Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-114

Точки на бісектрисах та перетин на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний нерівнобедрений трикутник. Його бісектриси AL1AL_1 та BL2BL_2 перетинаються в точці II. Точки DD та EE вибрано на відрізках AL1AL_1 і BL2BL_2 відповідно таким чином, що ∠DBC=12∠A\angle DBC=\frac{1}{2}\angle A та ∠EAC=12∠B\angle EAC=\frac{1}{2}\angle B. Прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Точка KK — симетрична точці II відносно прямої DEDE. Доведіть, що прямі KPKP та DEDE перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-108

Поділ відрізка AT симедіаною трикутника PBC

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з основою ACAC, PP — довільна точка на цій основі, TT — проєкція точки PP на сторону BCBC. У якому відношенні симедіана трикутника PBCPBC, проведена з вершини CC, ділить відрізок ATAT? Примітка. Симедіаною трикутника PBCPBC назвемо відрізок CSCS, S∈BPS \in BP, такий, що промінь CSCS є симетричним променеві медіани CFCF відносно променю бісектриси CLCL.
10 класАнтипаралельні прямі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-009

Центроїд гострокутного трикутника і перпендикуляр до BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний з AB≠ACAB \neq AC та центроїдом у точці GG. Точка MM — середина сторони BCBC. Коло Γ\Gamma має центр у точці GG та радіус GMGM. Точка NN — друга точка перетину кола Γ\Gamma та прямої BCBC. Точка SS симетрична точці AA відносно точки NN. Доведіть, що GS⊥BCGS \perp BC.
8 класТочка перетину медіан
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-034

Перетин бісектрис на BC за умови з ортоцентром

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Розглянемо довільну точку DD на медіані AMAM. Нехай точка EE належить відрізку BDBD. Розглянемо точку FF на прямій ABAB таку, що EF∥BCEF \parallel BC. Доведіть, що коли ортоцентр HH трикутника ABCABC лежить на перетині прямих AEAE та DFDF, то бісектриси кутів BACBAC та BDCBDC перетинаються на прямій BCBC.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-027

Вписаний чотирикутник і паралельність RS та CD

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а промені ADAD та BCBC — у точці QQ. Бісектриса кута BQABQA перетинає діагональ ACAC у точці RR, а бісектриса кута APDAPD — сторону ADAD у точці SS. Доведіть, що RS∥CDRS \parallel CD.
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-079

Середини сторони BC і ламаної BAC трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точка MM — середина сторони BCBC, точка KK — середина ламаної BACBAC. Доведіть, що 2KM>AB\sqrt{2}KM > AB.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-087

Точка перетину медіан трикутника KLM і центр вписаного кола

Відомо, що в трикутнику ABCABC найменшою стороною є BCBC. Нехай XX, YY і KK, LL — точки на сторонах ABAB, ACAC та на променях CBCB, BCBC відповідно такі, що BX=BK=BC=CY=CLBX = BK = BC = CY = CL. Пряма KXKX перетинає пряму LYLY у точці MM. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника KLMKLM збігається із центром вписаного кола трикутника ABCABC.
11 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-108

Коло в паралелограмі та рівновіддалена точка K

Дано паралелограм ABCDABCD. Коло, що проходить через вершини AA та DD, удруге перетинає прямі ABAB, BDBD, ACAC та CDCD у точках B1B_1, B2B_2, C1C_1 та C2C_2 відповідно. Прямі B1B2B_1B_2 та C1C2C_1C_2 перетинаються в точці KK. Доведіть, що точка KK рівновіддалена від прямих ABAB та CDCD.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-031

Висоти, бісектриси та точки T, Q, P

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти перетинаються в точці HH, а бісектриси — у точці II. Коло, описане навколо трикутника IBCIBC, перетинає відрізок ABAB у точці TT. Точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки HH на пряму IAIA. Точка PP є такою, що QQ — середина відрізка PTPT. Доведіть, що точки BB, HH і PP лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-025

Дивовижні точки з поділом на 27 трикутників

Назвемо точку PP всередині трикутника ABCABC дивовижною, якщо із цієї точки можна провести рівно 2727 променів, які перетинають сторони трикутника ABCABC таким чином, що він поділяється рівно на 2727 трикутників рівної площі. Скільки може бути дивовижних точок усередині трикутника ABCABC?
10 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-027

Прямокутний трикутник, рівні відрізки і перпендикуляр

Нехай дано прямокутний трикутник ABCABC. На його сторонах ACAC і BCBC вибрано відповідно точки DD та EE так, що AB=AD=BEAB=AD=BE і BD⊥DEBD\perp DE. Знайдіть відношення ABBC\dfrac{AB}{BC} і BCCA\dfrac{BC}{CA}.
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-059

Коло з діаметром AB, квадрат OBDE і кут OCB

Дано коло Γ\Gamma діаметра ABAB із центром у точці OO та квадрат OBDEOBDE, FF — друга точка перетину прямої ADAD і кола Γ\Gamma, CC — середина відрізка AFAF. Знайдіть величину кута OCBOCB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-083

Чотирикутник з бісектрисою та ортоцентр на прямій BD

У чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD, ∠ADC=∠ACB\angle ADC = \angle ACB. Точки X,YX, Y — основи перпендикулярів, проведених із точки AA на прямі BCBC і CDCD відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника AXYAXY лежить на прямій BDBD.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-087

Чотирикутник з рівними сторонами, середина сторони і коло

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що AB=BCAB=BC, точка KK — середина сторони CDCD, промені BKBK і ADAD перетинаються в точці MM, описане коло трикутника ABMABM перетинає вдруге пряму ACAC у точці PP. Доведіть, що ∠BKP=90∘\angle BKP=90^\circ.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-098

Бісектриса кута A, перпендикуляри і середина BC

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриса кута AA перетинає коло, описане навколо цього трикутника, у точці WW. З точки WW на пряму ABAB опустили перпендикуляр WUWU, а із центра вписаного кола II цього трикутника опустили перпендикуляр IPIP на пряму WUWU. Нехай точка MM — середина відрізка BCBC. Доведіть, що пряма MPMP проходить через середину відрізка CICI.
9 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-113

Середина відрізка XY, висота і медіана трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH і медіану AMAM. На прямих ABAB і ACAC узято точки XX та YY відповідно так, що AX=XCAX = XC і AY=YBAY = YB. Доведіть, що середина відрізка XYXY рівновіддалена від точок HH і MM.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-101

Симетрична точка середини та поділ відрізка навпіл

У трикутнику ABCABC позначили точки M1M_1, M2M_2, M3M_3 — середини сторін BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Точка KK симетрична точці M2M_2 відносно прямої BCBC, AHAH — висота трикутника ABCABC. Доведіть, що пряма KM3KM_3 ділить навпіл відрізок HM1HM_1.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-020

Кути MTF і PNC в гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AC>BCAC > BC, позначимо центр описаного навколо нього кола kk літерою OO. Точка NN — середина сторони ABAB, CPCP — висота трикутника ABCABC. Позначимо літерами EE та KK інші точки перетину прямих CPCP та COCO з колом kk. Точка FF — ортогональна проекція точки EE на пряму COCO, точка MM — ортогональна проекція точки PP на пряму FEFE, точка TT — середина відрізка FKFK. Доведіть, що ∠MTF=∠PNC\angle MTF = \angle PNC.
9 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-085

Трійки додатних чисел з трьома рівними виразами

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: ab(1−c2(a+b)2)=bc(1−a2(b+c)2)=ca(1−b2(c+a)2).ab\left(1-\frac{c^2}{(a+b)^2}\right)=bc\left(1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right)=ca\left(1-\frac{b^2}{(c+a)^2}\right).
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-088

Бісектриса, точка дотику та пряма EA1 у трикутнику

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ADAD, EE — точка дотику вписаного кола до сторони BCBC, II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точка A1A_1 на описаному колі трикутника ABCABC така, що AA1∥BCAA_1 \parallel BC. Позначимо буквою TT другу точку перетину прямої EA1EA_1 та описаного кола трикутника AEDAED. Доведіть, що IT=IAIT = IA.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-119

Вписане коло трикутника і перетин трьох прямих

Коло, що вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC та CACA в точках NN, PP, KK відповідно. Відрізок BKBK удруге перетинає вписане коло в точці LL. Визначимо точки T=AL∩NKT = AL \cap NK, Q=CL∩KPQ = CL \cap KP. Доведіть, що прямі BKBK, NQNQ та PTPT перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-103

Трикутник з кутами 30° і нерівність для AD

Задано трикутник ABCABC, у якому ∠ABC=∠ACB=30∘\angle ABC = \angle ACB = 30^\circ. На стороні BCBC вибрано точку DD. Точка KK така, що DD є серединою AKAK. Виявилося, що ∠BKA>60∘\angle BKA > 60^\circ. Доведіть, що 3AD<CB3AD < CB.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-110

Дотична до описаного кола трикутника і середини відрізків

Дано трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC. Через точку AA провели дотичну до описаного кола трикутника ABCABC. Ця дотична перетинає пряму BCBC у точці PP. На продовженні сторони BABA за точку AA відмітили точку QQ так, що AQ=ACAQ = AC. Нехай точки XX та YY — середини відрізків CQCQ і APAP відповідно, а точка RR належить відрізку APAP, причому AR=CPAR = CP. Доведіть, що CR=2XYCR = 2XY.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-122

Дотичні кола трикутника та колінеарність трьох точок

Задано трикутник ABCABC. Коло ww із центром у точці QQ дотикається до сторони BCBC, а також дотикається внутрішнім чином до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA. Нехай MM — середина сторони BCBC, а NN — середина дуги BACBAC описаного кола трикутника ABCABC. На відрізку BCBC вибрано таку точку SS, що ∠BAM=∠SAC\angle BAM = \angle SAC. Доведіть, що точки NN, QQ та SS лежать на одній прямій.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-032

Дотичні з точки кола і фіксована пряма

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами O1O_1 та O2O_2 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці MM, при цьому радіус кола w2w_2 більший за радіус кола w1w_1. Розглянемо точку A∈w2A \in w_2 таку, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні. ABAB та ACAC — дотичні до кола w1w_1 (BB та CC є точками дотику). Лінії MBMB і MCMC перетинають вдруге коло w2w_2 у точках EE і FF відповідно. Точку перетину EFEF і дотичної в точці AA до кола w2w_2 позначимо через DD. Доведіть, що точка DD лежить на фіксованій прямій, коли точка AA рухається по колу w2w_2 таким чином, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні.
11 класПроєктивна геометрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.