Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
ГеометріяВідношення відрізків в подібних трикутниках
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-003

Два прямокутники та довжина відрізка AB

Два прямокутники розташовано так, як показано на рис. 7.2; там указано й відповідні довжини сторін кожного з прямокутників. Чому дорівнює довжина відрізка ABAB?
8 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-086

Діаметр вписаного в кут кола і паралельна пряма

Коло дотикається в точках AA та BB до сторін кута з вершиною в точці MM, відрізок ACAC — діаметр кола. Пряма, що проходить через точку BB паралельно стороні MAMA кута, перетинає діаметр ACAC у точці DD, а відрізок MCMC — у точці NN. Доведіть, що BN=NDBN = ND.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-106

Середини хорд кола, дотичні і рівність добутків

Нехай точки PP та QQ — середини двох непаралельних хорд кола ω\omega. Дотичні до цього кола, що проведені в кінцях першої хорди, перетинаються в точці AA, а ті, що проведені в кінцях другої хорди, — у точці BB. Точка RR симетрична ортоцентру трикутника APBAPB відносно прямої ABAB. Основи перпендикулярів, опущених із точки RR на прямі APAP, BPBP, AQAQ, BQBQ, позначимо через R1,R2,R3,R4R_1, R_2, R_3, R_4 відповідно. Доведіть, що справджується рівність AR1PR1⋅PR2BR2=AR3QR3⋅QR4BR4.\frac{AR_1}{PR_1} \cdot \frac{PR_2}{BR_2} = \frac{AR_3}{QR_3} \cdot \frac{QR_4}{BR_4}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-031

Довжина відрізка AA' за добутком площ чотирикутників

У трикутнику ABCABC точка A′A' симетрична точці AA відносно прямої BCBC. Точка DD така, що △ABC∼△DAA′\triangle ABC \sim \triangle DAA', точка D′D' симетрична точці DD відносно прямої AA′AA'. Добуток площ чотирикутників ABA′CABA'C та ADA′D′ADA'D' дорівнює 1616. Знайдіть довжину відрізка AA′AA'. У відповіді запишіть знайдене значення, піднесене до квадрата.
9 класПлоща чотирикутника
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-078

Чотирикутник з рівними кутами та сторона CD

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=∠ADC\angle BAD = \angle ADC, ∠ABD=∠BCD\angle ABD = \angle BCD. Знайдіть довжину сторони CDCD, якщо AB=8AB = 8, BD=10BD = 10 та BC=6BC = 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-127

Тупокутний трикутник з рівністю добутків відрізків

Існує тупокутний трикутник ABCABC з тупим кутом при вершині CC та висотою CDCD. На стороні ABAB вибрано точки PP та QQ таким чином, щоб ∠PCB=∠ACQ=90∘\angle PCB = \angle ACQ = 90^\circ. Доведіть рівність AP⋅DQ=PD⋅QBAP \cdot DQ = PD \cdot QB.
10–11 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-174

Відношення відрізків на прямій MN у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло із центром OO. Позначимо через EE точку перетину діагоналей ACAC і BDBD. Точки MM та NN — середини дуг ABAB та CDCD, які не містять інших вершин чотирикутника ABCDABCD. Нехай прямі EOEO та MNMN перетинаються в точці PP. Доведіть, що MPNP=ABCD\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-140

Трапеція з точкою M і рівність кутів

На бічній стороні CDCD трапеції ABCDABCD знайшлася така точка MM, для якої BM=BCBM = BC. Прямі BMBM та ACAC перетинаються в точці KK, а прямі DKDK та BCBC — у точці LL. Доведіть, що ∠BML=∠DAM.\angle BML = \angle DAM.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-123

Основи перпендикулярів із C і D та кут ABC

Точку DD вибрано на стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC таким чином, щоб AD=ACAD = AC. Точки PP, QQ — основи перпендикулярів, опущених із точок CC, DD на сторону ABAB. Відомо, що AP2+3BP2=AQ2+3BQ2AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2. Знайдіть величину кута ABCABC.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-148

Сторона квадрата у прямокутному трикутнику

Усередині прямокутного трикутника ABCABC з катетами AC=1AC = 1, BC=2BC = 2 розташовано квадрат DEFGDEFG, вершини якого задовольняють такі умови: DD та EE лежать на катеті CBCB, FF лежить на гіпотенузі, а GA=1GA = 1. Знайдіть сторону квадрата.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-097

Відстань між перетинами в трапеції 3 і 12

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 33 і 1212. Середина більшої основи сполучена з кінцями меншої основи двома прямими, які перетинають діагоналі у двох точках. Знайдіть відстань між цими двома точками.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-119

Опуклий п’ятикутник і перпендикуляр AO до BE

В опуклому п’ятикутнику ABCDEABCDE виконуються такі умови: ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC = \angle AED = 90^\circ, ∠ACB=∠ADE\angle ACB = \angle ADE. Точки PP, QQ — середини сторін BCBC, DEDE відповідно, відрізки CQCQ та DPDP перетинаються в точці OO. Доведіть, що AO⊥BEAO \perp BE.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-216

Відрізки на прямих через D паралельно сторонам

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло ω\omega. Пряма, що проходить через точку DD паралельно BCBC, перетинає пряму ACAC у точці PP, пряму ABAB — у точці QQ та вдруге перетинає ω\omega у точці RR. Пряма, що проходить через точку DD паралельно ABAB, перетинає пряму CACA в точці SS, пряму BCBC — у точці TT і вдруге перетинає ω\omega у точці UU. Доведіть, що коли PQ=QRPQ = QR, то ST=TUST = TU.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-155

Кути QPB і RPC у трикутнику з інцентром

Задано трикутник ABCABC. Із центра II вписаного кола опустили перпендикуляр IPIP на пряму, що проходить через вершину AA паралельно стороні BCBC. Дотична до вписаного кола, що паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках QQ та RR відповідно. Доведіть, що ∠QPB=∠RPC\angle QPB = \angle RPC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-252

Паралельний стороні трикутника відрізок і середина сторони

Точки EE та FF вибрано відповідно на сторонах ACAC та ABAB трикутника ABCABC так, що EF∥BCEF \parallel BC. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці GG. Доведіть, що пряма AGAG проходить через середину сторони BCBC.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-180

Ромб з цілими діагоналями навколо квадрата 2017

Навколо квадрата зі стороною 20172017 описано ромб (на кожній стороні ромба розташовано по одній вершині квадрата). Знайдіть діагоналі цього ромба, якщо відомо, що вони дорівнюють різним цілим числам.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-148

Прямокутний трикутник, висота та відрізок через її середину

У прямокутному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD на гіпотенузу. Через середину цієї висоти — точку EE — провели пряму AEAE, яка перетинає катет BCBC у точці FF. Знайдіть довжину відрізка AFAF, якщо відомо, що AD=4AD = 4 і BD=9BD = 9.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-083

Периметр прямокутника в прямокутному трикутнику з катетом 1

У прямокутний трикутник ABCABC з катетом BC=1BC = 1 двома різними способами вписали прямокутник (рис. 8.6). Чому може дорівнювати периметр цього вписаного прямокутника?
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-105

Відношення сторін прямокутника з двома вписаними колами

У прямокутнику ABCDABCD, у якого сторона BC>ABBC > AB, проведено відрізок BKBK, де K∈ADK \in AD. У прямокутний трикутник ABKABK вписано коло, радіус якого вдвічі менший від радіуса кола, що вписане в прямокутну трапецію BCDKBCDK. Знайдіть відношення BCAB\dfrac{BC}{AB}.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-117

Прямокутний трикутник з поділеним катетом і серединним перпендикуляром

У прямокутному трикутнику ABCABC на катеті ACAC вибрано точку MM так, що AM=2MCAM = 2MC. Знаючи, що точка MM лежить на серединному перпендикулярі до гіпотенузи ABAB, знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-127

Нерівність зі сторонами трикутника та різницею кутів

Для довільного трикутника ABCABC з гострим кутом γ\gamma доведіть нерівність (сторони aa і bb лежать навпроти кутів α\alpha та β\beta) (a2+b2)cos⁡(α−β)⩽2ab.(a^2 + b^2)\cos(\alpha - \beta) \leqslant 2ab. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-065

Квадрат, точка на стороні та площа трикутника

У квадраті ABCDABCD проведена діагональ ACAC, на стороні ABAB обрана точка EE, така, що AE=1AE = 1, BE=2BE = 2. Відрізок DEDE перетинає діагональ ACAC у точці HH. Знайдіть площу трикутника CDHCDH.
9 класПлощі подібних фігур
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-043

Ромб з цілими діагоналями навколо квадрата зі стороною 1997

Навколо квадрата зі стороною 19971997 описано ромб (на кожній стороні ромба розташовано по одній вершині квадрата). Знайдіть діагоналі цього ромба, якщо відомо, що вони дорівнюють різним цілим числам.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-088

Опуклий чотирикутник з точкою K і подібні трикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD точка KK розташована всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠DKC=∠DAB\angle DKC = \angle DAB і ∠DCK=∠DBA\angle DCK = \angle DBA. Доведіть, що трикутники BCDBCD та AKDAKD подібні.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-141

Основа висоти рівнобедреного трикутника і рівносторонність

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник із вершиною в точці CC, A′A' — основа висоти, проведеної з вершини AA. Доведіть, що якщо CA′=12ABCA' = \frac{1}{2}AB, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.