Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

90 задач
ГеометріяВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-146

Рівні кути чотирикутника, перпендикуляри і середина діагоналі

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD. З точки BB опустили перпендикуляр BHBH на пряму ADAD, а з точки DD – перпендикуляр DKDK на пряму BCBC. Нехай QQ – середина діагоналі ACAC. Доведіть, що точки QQ, HH і KK лежать на одній прямій.
10–11 класиВекторний метод
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-005

Середина CD, перпендикулярність AM і BM та паралельність

Нехай точка MM — середина сторони CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що прямі BMBM і AMAM перпендикулярні і AB=BC+ADAB = BC + AD. Доведіть, що прямі BCBC і ADAD є паралельними.
Симетрія
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-008

Перпендикулярність площин у прямому паралелепіпеді

Дано прямий паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Нехай точки EE і FF є ортогональними проекціями точки DD на прямі ACAC і A1CA_1C відповідно, а точки PP і QQ є ортогональними проекціями точки C1C_1 на прямі B1D1B_1D_1 і BD1BD_1 відповідно. Доведіть, що площини DEFDEF та C1PQC_1PQ є перпендикулярними тоді й тільки тоді, коли A1B=BCA_1B = BC.
Векторний метод
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-030

Рівносторонній трикутник і трійки чисел з рівними довжинами

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник. Знайдіть усі такі трійки чисел x,y,zx, y, z, для яких ∣AB‾+yBC‾+zCA‾∣=∣xAB‾+BC‾+zCA‾∣=∣xAB‾+yBC‾+CA‾∣.\left|\overline{AB} + y\overline{BC} + z\overline{CA}\right| = \left|x\overline{AB} + \overline{BC} + z\overline{CA}\right| = \left|x\overline{AB} + y\overline{BC} + \overline{CA}\right|.
Векторний метод
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-006

Заміна пари цілочисельних точок паралелограмом

На координатній площині дано скінченну множину точок SS, кожна з координат яких є цілим числом. За один крок дозволено замінити пару точок A,B∈SA, B \in S на довільну пару цілочисельних точок C,D∈SC, D \in S так, що чотирикутник ABCDABCD буде паралелограмом, причому AB>CDAB > CD. Доведіть, що такий процес не може тривати нескінченно.
10–11 класиНапівінваріанти
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-005

Сума квадратів відстаней між дванадцятьма точками

Знайдіть найменше додатне число λ\lambda таке, що для довільних 12 точок P1P_1, P2P_2, …, P12P_{12} на площині (точки можуть збігатися, а відстань між двома довільними з них не перевищує 1) виконується нерівність ∑1⩽i<j⩽12PiPj2⩽λ\sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant 12} P_iP_j^2 \leqslant \lambda.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-005

П'ять точок на колі та трикутник з ортоцентрів

Нехай A,B,C,DA, B, C, D та EE – послідовні точки на колі з центром в точці OO, такі, що AC=BD=CE=DOAC = BD = CE = DO. Нехай точки H1,H2H_1, H_2 та H3H_3 – це точки перетину висот трикутників ACD,BCDACD, BCD та BCEBCE відповідно. Довести, що трикутник H1H2H3H_1H_2H_3 – прямокутний.
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-004

Середина сторони, центр вписаного кола і симетричні точки

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ABAB, а точка II — центр вписаного кола. Точка A1A_1 симетрична точці AA відносно прямої BIBI, а точка B1B_1 симетрична точці BB відносно прямої AIAI. Доведіть, що IN>IMIN > IM.
10–11 класиВекторний метод
Кіберпросторове математичне змагання (CMC)CMC-2020-006

Опуклий n-кутник з n-1 рівними сторонами та кутами

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3, для яких справджується таке твердження: «Якщо PP — це опуклий nn-кутник, у якого n−1n - 1 з його сторін рівні та n−1n - 1 з його кутів рівні, то цей nn-кутник є правильним». Примітка. Многокутник називають правильним, якщо всі його сторони рівні та всі його кути рівні.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-007

Точки-подвоєння чевіан і описане коло

Нехай PP — точка всередині трикутника ABCABC. Нехай пряма APAP перетинає сторону BCBC в A1A_{1}, нехай пряма BPBP перетинає сторону CACA в B1B_{1}, а нехай пряма CPCP перетинає сторону ABAB в C1C_{1}. Нехай A2A_{2} — така точка, що A1A_{1} є серединою відрізка PA2PA_{2}, нехай B2B_{2} — така точка, що B1B_{1} є серединою відрізка PB2PB_{2}, а нехай C2C_{2} — така точка, що C1C_{1} є серединою відрізка PC2PC_{2}. Доведіть, що точки A2,B2A_{2}, B_{2} і C2C_{2} не можуть усі лежати строго всередині описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-005

Дотичний шестикутник з рівними відстанями

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник, усі сторони якого дотикаються до кола ω\omega з центром OO. Припустимо, що описане коло трикутника ACEA C E концентричне з колом ω\omega. Нехай JJ — основа перпендикуляра з BB на пряму CDC D. Припустимо, що перпендикуляр з BB до прямої DFD F перетинає пряму EOE O в точці KK. Нехай LL — основа перпендикуляра з KK на пряму DED E. Доведіть, що DJ=DLD J=D L.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-005

n різних точок на площині з однаковими відстанями

Для кожного значення n⩾3n \geqslant 3 знайдіть усі можливі розташування на площині nn різних точок X1X_1, X2X_2, …\ldots, XnX_n, що задовольняють таку умову: для довільної пари різних точок XiX_i, XjX_j існує така перестановка σ\sigma чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, що для всіх kk, 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n, рівними є відстані XiXk=XjXσ(k)X_iX_k = X_jX_{\sigma(k)}.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-016

Рівносторонній трикутник із побудови через центроїд

Нехай MM — центроїд нерівностороннього трикутника ABCABC. Нехай точки AA і A′A' лежать по різні боки від прямої BCBC так, що трикутник BCA′BCA' — рівносторонній, а A′′A'' — така внутрішня точка відрізка AA′AA', що A′′A′=2AA′′A''A' = 2AA''. Точки B′,B′′,C′,C′′B', B'', C', C'' означено аналогічно. Доведіть, що трикутник A′′B′′C′′A''B''C'' — рівносторонній з центром у точці MM.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-010

Нерівність сторін чотирикутника з дотичними колами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Коло, що проходить через точки AA і DD, і коло, що проходить через точки BB і CC, дотикаються зовні в точці PP всередині чотирикутника. Припустимо, що ∠PAB+∠PDC≤90∘ і ∠PBA+∠PCD≤90∘.\angle PAB + \angle PDC \leq 90^{\circ} \quad \text{ і } \quad \angle PBA + \angle PCD \leq 90^{\circ}. Доведіть, що AB+CD≥BC+ADAB + CD \geq BC + AD.
10–11 класиКола, що дотикаються
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-011

Площі трикутників на сторонах многокутника

Кожній стороні aa опуклого многокутника ставимо у відповідність максимальну площу трикутника, що міститься в многокутнику і має aa однією зі своїх сторін. Доведіть, що сума площ, поставлених у відповідність усім сторонам многокутника, не менша за подвоєну площу многокутника.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-001

Спільна точка прямих для шестикутника в рівносторонньому трикутнику

На сторонах рівностороннього трикутника ABCABC відмічено шість точок: A1,A2A_1, A_2 на BCBC, B1,B2B_1, B_2 на CACA і C1,C2C_1, C_2 на ABAB. Ці точки є вершинами опуклого шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1 A_2 B_1 B_2 C_1 C_2, сторони якого мають однакову довжину. Доведіть, що прямі A1B2A_1 B_2, B1C2B_1 C_2 та C1A2C_1 A_2 перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-003

Середини протилежних сторін опуклого шестикутника і кути

Дано опуклий шестикутник, у якому відношення відстані між серединами будь-яких двох протилежних сторін до суми довжин цих сторін дорівнює 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Доведіть, що всі кути шестикутника є рівними. (Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF має три пари протилежних сторін: ABAB і DEDE, BCBC і EFEF, CDCD і FAFA).
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-1991-013

Відбиття променя від координатних площин

Нехай координатні площини мають властивість відбиття. Промінь падає на одну з них. Як залежить кінцевий напрям променя після відбиття від усіх трьох координатних площин від його початкового напряму?
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-1991-016

Трисекція кута на прямокутній гіперболі

Розглянемо дві точки A(x1,y1)A\left(x_{1}, y_{1}\right) і B(x2,y2)B\left(x_{2}, y_{2}\right) на графіку функції y=1xy=\frac{1}{x} такі, що 0<x1<x20<x_{1}<x_{2} і ∣AB∣=2⋅∣OA∣|A B|=2 \cdot|O A| (OO — початок координат, тобто O(0,0)O(0,0)). Нехай CC — середина відрізка ABA B. Доведіть, що кут між віссю xx і променем OAO A дорівнює потроєному куту між віссю xx і променем OCO C.
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-1990-007

Спільна точка відрізків в опуклому п'ятикутнику

Середину кожної сторони опуклого п'ятикутника сполучено відрізком із точкою перетину медіан трикутника, утвореного рештою трьох вершин п'ятикутника. Доведіть, що всі п'ять таких відрізків перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-002

Тетраедр із трьома прямокутними гранями

Три грані тетраедра — прямокутні трикутники з прямим кутом у їхній спільній вершині. Площі цих граней дорівнюють AA, BB і CC. Знайдіть повну площу поверхні тетраедра.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-008

Сума векторів уздовж поділеної гіпотенузи

У △ABC\triangle ABC, ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ та BA=BC=2BA = BC = \sqrt{2}. Точки P1,P2,…,P2024P_1, P_2, \dots, P_{2024} лежать на гіпотенузі AC‾\overline{AC} так, що AP1=P1P2=P2P3=⋯=P2023P2024=P2024CAP_1 = P_1P_2 = P_2P_3 = \dots = P_{2023}P_{2024} = P_{2024}C. Яка довжина суми векторів BP1→+BP2→+BP3→+⋯+BP2024→?\overrightarrow{BP_1} + \overrightarrow{BP_2} + \overrightarrow{BP_3} + \dots + \overrightarrow{BP_{2024}}?
10–11 класиВекторний метод
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-028

Паралелограми в трикутнику та паралельність прямих

Точки EE і FF вибрано відповідно на сторонах CACA і ABAB трикутника ABCABC. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці PP. Нехай QQ — точка, така, що PBQCPBQC — паралелограм, а RR — точка, така, що AERFAERF — паралелограм. Доведіть, що PR∥AQPR \parallel AQ.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Обчисліть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-047

Концентричні описані кола з середин дуг

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — його описане коло. Нехай A1A_{1} — середина дуги BC^\widehat{BC}, що не містить AA; B1B_{1} — середина дуги CA⌢\overparen{CA}, що не містить BB; C1C_{1} — середина дуги AB⌢\overparen{AB}, що не містить CC. Нарешті, нехай A2A_{2} — точка, для якої AB1A2C1AB_{1}A_{2}C_{1} є паралелограмом; B2B_{2} — точка, для якої BC1B2A1BC_{1}B_{2}A_{1} є паралелограмом; C2C_{2} — точка, для якої CA1C2B1CA_{1}C_{2}B_{1} є паралелограмом. Доведіть, що описані кола трикутників ABCABC і A2B2C2A_{2}B_{2}C_{2} концентричні.
8–10 класиТеорема про тризуб

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.