Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

146 задач
АлгебраВластивості ін'єктивність або сюр'єктивність функцій
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-065

Існування функції двох змінних з коефіцієнтом 2001

Чи існує функція ff, що визначена на множині всіх пар дійсних чисел і задовольняє умови: 1) ff набуває всіх дійсних значень; 2) для будь-яких дійсних xx та yy f(x,y)=−f(y,x)f(x, y) = -f(y, x); 3) для будь-яких дійсних xx, yy, zz f(x,f(y,z))=2001f(f(x,y),z)f(x, f(y, z)) = 2001 f(f(x, y), z)?
9 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-128

Функціональне рівняння на натуральних числах з 95

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для довільних натуральних mm, nn задовольняють рівність: f(m+f(n))=n+f(m+95).f(m + f(n)) = n + f(m + 95).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-017

Цілочисельний многочлен і рівняння з параметром k

Чи існує такий многочлен f(x)f(x) із цілими коефіцієнтами, що для кожного k=0,1996‾k = \overline{0,1996} та довільного цілого mm, рівняння f(x)+kx=mf(x) + kx = m має єдиний розв'язок у множині цілих чисел?
8 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-135

Функціональне рівняння з виразом xy+f(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-022

Значення f(2020) для функції з умовами

Відомо, що існує функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для кожного натурального nn задовольняє такі умови: f(1)=1f(1)=1, f(f(n))=nf(f(n))=n, f(2n)=2f(n)+1f(2n)=2f(n)+1. Знайдіть усі можливі значення f(2020)f(2020).
7–8 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-132

Функціональне рівняння з параметром n та його розв'язки

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(f(x)+yf(y))=x+(f(y))n,f(f(x)+yf(y)) = x + (f(y))^n, існує тоді і тільки тоді, коли n=2n = 2, та знайдіть шукані функції ff.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-143

Функціональне рівняння і неспадна функція

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють умови: - f(f(x2)+y+f(y))=x2+2f(y)f(f(x^2)+y+f(y)) = x^2+2f(y); - якщо x⩽yx \leqslant y, то f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-095

Бієкція N0 і рівність f(a) + f(c) = 2f(b)

Позначимо через N0=N∪{0}N_0 = N \cup \{0\}. Відомо, що f:N0→N0f: \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0 — бієкція, тобто взаємно однозначна відповідність. Доведіть, що існують такі цілі невід'ємні числа a<b<ca < b < c, для яких f(a)+f(c)=2f(b)f(a) + f(c) = 2f(b).
9 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-135

Функціональне рівняння та неспадна функція

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx, yy задовольняють такі умови: - f(f(x2)+y+f(y))=x2+2f(y)f(f(x^2)+y+f(y))=x^2+2f(y); - з умови x⩽yx \leqslant y випливає, що f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-134

Функції g зі строго зростаючою функцією f

Знайдіть усі функції gg, для яких існує така строго зростаюча функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних чисел xx, yy справджується рівність f(x+y)=f(f(x))+y−g(x).f(x+y) = f(f(x)) + y - g(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-107

Функція з f(y)/f(x) та x + y/x

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0, +\infty) \to (0, +\infty), які при x,y>0x, y > 0 задовольняють рівність f(f(y)f(x)+1)=f(x+yx+1)−f(x).f\left(\frac{f(y)}{f(x)} + 1\right) = f\left(x + \frac{y}{x} + 1\right) - f(x).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-109

Функціональне рівняння на цілих числах з 2006

Знайдіть усі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, для яких при всіх цілих xx, yy справджується рівність f(f(x)+y)=x+f(y+2006).f(f(x)+y)=x+f(y+2006).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-122

Найменше можливе значення f(2007) для f(xf(y)) = yf(x)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} така, що ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} виконується рівність f(xf(y))=yf(x)f(xf(y)) = yf(x). Якого найменшого можливого значення може набувати f(2007)f(2007)?
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-117

Бієкція натуральних чисел з умовами на добуток і НСК

Нехай f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} — бієктивне відображення. Доведіть, що умова ∀m,n∈N  f(mn)=f(m) f(n)\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ f(mn) = f(m)\,f(n) та умова ∀m,n∈N  [f(m),f(n)]=f([m,n])\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ [f(m), f(n)] = f([m, n]), де [m,n][m, n] — НСК чисел mm, nn, є еквівалентними.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-121

Бієкція N₀ та рівність для f(a), f(b), f(c)

Позначимо множину через N0=N∪{0}\mathbb{N}_0 = \mathbb{N} \cup \{0\}. Відомо, що f:N0→N0f: \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0 — бієкція, тобто взаємно однозначна відповідність. Доведіть, що існують такі цілі невід’ємні числа a<b<ca < b < c, для яких f(a)+f(c)=2f(b)f(a) + f(c) = 2f(b).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-131

Функціональне рівняння з квадратами і добутком

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+f(y))=f(f(x))+f(y2)+2f(xy).f(x^2 + f(y)) = f(f(x)) + f(y^2) + 2f(xy).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-156

Усі функції з рівністю для f(f(x) + 2y)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що ∀x,y∈R\forall x, y\in\mathbb{R} задовольняють рівність f(f(x)+2y)=6x+f(f(y)−x).f(f(x)+2y)=6x+f(f(y)-x).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-158

Значення цікавої функції при малих аргументах

Назвемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A + 2018) = g(A) + 1 має місце для деякого A⩾2A \geqslant 2. Якщо g(A+20172017)≠g(A)g(A+2017^{2017}) \neq g(A), то визначте g(n)g(n) ∀n⩽A−1\forall n \leqslant A-1.
10–11 класиПеріодичні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-164

Функції на множині з рівно однією з рівностей

Нехай Sn={1,2,…,n}S_n=\{1, 2, \ldots, n\}. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існують такі функції f:Sn→Snf: S_n \to S_n та g:Sn→Sng: S_n \to S_n, що для кожного x∈Snx \in S_n справджується рівно одна з двох рівностей: f(g(x))=xf(g(x)) = x або g(f(x))=xg(f(x)) = x.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-159

Функціональне рівняння з параметром α для додатних чисел

Нехай α≠0\alpha \ne 0. Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y>0 задовольняють умову f(f(x)+y)=αx+1f(1y).f(f(x)+y)=\alpha x+\frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-140

Ненульові функції f і g з функціональним рівнянням

Знайдіть усі ненульові функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, g:R→Rg:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для всіх дійсних xx, yy задовольняють умови: f(x−3f(y))=xf(y)−yf(x)+g(x)f(x-3f(y))=xf(y)-yf(x)+g(x) та g(1)=−8g(1)=-8.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-150

Функціональне рівняння з функціями f і g

Знайдіть усі такі функції f,g ⁣:R→Rf, g\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняють умову f(x−2f(y))=xf(y)−yf(x)+g(x).f(x - 2f(y)) = xf(y) - yf(x) + g(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-151

Усі функції з рівністю f(f(x) + f(y)) = f(x) + y

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(x)+f(y))=f(x)+y.f(f(x) + f(y)) = f(x) + y.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-154

Функціональне рівняння з трьома дійсними змінними

Визначте всі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що ∀x,y,z∈R\forall x, y, z \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz).f(f(x) + f(y) + f(z)) = f(f(x) - f(y)) + f(2xy + f(z)) + 2f(xz - yz).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-152

Функціональне рівняння з f(yf(x))(x + y)

Знайдіть усі такі функції f ⁣:(0;+∞)→(0;+∞)f\colon (0;+\infty) \to (0;+\infty), що ∀x,y>0\forall x, y > 0 виконується рівність f(yf(x))(x+y)=x2(f(x)+f(y))f(yf(x))(x+y) = x^2(f(x)+f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.