Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

61 задача
Теорія чиселТеорема Ейлера
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-040

Число з двома різними цифрами, кратне 2010

Доведіть, що існує ціле число, яке ділиться на 20102010 і десятковий запис якого містить рівно дві різні цифри.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-008

Різниця степенів і порівняння за модулем

Нехай натуральні числа aa і bb задовольняють рівняння ab−ba=1008.a^{b}-b^{a}=1008 . Доведіть, що aa і bb конгруентні за модулем 1008.
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-054

Остача від степеня за модулем факторіала

Нехай rr — остача від ділення 20172025!−12017^{2025!} - 1 на 2025!2025!. Обчисліть r2025!\frac{r}{2025!}. (Зауважимо, що 20172017 — просте число.)
10–11 класиТеорема Ейлера
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-009

Функції, що зберігають відношення за модулем 9

Нехай S={0,1,2,…,8}S = \{0, 1, 2, \dots, 8\}. Скільки існує функцій f:S→Sf : S \to S, які задовольняють таку умову: для будь-яких елементів x,y,z∈Sx, y, z \in S, якщо x+y−zx+y-z ділиться на 99, то f(x)f(y)−f(f(z))f(x)f(y) - f(f(z)) також ділиться на 99?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-030

Соті степені за модулем 125

Скільки різних остач може давати 100-й степінь цілого числа при діленні на 125? (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 25 (E) 125
8–10 класиОстачі від великих степенів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-008

Незвідні елементи в арифметичній прогресії

Нехай a,ba, b — цілі числа такі, що НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) має принаймні два різні прості дільники. Нехай S={x∈N∣x≡a[b]}S=\{x \in \mathbb{N} \mid x \equiv a[b]\}. Елемент множини SS називається незвідним, якщо його не можна подати у вигляді добутку принаймні двох елементів множини SS (не обов’язково різних). Доведіть, що існує N>0N>0 таке, що кожен елемент множини SS подається у вигляді добутку не більше ніж NN незвідних елементів множини SS (не обов’язково різних).
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-118

Подільність степеня двійки з факторіальним показником

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn таких, що 50≤n≤10050 \leq n \leq 100 і 2n+32 n+3 не ділить 2n!−12^{n!}-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2024-015

Кратні з перестановкою цифр до одиниці

Спочатку на дошці написано натуральне число NN. Ми неодноразово замінюємо число за такими правилами: - замінити число на дошці його додатним кратним, - замінити число числом з тими самими цифрами в іншому порядку. (Дозволено, щоб нове число починалося з одного чи кількох нулів, які потім відкидаються.) Визначте, для яких значень NN можливо отримати 1 після серії ходів. Прикладом допустимих ходів є 5→20→140→041=415 \rightarrow 20 \rightarrow 140 \rightarrow 041=41.
10–11 класиТеорема Ейлера
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-087

Частоти цифр у кратних числа 2023

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — ціле число. Морган записує на дошці в десятковій системі числа 2023,2023×2,…,2023×n2023, 2023 \times 2, \ldots, 2023 \times n. Для кожної цифри cc від 1 до 9 вона позначає через dc(n)\mathrm{d}_{c}(n) кількість появ цифри cc на дошці. Наприклад, якщо n=3n=3, вона записує числа 20232023, 40464046 і 60696069, отже d1(3)=d5(3)=d7(3)=d8(3)=0\mathrm{d}_{1}(3)=\mathrm{d}_{5}(3)=\mathrm{d}_{7}(3)=\mathrm{d}_{8}(3)=0, d3(3)=d9(3)=1\mathrm{d}_{3}(3)=\mathrm{d}_{9}(3)=1, d2(3)=d4(3)=2\mathrm{d}_{2}(3)=\mathrm{d}_{4}(3)=2 і d6(3)=3\mathrm{d}_{6}(3)=3; тож ці дев’ять чисел набувають рівно чотирьох значень. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел n⩾1n \geqslant 1, для яких дев’ять чисел d1(n),d2(n),…,d9(n)\mathrm{d}_{1}(n), \mathrm{d}_{2}(n), \ldots, \mathrm{d}_{9}(n) набувають рівно двох значень.
10–11 класиБієкції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-097

Функції з умовою f(a)^n ділить різницю степенів

Знайти всі функції f:N⋆→N⋆f: \mathbb{N}^{\star} \rightarrow \mathbb{N}^{\star} такі, що: (i) Цілі числа f(1),f(2),…f(1), f(2), \ldots взаємно прості в сукупності. (ii) Існує N⩾1N \geqslant 1 таке, що для всіх n⩾N,f(n)≠1n \geqslant N, f(n) \neq 1 і для всіх a,b∈N⋆a, b \in \mathbb{N}^{\star}, f(a)n∣f(a+b)an−1−f(b)an−1f(a)^{n} \mid f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-010

Простота членів рекурентно заданої послідовності

Нехай m,n⩾2m, n \geqslant 2 — цілі числа, такі, що НСД(m,n)=НСД(m,n−1)=1\text{НСД}(m, n)=\text{НСД}(m, n-1)=1. Визначимо послідовність (nk)k∈N\left(n_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} умовами n0=mn_{0}=m і nk+1=n⋅nk+1n_{k+1}=n \cdot n_{k}+1 для k∈Nk \in \mathbb{N}. Доведіть, що цілі числа n1,…,nm−1n_{1}, \ldots, n_{m-1} не можуть усі бути простими числами.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-012

Цілочисельні многочлени зі збереженням простих дільників

Знайти всі многочлени P∈Z[X]P \in \mathbb{Z}[X] такі, що: (i) P(n)⩾1P(n) \geqslant 1 для всіх n⩾1n \geqslant 1 (ii) P(mn)P(mn) і P(m)P(n)P(m) P(n) мають однакову кількість простих дільників для всіх m,n⩾1m, n \geqslant 1.
10–11 класиТеорема Ейлера
Відбіркові тести на IMOTST-2022-001

Двійкова послідовність, подільна за будь-якої основи

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує скінченна послідовність SS, складена лише з нулів та одиниць, яка має таку властивість: для будь-якого натурального числа d≥2d \geq 2, коли SS тлумачиться як число в системі числення з основою dd, одержане число ненульове і ділиться на nn. Зауваження: послідовність S=sksk−1⋯s1s0S=s_{k} s_{k-1} \cdots s_{1} s_{0}, тлумачена в системі з основою dd, — це число ∑i=0ksidi\sum_{i=0}^{k} s_{i} d^{i}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2022-002

Непарні степені за модулем степеня двійки

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що числа 11,33,55,…,(2n−1)2n−11^{1}, 3^{3}, 5^{5}, \ldots,\left(2^{n}-1\right)^{2^{n}-1} дають попарно різні остачі при діленні на 2n2^{n}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-007

Заповнення таблиці з сумою 8 у квадратах 2 на 2

Нехай AA — кількість способів заповнити кожну клітинку таблиці 2021×20212021 \times 2021 одним із чисел 11, 22 або 33 так, щоб сума чисел у будь-якому квадраті 2×22 \times 2 таблиці дорівнювала 88. Знайдіть остачу від ділення AA на 100100.
10–11 класиБієкції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-038

Множини цілих чисел, замкнені відносно коренів многочленів

Нехай SS — множина цілих чисел. Будемо казати, що SS красива, якщо вона містить усі цілі числа виду 2a−2b2^{a}-2^{b}, де aa і bb — ненульові натуральні числа. Будемо також казати, що SS сильна, якщо для будь-якого непостійного многочлена P(X)P(X) з коефіцієнтами з SS цілі корені многочлена P(X)P(X) також належать SS. Знайдіть усі множини, які одночасно красиві й сильні.
10–11 класиТеорема Ейлера
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-016

Факторіал як різниця степенів

Нехай uu — натуральне число. Доведіть, що існує лише скінченна кількість трійок невід'ємних цілих чисел (a,b,n)(a, b, n) таких, що n!=ua−ubn! = u^{a} - u^{b}. Зауваження: нагадаємо, що 0!=1!=10! = 1! = 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-018

Сума з функцією Ейлера

Нехай a0,a1,…,ada_{0}, a_{1}, \ldots, a_{d} — цілі числа такі, що НСД(a0,a1)=1\text{НСД}(a_{0}, a_{1})=1. Для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо un=∑k=0dakφ(n+k)u_{n}=\sum_{k=0}^{d} a_{k} \varphi(n+k) Доведіть, що 1 — єдине натуральне число, яке ділить усі цілі числа unu_{n}. Нагадаємо, що φ(n+k)\varphi(n+k) — це кількість натуральних чисел ℓ<n+k\ell<n+k таких, що НСД(ℓ,n+k)=1\text{НСД}(\ell, n+k)=1.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2018-044

Прості многочлени з подільними значеннями

Простим многочленом назвемо многочлен P(x)P(x), коефіцієнти якого належать множині {−1,0,1}\{-1, 0, 1\}. Нехай nn — натуральне число, n>1n > 1. Знайдіть найменшу можливу кількість ненульових коефіцієнтів у простому многочлені nn-го степеня, значення якого при всіх цілих аргументах діляться на nn.
10–11 класиТеорема Ейлера
Відбіркові тести на IMOTST-2017-045

Показникова конгруенція з лінійним доданком

Нехай a,c∈Na, c \in \mathbb{N} і b∈Zb \in \mathbb{Z}. Доведіть, що існує x∈Nx \in \mathbb{N} таке, що ax+x≡b mod ca^{x}+x \equiv b \quad \bmod c
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-115

Сума цілих частин степенів двійки за модулем 100

Знайдіть остачу від ділення ∑i=02015⌊2i25⌋\sum_{i=0}^{2015}\left\lfloor\frac{2^{i}}{25}\right\rfloor на 100100, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-081

Показникова послідовність за модулем 100

Нехай послідовність aia_{i} визначена як ai+1=2aia_{i+1} = 2^{a_{i}}. Знайдіть кількість цілих чисел 1≤n≤10001 \leq n \leq 1000 таких, що якщо a0=na_{0} = n, то 100100 є дільником числа a1000−a1a_{1000} - a_{1}.
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-053

Тетрація за модулем

Для натуральних чисел a,ba, b величина a↑↑ba \uparrow \uparrow b означається так: a↑↑1=aa \uparrow \uparrow 1 = a, а a↑↑b=aa↑↑(b−1)a \uparrow \uparrow b = a^{a \uparrow \uparrow (b-1)}, якщо b>1b > 1. Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує натуральне число aa таке, що a↑↑6≢a↑↑7(modn)a \uparrow \uparrow 6 \not\equiv a \uparrow \uparrow 7 \pmod{n}.
10–11 класиТеорема Ейлера
Відбіркові тести на IMOTST-2015-022

Кратні cm і cn з однаковою кількістю ненульових цифр

Дано два натуральні числа mm і nn. Доведіть, що існує натуральне число cc таке, що кожна відмінна від 0 цифра трапляється однакову кількість разів у cmc m і cnc n.
10–11 класиСистеми числення
Відбіркові тести на IMOTST-2014-042

Рекурентна послідовність із різними остачами

Нехай функція f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} задана умовами f(1)=1f(1) = 1, f(n+1)=f(n)+2f(n)f(n + 1) = f(n) + 2^{f(n)} для кожного натурального числа nn. Доведіть, що числа f(1),f(2),…,f(32013)f(1), f(2), \dots, f(3^{2013}) дають попарно різні остачі при діленні на 320133^{2013}.
10–11 класиТеорема Ейлера

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.