22, 33, 44 (по одному на кожній кульці). Вона тримала в кожній руці по 22 кульки та не знала, які саме числа написані на цих кульках. Мама попросила Андрія взяти з кожної руки кульку з більшим числом, а потім із двох кульок, що він взяв, залишити кульку з меншим числом. Після цього попросила Олесю взяти дві інші кульки та із цих двох залишити кульку з більшим числом. Чи зможе мама гарантовано сказати, у кого з дітей лишилася кулька з більшим числом?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-004

Числа 1–12 у комірках з однаковими сумами сторін

Прямокутник 3×53 \times 5 поділено на комірки 1×11 \times 1. Три середні комірки, що не мають спільних точок з межею прямокутника, видалено. Чи можна в решту 1212 комірок розставити по одному числа 11, 22,..., 1212 так, щоб суми чисел у комірках уздовж кожної із чотирьох сторін прямокутника були однаковими?
7 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-015

Кількість заповнень периметра квадрата 3 × 3

Клітинки 1×11 \times 1, що розташовані по периметру квадрата 3×33 \times 3, заповнено числами 1,2,…,81, 2, \ldots, 8 так, що суми чисел уздовж кожної із чотирьох сторін рівні. У лівій верхній кутовій клітинці стоїть число 88, а в правій верхній — число 66 (рис. 2.2). Скільки існує різних заповнень числами решти клітинок за таких умов?
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-025

Пошук дня народження Оленки за діалогом

Перед олімпіадою з математики Дмитро почув діалог Оленки та Миколи про їхні дні народження. Оленка. Число та номер місяця мого дня народження вдвічі менші за відповідні число та номер місяця дня народження Миколи. Микола. А число, коли народилась Оленка, і номер місяця мого дня народження є послідовними натуральними числами. Оленка. А сума всіх цих чотирьох чисел кратна 1717. Чи зможе Дмитро знайти число та місяць народження Оленки?
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-032

Математики та гуманітарії на острові зі знайомствами

На острові живе 20212021 людина, кожна з них є математиком або гуманітарієм. Деякі мешканці острова знайомі одне з одним, при цьому кожен має принаймні одного знайомого. Відомо, що той, у кого знайомих математиків менше, ніж гуманітаріїв, завжди бреше, а всі інші завжди кажуть правду. Кожний мешканець острова стверджує, що з-поміж його знайомих рівно два гуманітарії. Доведіть, що хоча б одна людина має принаймні 44 знайомих.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-002

Дев'ять прямокутників з цілими сторонами та непарні площі

На рис. 1.1 можна побачити 99 різних прямокутників — 44 маленьких, 44 середніх, кожен з яких складається з двох маленьких, та 11 великий. Відомо, що у кожного з них довжини сторін — цілі числа. Скільки із цих прямокутників можуть мати площу, яка дорівнює непарному числу? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-003

Заява про двох брехунів і кількість лицарів

За столом зібралися чотири жителі деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із чотирьох жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із трьох, що сидять разом зі мною за столом, рівно два брехуни». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-008

Кількість лицарів і брехунів за столом

За столом зібралися 20192019 жителів деякої країни, кожен з них був брехуном або лицарем. Брехуни, відповідаючи на запитання, завжди брешуть, а лицарі, навпаки, завжди кажуть правду. Кожен із 20192019 жителів у відповідь на запитання, хто сидить за столом, сказав: «Із 20182018 жителів, що сидять разом зі мною за столом, не менше ніж 10091009 брехунів». Скільки насправді може сидіти за столом лицарів і брехунів? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-018

Кількість заповнень таблиці 2018×2018 із сумою трійок 4

Скільки існує варіантів заповнення клітинок таблиці 2018×20182018 \times 2018 натуральними числами таким чином, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел в одному рядку чи стовпчику дорівнювала 44?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-046

Таблиця 3 × 3 з факторіальними сумами і рівні числа

У клітинках таблиці 3×33 \times 3 розставлено натуральні числа так, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 33 рівних числа. Примітка. Факторіалом натурального числа nn називають добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-058

Чотири рівні числа в таблиці з факторіальними сумами

У клітинках таблиці розміром 4×44 \times 4 розставлено натуральні числа таким чином, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 44 рівних числа.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-048

Друга зустріч велосипедистів з пунктів А та Б

Із пунктів А та Б назустріч один одному виїхали два велосипедисти зі швидкостями v1v_1 та v2v_2, де v1⩾v2v_1 \geqslant v_2, і вперше зустрілися через 11 год. Після зустрічі вони без зупинок продовжили рух до кінцевих пунктів. Доїхавши до свого кінцевого пункту, кожен з велосипедистів розвертався та їхав у зворотному напрямку. Через який час після першої зустрічі відбулася їхня друга зустріч?
8 класЛінійні рівняння та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-036

Вгадування трицифрового коду з відповідями так чи ні

Сейф має кодовий замок, код якого складається з трьох цифр, не обов'язково різних. Алекс має розгадати його, задаючи контрольні комбінації та отримуючи на них такі відповіді: якщо задана комбінація не містить жодної правильної цифри на своїй позиції, то він отримує відповідь «НІ»; якщо принаймні в одній позиції цифра правильна, то отримує відповідь «ТАК» (навіть для правильно вгаданого трицифрового коду). Інакше кажучи, якщо код 014014, то в разі спроб 099099 та 014014 буде отримано відповідь «ТАК», а в разі спроб 140140 і 987987 — відповідь «НІ». За яку найменшу кількість спроб Алекс гарантовано зможе вгадати код?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-005

Зустріч велосипедиста з бігуном на круглому треку

На круглому треку з доріжкою довжиною 400400 м велосипедист побачив друга, який був на відстані 150150 м і біг від нього. Швидкість бігуна — 55 м/с, велосипедиста — 1515 м/с. За який найменший час велосипедист може зустріти друга?
7 класРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.