Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-009

Трикутник із кіл на серединах дуг

У трикутнику ABCA B C нехай Ma,Mb,McM_{a}, M_{b}, M_{c} — відповідно середини сторін BC,CA,ABB C, C A, A B, а Ta,Tb,TcT_{a}, T_{b}, T_{c} — середини дуг BC,CA,ABB C, C A, A B описаного кола трикутника ABCA B C, що не містять протилежних вершин. Для i∈{a,b,c}i \in \{a, b, c\} нехай ωi\omega_{i} — коло з діаметром MiTiM_{i} T_{i}. Нехай pip_{i} — спільна зовнішня дотична до кіл ωj,ωk({i,j,k}={a,b,c})\omega_{j}, \omega_{k}(\{i, j, k\}=\{a, b, c\}) така, що ωi\omega_{i} лежить з протилежного боку від pip_{i}, ніж ωj,ωk\omega_{j}, \omega_{k}. Доведіть, що прямі pa,pb,pcp_{a}, p_{b}, p_{c} утворюють трикутник, подібний до ABCA B C, і знайдіть коефіцієнт подібності.
10–11 класиГомотерія і подібність
Балтійський шляхBW-2005-013

Кут між точками, пов’язаними з медіанами

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Нехай DD і EE — різні точки на прямій BCB C такі, що DC=CE=ABD C = C E = A B, а PP і QQ — точки на відрізках BDB D і BEB E відповідно такі, що 2BP=PD2 B P = P D і 2BQ=QE2 B Q = Q E. Знайдіть ∠PMQ\angle P M Q.
10–11 класиГомотерія і подібність
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-001

Спільна точка прямих для шестикутника в рівносторонньому трикутнику

На сторонах рівностороннього трикутника ABCABC відмічено шість точок: A1,A2A_1, A_2 на BCBC, B1,B2B_1, B_2 на CACA і C1,C2C_1, C_2 на ABAB. Ці точки є вершинами опуклого шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1 A_2 B_1 B_2 C_1 C_2, сторони якого мають однакову довжину. Доведіть, що прямі A1B2A_1 B_2, B1C2B_1 C_2 та C1A2C_1 A_2 перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-005

Чотирикутник з рівними сторонами та кола трикутників PQR

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, сторони BCBC і ADAD якого є рівними, але непаралельними. Нехай EE і FF — такі внутрішні точки на сторонах BCBC і ADAD відповідно, що BE=DFBE = DF. Відомо, що прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP, прямі BDBD і EFEF перетинаються в точці QQ, прямі EFEF і ACAC перетинаються в точці RR. Розглянемо трикутники PQRPQR, які утворені для всіх таких точок EE і FF. Доведіть, що кола, описані навколо всіх цих трикутників, мають спільну точку, відмінну від точки PP.
10–11 класиПоворот
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-005

Опуклий чотирикутник і рівність відрізків AP і CP

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD діагональ BDBD не є бісектрисою ані кута ABCABC, ані кута CDACDA. Усередині чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку PP, що ∠PBC=∠DBA\angle PBC = \angle DBA і ∠PDC=∠BDA\angle PDC = \angle BDA. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним тоді й тільки тоді, коли AP=CPAP = CP.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Балтійський шляхBW-2003-013

Перпендикуляри з середин для зовнішніх рівносторонніх трикутників

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а AMBAMB, BNCBNC, CKACKA — правильні трикутники, побудовані назовні від ABCABC. Через середину відрізка MNMN проведено перпендикуляр до прямої ACAC; аналогічно через середини відрізків NKNK та KMKM проведено перпендикуляри до прямих ABAB та BCBC відповідно. Доведіть, що ці три перпендикуляри перетинаються в одній точці.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-003

Відстані від точки з фіксованим кутом

Точка DD всередині рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC задовольняє умову ∠ADC=150∘\angle ADC = 150^\circ. Доведіть, що трикутник з довжинами сторін ∣AD∣,∣BD∣,∣CD∣|AD|, |BD|, |CD| обов’язково є прямокутним.
10–11 класиПоворот
Балтійський шляхBW-2001-007

Чотирикутник з кутовою умовою на середину сторони

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а NN — середина сторони BCBC. Припустимо також, що ∠AND=135∘\angle AND = 135^\circ. Доведіть, що ∣AB∣+∣CD∣+12⋅∣BC∣⩾∣AD∣|AB| + |CD| + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot |BC| \geqslant |AD|
10–11 класиСиметрія
Балтійський шляхBW-2001-008

Геометричне місце точок у ромбі з сумою кутів

Дано ромб ABCDA B C D, знайдіть геометричне місце точок PP, які лежать всередині ромба і задовольняють умову ∠APD+∠BPC=180∘\angle A P D + \angle B P C = 180^{\circ}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-1998-009

П’ятикутник з паралельними сторонами та рівними кутами

У опуклому п’ятикутнику ABCDEA B C D E сторони AEA E і BCB C паралельні, а ∠ADE=∠BDC\angle A D E=\angle B D C. Діагоналі ACA C і BEB E перетинаються в точці PP. Доведіть, що ∠EAD=∠BDP\angle E A D=\angle B D P і ∠CBD=∠ADP\angle C B D=\angle A D P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Балтійський шляхBW-1997-011

Сума кутів у паралельних ланцюжках точок

На двох паралельних прямих позначено різні точки A1,A2,A3,…A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots і B1B_{1}, B2,B3,…B_{2}, B_{3}, \ldots відповідно так, що ∣AiAi+1∣=1|A_{i}A_{i+1}|=1 і ∣BiBi+1∣=2|B_{i}B_{i+1}|=2 для i=1,2,…i=1,2, \ldots (див. рисунок). Якщо ∠A1A2B1=α\angle A_{1}A_{2}B_{1}=\alpha, знайдіть нескінченну суму ∠A1B1A2+∠A2B2A3+∠A3B3A4+…\angle A_{1}B_{1}A_{2}+\angle A_{2}B_{2}A_{3}+\angle A_{3}B_{3}A_{4}+\ldots
10–11 класиПаралельний перенос
Балтійський шляхBW-1996-001

Кути між діагоналями правильного 1996-кутника

Нехай α\alpha — кут між двома прямими, що містять діагоналі правильного 1996-кутника, а β≠0\beta \neq 0 — інший такий кут. Доведіть, що α/β\alpha / \beta — раціональне число.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1996-003

Максимальний кут у трапеції

ABCDABCD — трапеція (AD∥BCAD \parallel BC). PP — точка на прямій ABAB така, що ∠CPD\angle CPD є максимальним. QQ — точка на прямій CDCD така, що ∠BQA\angle BQA є максимальним. Відомо, що PP лежить на відрізку ABAB, доведіть, що ∠CPD=∠BQA\angle CPD = \angle BQA.
10–11 класиДотична кола
Балтійський шляхBW-1995-016

Оберти вкладених кіл, що котяться одне всередині одного

Для тренування космонавтів використовують таку конструкцію: коло C2C_{2} радіуса 2R2R котиться вздовж внутрішнього боку іншого, нерухомого кола C1C_{1} радіуса nRnR, де nn — ціле число, більше за 22. Космонавт прикріплений до третього кола C3C_{3} радіуса RR, яке котиться вздовж внутрішнього боку кола C2C_{2} так, що точка дотику кіл C2C_{2} і C3C_{3} весь час перебуває на максимальній відстані від точки дотику кіл C1C_{1} і C2C_{2} (див. рисунок 3). Скільки обертів (відносно землі) здійснить космонавт разом із колом C3C_{3}, поки коло C2C_{2} зробить один повний обхід уздовж внутрішнього боку кола C1C_{1}? Рисунок 3
10–11 класиКола, що дотикаються
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1994-003

Периметр після згинання квадрата

Аркуш паперу має форму квадрата ABCDABCD. Його згинають так, що вершину DD суміщають з точкою D′D' на стороні BCBC. При цьому вважаємо, що ADAD переходить у відрізок A′D′A'D', а A′D′A'D' перетинає ABAB у точці EE. Доведіть, що периметр трикутника EBD′EBD' дорівнює половині периметра квадрата.
10–11 класиДотична кола
Балтійський шляхBW-1993-015

Рівні відрізки на січних двох рівних кіл

Два кола однакового радіуса rr розміщено на площині так, що вони не перетинаються. Пряма на площині перетинає перше коло в точках A,BA, B, а друге — в точках C,DC, D так, що ∣AB∣=∣BC∣=∣CD∣=14 см|A B|=|B C|=|C D|=14~\text{см}. Інша пряма перетинає ці кола в точках E,FE, F і G,HG, H відповідно так, що ∣EF∣=∣FG∣=∣GH∣=6 см|E F|=|F G|=|G H|=6~\text{см}. Знайдіть радіус rr.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Балтійський шляхBW-1993-016

Рухомі точки без колінеарності

Нехай на площині задано три попарно непаралельні прямі. Три точки рухаються вздовж цих прямих з різними ненульовими швидкостями, по одній на кожній прямій (вважаємо, що рух тривав нескінченно довго в минулому і триватиме нескінченно довго в майбутньому). Чи можна вибрати ці прямі, швидкості кожної рухомої точки та їхні положення в деякий «нульовий» момент так, щоб ці точки ніколи не були, не є і не будуть колінеарними?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Балтійський шляхBW-1993-019

Правильні тетраедри в одиничному кубі

Нехай QQ — одиничний куб. Тетраедр назвемо «хорошим», якщо всі його ребра рівні й усі його вершини лежать на межі QQ. Знайдіть усі можливі об’єми «хороших» тетраедрів.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Балтійський шляхBW-1992-018

Дотичні кола і точка перетину

Нехай CC — коло на площині. Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — кола, що не перетинаються, які дотикаються до кола CC внутрішньо в точках AA і BB відповідно. Нехай tt — спільна дотична до кіл C1C_{1} і C2C_{2}, що дотикається до них у точках DD і EE відповідно, така, що обидва кола C1C_{1} і C2C_{2} лежать з одного боку від прямої tt. Нехай FF — точка перетину прямих ADA D і BEB E. Доведіть, що FF лежить на колі CC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1987-002

Кола рівного радіуса в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм на площині. Проведемо два кола радіуса RR, одне через точки AA і BB, а друге через BB і CC. Нехай EE — друга точка перетину цих кіл. Припустимо, що EE не є вершиною паралелограма. Доведіть, що коло, яке проходить через AA, DD і EE, також має радіус RR.
10–11 класиПаралельний перенос
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-013

Площа чотирикутника всередині прямокутного трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник з ∠A=90∘\angle A = 90^\circ та BC=38BC = 38. Існують точки KK і LL всередині трикутника такі, що AK=AL=BK=CL=KL=14.AK = AL = BK = CL = KL = 14. Площа чотирикутника BKLCBKLC може бути виражена як n3n\sqrt{3} для деякого додатного цілого числа nn. Знайдіть nn.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2025-004

Інцентри, зовнішні дотичні та спільна хорда

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma і AB≠ACAB \neq AC. Нехай DD і EE лежать на дузі BCBC кола Γ\Gamma, що не містить AA, так, що ∠BAE=∠DAC\angle BAE = \angle DAC. Нехай інцентри трикутників BAEBAE і CADCAD — це XX і YY відповідно, а зовнішні дотичні до вписаних кіл трикутників BAEBAE і CADCAD перетинаються в точці ZZ. Доведіть, що ZZ лежить на спільній хорді кола Γ\Gamma й описаного кола трикутника AXYAXY.
10–11 класиТеорема про тризуб
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2025-004

Конкурентність у геометрії кола

Дано △ABC\triangle ABC з описаним колом Γ\Gamma. Нехай MM — середина дуги BCBC кола Γ\Gamma, на якій не лежить AA. Точка NN на колі Γ\Gamma діаметрально протилежна точці AA. Пряма, що проходить через BB перпендикулярно до прямої AMAM, перетинає AMAM у точці DD і перетинає Γ\Gamma вдруге в точці P≠BP \neq B. Пряма, що проходить через DD перпендикулярно до прямої ACAC, перетинає ACAC у точці EE і перетинає BCBC у точці FF. Доведіть, що прямі NDND, MFMF і PEPE перетинаються в одній точці.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-059

Квадрат з кінчиків сталактитів і сталагмітів

У двовимірній печері з паралельними підлогою і стелею два сталактити завдовжки 1616 і 3636 звисають перпендикулярно зі стелі, а два сталагміти заввишки 2525 і 4949 ростуть перпендикулярно від підлоги. Якщо кінчики цих чотирьох утворень утворюють вершини квадрата в деякому порядку, обчисліть висоту печери.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-003

Перетини описаних кіл у паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а OO — точка всередині паралелограма ABCDABCD. Припустімо, що описані кола трикутників OABOAB і OCDOCD перетинаються в точці P≠OP \neq O, а описані кола трикутників OBCOBC і OADOAD перетинаються в точці Q≠OQ \neq O. Доведіть, що ∠POQ\angle POQ дорівнює одному з кутів чотирикутника ABCDABCD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.