Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

199 задач
КомбінаторикаСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-117

Правильні набори з іграшкових котиків у два способи

У ящику лежать іграшкові котики. Голову кожного котика пофарбовано в один із 20112011 кольорів. Хвіст також пофарбовано в один із цих 20112011 кольорів — можливо, у такий самий, а можливо, в інший. З ящика можна вибрати деяких котиків і скласти з них окремий набір. Набір уважають правильним, якщо він складається рівно з 20112011 котиків, серед яких немає двох з головами одного кольору і двох із хвостами одного кольору. Відомо, що з ящика можна вибрати правильний набір більше ніж в один спосіб. Доведіть, що в ящику можна залишити декількох котиків (можливо навіть, усіх) таким чином, щоб вибрати правильний набір можна було рівно у два способи.
11 класДвочасткові графи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-036

200 міст з авіасполученням і закриття одного аеропорту

У країні є 200 міст A1,A2,...,A200A_1, A_2, ..., A_{200}, між деякими з яких встановлено авіасполучення (при цьому припускається, що разом з маршрутом з міста AA в місто BB завжди існує зворотній маршрут). Відомо, що ii-те місто поєднано авіасполученням з did_i іншими містами, причому d1≤d2≤…≤d200d_1 \le d_2 \le \ldots \le d_{200} та dj≥j+1d_j \ge j + 1 для кожного j=1,2,…,199−d199j = 1, 2, \ldots, 199 - d_{199}. Доведіть, що можна закрити аеропорт у будь-якому місті, і все одно можливо буде дістатись з довільного міста CC в будь-яке інше місто DD, можливо, зробивши декілька пересадок.
10 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-053

Закриття найменшої кількості рейсів для роз'єднання міст

У країні є nn міст. Компанія монополіст хоче установити повітряне сполучення між деякими містами. Уряд вимагає, щоб повітряне сполучення між містами задовольняло таким умовам: щоб з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого за один або декілька перельотів, а також з кожного міста виходила однакова кількість рейсів. Зауважимо, що рейсом між містами AA та BB вважають сукупність двох перельотів – з міста AA в BB та з міста BB в AA, а також між двома містами може існувати щонайбільше один рейс. Але компанія хоче зробити так, щоб можна було закрити якомога меншу кількість рейсів, і вже не з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого. Яку найменшу кількість рейсів треба буде закрити компанії, якщо: а) n=2008n = 2008; б) n=2007n = 2007.
11 класЗв’язність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-029

Замкнений маршрут через 9 міст з 2007

У країні 20072007 міст, які попарно з'єднані дорогами таким чином, що серед будь-яких 1616 міст є принаймні 1515 доріг, тобто є хоча б 1515 доріг, з кінцями серед цих 1616 міст. Довести, що мандрівник завжди може в цій країні знайти замкнений маршрут, який послідовно проходить через 99 міст.
9 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-022

Найменша кількість доріг для 669 міст і двох перекриттів

У країні Карнавалії 669 міст, деякі з них з'єднані дорогами з одностороннім рухом. Кожний день у довільних двох містах проводять карнавал, на час якого всі дороги, що входять і виходять з цих міст, перекриваються. Але схема доріг в Карнавалії влаштована так, що мешканці інших 667 міст можуть проїхати з будь-якого одного міста в будь-яке інше, скориставшись однією або кількома дорогами, не порушуючи правил руху. Яка найменша кількість доріг може бути в Карнавалії?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-030

Найменша кількість доріг у країні з 669 міст

У країні Карнавалії 669669 міст, деякі з яких з'єднані дорогами з одностороннім рухом. Кожний день у довільних двох містах проводять карнавал, на час якого всі дороги, що входять і виходять з цих міст, перекриваються. Але схема доріг в Карнавалії влаштована так, що мешканці інших 667667 міст можуть проїхати з будь-якого одного міста в будь-яке інше, скориставшись однією або декількома дорогами, не порушуючи правил руху. Яка найменша кількість доріг може бути в Карнавалії?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-093

Вершини 2004-кутника і різноколірні відрізки

На дошці зображено правильний 20042004-кутник, у якому проведено всі діагоналі. Деякі його сторони та діагоналі витерли так, щоб з кожної вершини виходило щонайбільше 55 відрізків. Доведіть, що вершини даного 20042004-кутника можна пофарбувати в два кольори так, щоб принаймні 3/53/5 не витертих відрізків мали різноколірні кінці.
10 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-019

Однакові та різні кількості знайомств хлопчиків і дівчаток

У деякій компанії 55 хлопчиків та 66 дівчаток. Чи може статися так, що всі дівчатка знайомі з різною кількістю хлопчиків, а всі хлопчики — з однаковою кількістю дівчаток?
9 класДвочасткові графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-062

Три кільцеві лінії на 13 станціях з однією пересадкою

У місті є 1313 станцій метро, через них проходять три кільцеві лінії. Кожна кільцева лінія проходить через усі станції рівно по одному разу. Рух по кожній лінії двосторонній. Будь-які дві станції безпосередньо сполучені щонайбільше однією ділянкою підземної колії. На всіх станціях дозволено робити пересадки. а) Доведіть, що таке метро існує. б) Доведіть, що з будь-якої станції можна доїхати до будь-якої іншої, побувавши щонайбільше на одній проміжній станції.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-076

Троє математиків із трьох країн, що попарно листуються

У кожній із трьох країн живуть по nn математиків. Відомо, що кожен із них листується не менше, ніж з n+1n + 1 іноземним математиком. Доведіть, що існують троє математиків, які попарно листуються між собою.
10 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-083

Найбільша непарна кількість станцій залізниці

Про залізницю Тернополії відомо, що з кожної її станції до будь-якої іншої можна дістатися, проїхавши не більше, ніж через дві інші станції. Крім того, з кожної станції можна виїхати не більше, ніж по трьох різних коліях. Яка найбільша кількість залізничних станцій може бути в Тернополії, якщо відомо, що ця кількість непарна?
11 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-064

Кільцева дорога довжини не більше 16 серед 2007 міст

У Сонячній країні є 2007 міст, деякі з них з'єднані дорогами так, що кожні два міста з'єднує щонайбільше одна дорога. Виявилось, що з кожного міста виходить не менше, ніж 3 дороги. Довести, що існує k≤16k \le 16 міст A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k, які утворюють кільцеву дорогу, тобто з міста A1A_1 є дорога в A2A_2, з A2A_2 – в A3A_3, …\ldots, з останнього AkA_k є дорога в перше місто A1A_1.
11 класСтепені вершинбез розв’язку
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-050

Міста з трьома дорогами і кільцева дорога

У Сонячній країні є 2007 міст, деякі з них з'єднані дорогами так, що кожні два міста з'єднує щонайбільше одна дорога. Виявилось, що з кожного міста виходить не менше, ніж 3 дороги. Довести, що існує k≤16k \le 16 міст A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k, які утворюють кільцеву дорогу, тобто з міста A1A_1 є дорога в A2A_2, з A2A_2 – в A3A_3, …\ldots, з останнього AkA_k є дорога в перше місто A1A_1.
10 класСтепені вершинбез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-120

Найбільша кількість учасників з дев’ятьма друзями

Знайдіть найбільшу можливу кількість учасників олімпіади, якщо відомо, що кожен учасник має рівно 9 друзів (відношення взаємне) та серед кожних 11 учасників знайдуться принаймні 2 знайомих.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-064

Сума крайніх чисел рядка 1–15 з квадратами

У рядок записуються натуральні числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 таким чином, щоб сума двох сусідніх була квадратом цілого числа. Чому дорівнює сума чисел, записаних по краях цього рядка?
7 класСтепені вершин
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-098

Відрізки між A, B, C, D після видалення

Задано скінченний набір із nn точок, чотири з яких — точки A,B,C,DA, B, C, D. Спочатку Петрик побудував усі відрізки з кінцями в заданих nn точках. Потім Василь видалив частину відрізків серед тих, що мали принаймні один з кінців у точках A,B,C,DA, B, C, D так, що з кожної з точок A,B,C,DA, B, C, D стало виходити рівно по 22 відрізки. Зрештою виявилося, що всього відрізків 4949. Скільки з них мають обидва кінці в точках A,B,C,DA, B, C, D?
9 класСтепені вершин
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-105

Найменша кількість матчів з умовою для трійок команд

У першості з футболу виступають 2020 команд. Скільки матчів має бути зіграно щонайменше, щоб можна було скласти розклад матчів так, щоб серед будь-яких трьох команд виявилися принаймні дві, які вже між собою зіграли?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-100

Односторонні рейси з майже однаковими входом і виходом

У країні є декілька міст, сполучених двосторонніми авіарейсами. Уряд планує всі двосторонні рейси замінити односторонніми, рух якими здійснюватиметься в одному з двох напрямків. Чи можна зробити таким чином, щоб для кожного міста справджувалася умова: кількість рейсів, для яких місто є кінцем маршруту, та кількість рейсів, для яких місто є початком маршруту, відрізнялися не більше ніж на 11?
9 класОрієнтовані графи
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-013

Кліка, клюка та кляка серед міст країни

У країні будь-які два міста сполучено або прямим автобусним, або прямим авіасполученням. Кліка — це набір міст, що попарно сполучені авіарейсами. Клюка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з них виходить однакова кількість автобусних рейсів. Кляка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з будь-яких двох із них виходить різна кількість автобусних рейсів. Доведіть, що розмір будь-якої кліки не перевищує добутку розмірів максимальної за кількістю міст клюки та максимальної кляки.
8 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-105

Максимальна кількість рукостискань при обмеженні на п'ятірки

На конференції були присутні 20152015 учасників. Відомо, що серед кожних п’яти учасників було не більше ніж шість рукостискань. Яка максимальна кількість рукостискань могла відбутися на конференції?
9 класКласичні теореми теорії графів
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-092

Максимальне n для знайомств без трійки знайомих

У змаганні взяли участь 300300 учасників. Кожні двоє або знайомі, або не знайомі, але немає жодної трійки учасників, у якій усі троє знають одне одного. Кожний учасник знає щонайбільше nn інших учасників, і для кожного mm, 1⩽m⩽n1 \leqslant m \leqslant n, існує принаймні один учасник, який знає рівно mm учасників. Знайдіть максимальне можливе значення nn.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-083

Максимальна кількість партій турніру 2017 шахістів

У дивному шаховому турнірі взяли участь 20172017 шахістів. Кожні двоє між собою зіграли щонайбільше 11 партію. По завершенні турніру виявилося, що коли два гравці зіграли між собою партію, то принаймні один із цих двох зіграв загалом щонайбільше 2222 гри на турнірі. Яка максимальна кількість партій могла бути зіграна на турнірі?
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-115

Шлях довжини m на n точках з nm відрізками

Натуральні числа nn, mm такі, що n⩾2m+1n \geqslant 2m+1. Задано nn різних точок і nmnm різних відрізків, кожний з яких сполучає певну пару заданих точок. Доведіть, що обов'язково існують точки A0,A1,…,AmA_0, A_1, \ldots, A_m такі, що ∀i=0,m−1‾\forall i = \overline{0, m-1} буде проведено відрізок AiAi+1A_iA_{i+1}.
10–11 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-034

Три ланки ламаної серед відрізків на колі

На колі відмічено 20192019 точок та проведено 20202020 відрізків, що сполучають деякі із цих точок. Доведіть, що із цих відрізків можна вибрати 33 відрізки, що утворюють ламану, ланки якої не перетинаються.
7–8 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-054

Міста з трьома дорогами і найдовший найкоротший маршрут

У країні з 20182018 містами деякі сполучено дорогами. Кожне місто сполучено щонайменше з трьома іншими містами. З кожного міста можна дістатися до будь-якого іншого, користуючись наявними дорогами, можливо, з пересадками. Для кожної пари міст шукаємо найкоротший маршрут між ними, де довжину маршруту вимірюють кількістю доріг, якими треба скористатися під час подорожі. Яку найбільшу довжину може мати найкоротший маршрут між містами?
7–8 класиШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.